专题03 函数概念与基本初等函数（亮点练）

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A.4 B.5 C.6 D.7
2. 已知a＝，b＝，c＝，则下列关系中正确的是( )
A．c3. 函数是区间上的单调函数，则实数的取值范围（）
A．B．
C．D．
4. 已知函数在上为增函数，若不等式对恒成立，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
5. 已知是奇函数，且对任意且都成立，设，，，则（）
A．B．C．D．
6. 已知定义域为R的函数在单调递增，且为偶函数，若，则不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
7. 设函数的定义域为．且为偶函数，为奇函数，则（）
A．B．C．D．
8. 已知是定义在R上的奇函数，若为偶函数且，则（）
A．B．C．D．6
9. 下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
10.函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围是______ .
11. 已知f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为________.
12. 若函数是幂函数，且其图象过点，则函数的单调递增区间为___________.
13. 已知，函数，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．
14.已知函数．
（1）证明：函数在上单调递减；
（2）若函数在上有定义，且最大值为2，最小值为，求，的取值．
单选题：
1. 已知，，，则（）
A．B．
C．D．
2. 若为定义在上的偶函数，且在上单调递减，则（）
A．B．
C．D．
3. 已知函数若，则实数的值等于（）
A．B．C．1D．3
4. 函数的单调递减区间是
A．B．C．D．
5. 如果函数f(x)＝eq \f(1,2)(m－2)x2＋(n－8)x＋1(m≥0，n≥0)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))上单调递减，那么mn的最大值为( )
A．16 B．18 C．25 D.eq \f(81,2)
6. 已知定义域为的奇函数满足，当时，则时的解析式为（）
A．B．
C．D．
7. 知是定义在上的奇函数，且当时，则的值为（）
A．-2B．-6C．2D．6
8. 已知定义在R上的偶函数满足在上单调递增，，则关于x的不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
9. 已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是（）
A．B．
C．D．
10. 设，，，则，，的大小关系正确的是（）
A．B．C．D．
11. 设、，，，若，，则的最大值为（）．
A．1B．2C．3D．4
12. 已知函数，，则（）
A．3B．C．D．4
二、多选题：
1. （多选题）下列函数中，值域为的是（）
A．B．
C．D．
2. （多选题）下列给出的式子是分段函数的是（）
A．f（x）＝B．f（x）＝
C．f（x）＝D．f（x）＝
3. (多选题)已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数x，y满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋，且f＝0，当x>时，f(x)>0，则以下结论正确的是（）
A．f(0)＝－，f(－1)＝－ B．f(x)为R上的减函数
C．f(x)＋为奇函数 D．f(x)＋1为偶函数
4. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是
A．的最大值为B．在是增函数
C．的解集为D．的解集为，
5. 关于函数的结论正确的是（）
A．值域是B．单调增区间是
C．值域是D．单调减区间是
6. 知（e为自然对数的底数），则（）
A．B．C．D．
7. 下列函数在定义域内既是奇函数又是减函数的有（）
A．B．
C．D．
8. 若，则（）
A．B．
C． D．
9. 设，则下列结论正确的有（）
A．B．
C．D．
10. 已知，均为正实数，若，，则（）
A．B．C．D．2
三、填空题：
1. 已知函数，则______．
2. 已知定义域为的奇函数，当x>0时，有，则______．
3. 函数在上是减函数，则实数的范围是_______.
4. 已知，函数，若对任意，恒成立，则的取值范围是__________．
5. 方程的解为__________.
6. 已知，，则的最小值是______.
7. 已知定义在R上的函数满足，且当时，，若对任都有，则m的取值范围是_________．
8.已知函数若且，则的最小值是________．
四、解答题：
1. 已知二次函数的最小值为，．
（1）求的解析式；
（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；
（3）若，试求的最小值．
2. 函数的定义域为，且对任意，都有，且，当时，有.
（1）求，的值；
（2）判断的单调性并加以证明；
（3）求在，上的值域.
3. 函数对任意，，总有，当时，，且．
（1）证明是奇函数；
（2）证明在上是单调递增函数；
（3）若，求实数的取值范围．
4. 已知幂函数（）在是严格减函数，且为偶函数.
