专题04 导数及其应用（亮点练）

专题04 导数及其应用

1. 曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（       ）

A． B． C． D．

2. 给出下列结论：①若y＝，则y′＝－；②若y＝，则y′＝；③若f(x)＝3x，则f′（1）＝3.其中正确的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．0

3. 已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（    ）

A．2 B． C．3 D．

4. 已知函数，则的零点所在的区间是（    ）

A． B．

C． D．

5. 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6. 定义在上的函数其导函数恒成立，且，则不等式的解集为（   ）

A． B． C． D．

7. 函数在区间上单调递减，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

8. 函数的极值点为（    ）

A．0，1， B． C． D．，

9. 若函数的一个极值点为，则的极大值为（    ）

A． B． C． D．

10. 函数在上的最大值为2，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

11. 设函数，若有成立，则实数取值范围为（    ）

A． B． C． D．

12. 若函数在上有两个零点，则实数的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

13.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ________________.

14.设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为_____．

15.已知函数的图象关于对称，且，则______.

16.已知a，b为正实数，直线y=x－a与曲线y=ln(x+b)相切于点(x0，y0)，则的最小值是_______________.

17.已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______．

18. 已知函数．

（1）证明：．

（2）求在上的最大值与最小值．

19.已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若对任意，不等式恒成立，求正整数的最小值.

一．   单选题：

1. 已知，且，则实数a的值为(      )

A．  B． C． D．

2. 若，则等于（    ）

A． B．0 C． D．6

3. 已知实数x满足，，，那么的值为(       )

A．0 B．1 C．2 D．

4. 设函数的导函数为，若，则等于（    ）

A．-2 B．-1 C．2 D．1

5. 若过点可以作曲线的两条切线，则（       ）

A． B．

C． D．且

6. 已知函数，则图象为如图的函数可能是（       ）

A． B．

C． D．

7. 设是函数的导数，将和的图像画在同一个平面直角坐标系中，图中不正确的是（    ）．

A． B．

C． D．

8. 已知函数若关于x的方程有三个实数解，则实数m的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

9.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10. 若函数的极值为，则实数的值为（    ）

A． B． C． D．

11. 已知是的极值点，则在上的最大值是（    ）

A． B． C． D．

12. 已知函数，则（    ）

A．的单调递减区间为 B．的极小值点为1

C．的极大值为 D．的最小值为

13. 已知函数，当时，若恒成立，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

14.已知函数，若有解，则实数的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

二、多选题：

1. 下列命题正确的是（    ）

A．若，则函数在处无切线

B．函数的切线与函数的图象可以有两个公共点

C．曲线在处的切线方程为，则当时，

D．若函数的导数，且，则的图象在处的切线方程为

2. 已知曲线，则过点，且与曲线相切的直线方程可能为（   ）

A． B． C． D．

3. 若是的切线，则的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

4. 若函数，则（       ）

A．的定义域是

B．有两个零点

C．在点处切线的斜率为

D．在递增

5. 已知函数，在上可导，且，则当时，有（    ）

A． B．

C． D．

6. 若，则下列选项正确的是（    ）

A．  B． C． D．

7. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表：

的导函数的图象如图所示，关于的命题正确的是（    ）

A．函数是周期函数

B．函数在上是减函数

C．函数的零点个数可能为0，1，2，3，4

D．当时，函数有 4个零点

8. 已知函数，若过点（）可作曲线的三条切线，则m的值可以为（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

9. 若函数在上有最大值，则a的取值可能为（    ）

A．－6 B．－5 C．－3 D．－2

10. 已知函数，若区间的最小值为且最大值为1，则的值可以是（    ）

A．0 B．4 C． D．

三、填空题：

1. 曲线y＝在点M处的切线方程是________.

2. 已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是_______．

3. 已知，且，，那么___________.

4. 已知函数的图象关于直线对称，为的导函数，则________．

5. 已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，有，且，则使得成立的的取值范围是___________.

