专题01 集合与常用逻辑用语（亮点练）

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1. 定义集合的一种运算：，若，，则中的元素个数为（ ）
A．B．C．D．
2. 若集合，实数a满足，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
3. 若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4.若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5.已知集合，，若，则实数的值为 ．
6.已知集合，，则_________．
7.若，则实数a的取值集合为______．
8.已知集合，则_______________
9.已知有限集合，定义集合中的元素的个数为集合的“容量”，记为．若集合，则______；若集合，且，则正整数的值是______．
10.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即.给出下列四个结论.
①；②；③；④“整数属于同一“类””的充要条件是“”.
其中正确的结论是__________（填所有正确的结论的序号）.
11.已知集合，．
(1)若，，，求；
(2)若且，求不等式的解集．
12.已知条件，条件．．
(1)若，求．
(2)若是的必要不充分条件，求的取值范围．
单选题：
1. 已知全集，集合，，则下列Venn图中阴影部分的集合为（ ）
A．B．C．D．
2. 已知集合则=（ ）
A．B．
C．D．
3. 若x，y为实数，则“1x<1y”是“lg2x>lg2y”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4. 用表示非空集合A中元素的个数，定义，已知集合，，且，设实数a的所有可能取值构成集合S，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
5. 已知，，若集合，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：.已知，当时，x的取值集合为A，则下列选项为的充分不必要条件的是（ ）
A．B．C．D．
8. 已知下列四个命题：正确的是（ ）
：，使得；
：，都有；
：，使得；
：，使得．
A．，B．，C．，D．，
二、多选题：
1. 已知集合A，B均为R的子集，若，则（ ）
A．B．
C．D．
2. 设，a∈R，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．“a＞1”是“”的充分不必要条件
C．“P＞3”是“a＞2”的必要不充分条件
D．a∈（3，＋∞），使得P＜3
3. 设表示不大于的最大整数，已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
4. 设，，若，则实数的值可以是（ ）
A．0B．C．D．2
5. 设，，且，则“”的一个必要条件可以是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：
1. 建党百年之际，影片《》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截止年月底，《长津湖》票房收入已超亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了人进行调查，得知其中观看了《》的有人，观看了《长津湖》的有人，观看了《革命者》的有人，数据如图，则图中___________；___________；___________.
3.已知p：x2-2a-2x+a-3a+1<0，q：x2+x-2<0.若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是___________.
4. 已知函数，，若对，，使得，则实数的取值范围为______.
四、解答题：
1. 已知集合A＝{x|1(1)若A⊆B，求实数m的取值范围；
(2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围.
2. 已知集合，．
(1)若，，，求；
(2)若且，求不等式的解集．
3. 设，：实数满足.
(1)若，且都为真命题，求x的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
4. 已知函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，
(1)当时，求；
(2)设命题，命题，的充分不必要条件，求实数的取值范围．
5. 已知集合，.求：
（1）若，求实数的取值范围.
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围
1. 【2020年全国1卷理科02】设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ）
A．–4B．–2C．2D．4
2. ．【2020年全国2卷理科01】已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则∁U(A∪B)=（ ）
A．{−2，3}B．{−2，2，3}C．{−2，−1，0，3}D．{−2，−1，0，2，3}
3. 【2020年全国3卷理科01】已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x}，B={(x,y)|x+y=8}，则A∩B中元素的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．6
4. 【2020年海南卷01】设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2A．{x|2C．{x|1≤x<4}D．{x|15. 【2021年全国甲卷理科1】设集合M={x|0A．{x|0C．{x|4≤x<5}D．{x|06. 【2021年新高考1卷1】设集合A={x|-2A．{2}B．{2,3}C．{3,4}D．{2,3,4}
7. 【2021年全国乙卷理科2】已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z}，，则S∩T=（ ）
A．∅B．SC．TD．Z
8. 【2021·全国·高考真题（理）】设集合，则（ ）
A．B．
C．D．
9.【2021年全国乙卷理科3】已知命题p:∃x∈R,sinx<1﹔命题q:∀x∈R﹐e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．p∧qB．¬p∧qC．p∧¬qD．¬(p∨q)
10. 【2021年新高考1卷1】设集合A={x|-2A．{2}B．{2,3}C．{3,4}D．{2,3,4}
11.【2021年新高考2卷2】设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},B={2,3,4}，则A∩(∁UB)=（ ）
A．{3}B．{1,6}C．{5,6}D．{1,3}
12. 【2021·江苏·高考真题】已知集合，，若，则的值是（ ）
A．-2B．-1C．0D．1
13.【2021·浙江·高考真题】已知非零向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
14. 【2021·全国·高考真题】等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
15. 【2022年全国甲卷理科03】设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
16. 【2022年全国乙卷理科01】设全集，集合M满足，则（ ）
A．B．C．D．
17. 【2022年新高考1卷01】若集合，则（ ）
A．B．C．D．
18. 【2022年新高考2卷01】已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
19. 【2022·上海·高考真题】已知，，则________