（1）求的解析式；
（2）讨论函数的奇偶性，并说明理由.
5. 已知函数，．
(1)求的最大值及取最大值时的值；
(2)设实数，求方程存在8个不等的实数根时的取值范围．
1．【2022年全国甲卷理科05】函数y=3x-3-xcsx在区间-π2,π2的图象大致为（）
A．B．
C．D．
2．【2022年新高考1卷07】设，则（）
A．B．C．D．
3．【2022年新高考2卷08】已知函数的定义域为R，且，则（）
A．B．C．0D．1
4.【2021年全国甲卷理科4】青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足L=5+lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（1010≈1.259）
A．1.5B．1.2C．0.8D．0.6
5．【2021年全国甲卷理科12】设函数f(x)的定义域为R，f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当x∈[1,2]时，f(x)=ax2+b．若f(0)+f(3)=6，则f(92)=（）
A．-94B．-32C．74D．52
6．【2021年全国乙卷理科4】设函数f(x)=1-x1+x，则下列函数中为奇函数的是（）
A．f(x-1)-1B．f(x-1)+1C．f(x+1)-1D．f(x+1)+1
7．【2021年全国乙卷理科12】设a=2ln1.01，b=ln1.02，c=1.04-1．则（）
A．a8．【2021年新高考2卷7】已知a=lg52，b=lg83，c=12，则下列判断正确的是（）
A．c9．【2021年新高考2卷8】已知函数f(x)的定义域为R，f(x+2)为偶函数，f(2x+1)为奇函数，则（）
A．f(-12)=0B．f(-1)=0C．f(2)=0D．f(4)=0
10.【2021·天津·高考真题】函数的图像大致为（）
A．B．
C．D．
11．【2021·浙江·高考真题】已知函数，则图象为如图的函数可能是（）
A．B．
C．D．
12．【2020·天津·高考真题】函数的图象大致为（）
A．B．
C．D．
13．【2020·北京·高考真题】已知函数，则不等式的解集是（）．
A．B．
C．D．
14．【2020·浙江·高考真题】函数y=xcsx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（）
A．B．
C．D．
15.【2020年新高考全国Ⅰ卷】若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（）
A． B．
C． D．
16.【2020年全国1卷理科12】若2a+lg2a=4b+2lg4b，则（）
A．a>2bB．a<2bC．a>b2D．a17．【2020年全国2卷理科09】设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|，则f(x)（）
A．是偶函数，且在(12,+∞)单调递增B．是奇函数，且在(-12,12)单调递减
C．是偶函数，且在(-∞,-12)单调递增D．是奇函数，且在(-∞,-12)单调递减
18．【2020年全国2卷理科11】若2x-2y<3-x-3-y，则（）
A．ln(y-x+1)>0B．ln(y-x+1)<0C．ln|x-y|>0D．ln|x-y|<0
19．【2020年全国3卷理科04】Lgistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Lgistic模型：I(t)=K1+e-0.23(t-53)，其中K为最大确诊病例数．当I(t*)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（）（ln19≈3）
A．60B．63C．66D．69
20．【2020年全国3卷理科12】已知55<84，134<85．设a=lg53，b=lg85，c=lg138，则（）
A．a21．【2020年山东卷06】基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)=ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （）
A．1.2天B．1.8天
C．2.5天D．3.5天
22.【2022年新高考1卷12】已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R，记g(x)=f'(x)，若f32-2x，g(2+x)均为偶函数，则（）
A．f(0)=0B．g-12=0C．f(-1)=f(4)D．g(-1)=g(2)
23．【2021年新高考1卷13】已知函数f(x)=x3(a⋅2x-2-x)是偶函数，则a=______.
24．【2021年新高考2卷14】写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x):_______．
①f(x1x2)=f(x1)f(x2)；②当x∈(0,+∞)时，f'(x)>0；③f'(x)是奇函数．
25．【2021·湖南·高考真题】已知函数
（1）画出函数的图象；
（2）若，求的取值范围.

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