6. 若关于x不等式的解集中的正整数有且只有一个，则k的取值范围是______.

7. 若函数的极小值为则整数___________.

8. 已知函数，若函数在区间上存在最大值，则实数的取值范围是____________.

9.已知是上的偶函数，当时，，且对恒成立，则实数的取值范围是___________.

10. 已知函数两个不同的零点，则实数a的取值范围是___________.

四、解答题：

1. （用定义法）在曲线上求一点，使得曲线在点处的切线分别满足下列条件：

（1）平行于直线；

（2）垂直于直线；

（3）倾斜角为．

2. 已知函数.

求曲线在点处的切线方程

若函数，恰有2个零点，求实数a的取值范围

3. 已知函数f(x)＝，且f(x)的图象在x＝1处与直线y＝2相切.

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）若P(x0，y0)为f(x)图象上的任意一点，直线l与f(x)的图象切于P点，求直线l的斜率k的取值范围.

4. 已知函数（其中是自然对数的底数），.

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）设函数，若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

5. 已知函数，下列命题中：

①在其定义域内有且仅有个零点；

②在其定义域内有且仅有个极值点；

③，且，使得；

④当时，函数的图像总在函数的图像的下方．

其中真命题有________．（写出所有真命题的序号）

6. 已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围．

7. 已知函数，（）.

（Ⅰ）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围；

（Ⅱ）设，若，若函数对恒成立，求实数的取值范围.（是自然对数的底数，）

8. 设函数为常数

(1)若函数在上是单调函数，求的取值范围；

 (2)当时，证明.

1.【2022年全国甲卷理科06】当时，函数取得最大值，则（       ）

A． B． C． D．1

2．【2022年全国甲卷理科12】已知，则（       ）

A． B． C． D．

3. 【2021年新高考1卷7】若过点可以作曲线的两条切线，则（    ）

A． B．

C． D．

4. 【2021年全国乙卷理科10】设，若为函数的极大值点，则（    ）

A． B． C． D．

5. 【2020年全国1卷理科06】函数的图像在点处的切线方程为（    ）

A． B．

C． D．

6.【2020年全国3卷理科10】若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（    ）

A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+

7. 【2022年新高考1卷10】已知函数，则（       ）

A．有两个极值点 B．有三个零点

C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线

8. 【2022年全国乙卷理科16】已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________．

9. 【2022年新高考1卷15】若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．

10. 【2022年新高考2卷14】曲线过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________．

11. 【2021年全国甲卷理科13】曲线在点处的切线方程为__________．

12. 【2021年新高考1卷15】函数的最小值为______.

13. 【2021年新高考1卷15】函数的最小值为______.

14. 【2022年全国甲卷理科21】已知函数．

(1)若，求a的取值范围；

(2)证明：若有两个零点，则环．

15．【2022年全国乙卷理科21】已知函数

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围．

16．【2022年新高考1卷22】已知函数和有相同的最小值．

(1)求a；

(2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．

17．【2022年新高考2卷22】已知函数．

(1)当时，讨论的单调性；

(2)当时，，求a的取值范围；

(3)设，证明：．

18．【2021年全国甲卷理科21】已知且，函数．

（1）当时，求的单调区间；

（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围．

19．【2021年新高考1卷22】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.

20．【2021年全国乙卷理科20】设函数，已知是函数的极值点．

（1）求a；

（2）设函数．证明:．

21．【2021年新高考2卷22】已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）从下面两个条件中选一个，证明：有一个零点

①；

②．

22．【2020年全国1卷理科21】已知函数.

（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；

（2）当x≥0时，f（x）≥x3+1，求a的取值范围.

23．【2020年全国2卷理科21】已知函数f(x)=sin2xsin2x.

（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；

（2）证明：；

（3）设n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤.

24．【2020年全国3卷理科21】设函数，曲线在点(，f())处的切线与y轴垂直．

（1）求b．

（2）若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1．