2022-2023年学年度上学期期中考试八年级数学试题（含答题纸、答案）

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2022～2023学年度上学期期中质量检测八年级数学试题参考答案 一、选择题答案：1.B2.【答案】D【解析】【详解】如图，根据三角板角度的特殊性可知∠1=45°，∠2=60°，根据三角形外角的性质可得∠α=∠2-∠1=60°-45°=15°．故选D. 3.【答案】D 【解析】解：当腰长为时，，不符合三角形三边关系，故舍去；
当腰长为时，，符合三边关系，其周长为．
故该三角形的周长为．
故选：．
题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．4.【答案】  D5.【答案】C 6.【答案】D7.【答案】B 【解析】解：、是的角平分线，，，
，，
．
故选：．
由、是的角平分线，，，根据角平分线的定义，可求得与的度数，然后由三角形外角的性质，求得的度数．
此题考查了三角形外角的性质以及角平分线的定义，注意掌握数形结合思想的应用．8.【答案】B【解析】【分析】作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作于，由基本作图可知，平分平分，，，，的面积，故选：B．【点睛】本题考查基本作图、角平分线的性质定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．9.【答案】C 10.【答案】C 【解析】解：是等边三角形，
，，
，
，
，
，故选项A，B正确，
，
，
的周长为12，故选项C错误．
，
，，
是等边三角形，
的周长，故选项D正确，
故选：
解直角三角形求出即可解决问题．
本题考查等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11. 【答案】C 【分析】过E作EM∥BC，交AD于N，连接CM交AD于F，连接EF，推出M为AB中点，求出E和M关于AD对称，根据等边三角形性质求出∠ACM，即可求出答案．【解答】解：过E作EM∥BC，交AD于N，∵AC＝4，AE＝2，∴EC＝2＝AE，∴AM＝BM＝2，∴AM＝AE，∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM＝AE，∴E和M关于AD对称，连接CM交AD于F，连接EF，则此时EF+CF的值最小，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∵AM＝BM，∴∠ECF＝∠ACB＝30°，故选：C．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识点的应用．12.【答案】A 【分析】
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
结合等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质依次对各个结论分析即可作出判断．
【解答】
解：和都为等边三角形，
，，，
．
在和中，
，
，，，故正确；
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，故正确；
在和中，
，
，
是等边三角形，故正确；
由知，
，
，故正确．
同得，
，故正确．
故选：．  二：13.【答案】设新多边形的边数为n，则(n-2)·180°=2520°解得n=16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17所以多边形的边数可以为15，16或17.故答案为:15，16或17.②（n-3）=15-3=1214.【答案】 【解析】
本题考查了多边形的内角与外角，判断出走过的路线是正多边形是解题的关键．先判断出机器人所走过的路线是正多边形，然后用多边形的外角和除以每一个外角的度数求出多边形的边数，再根据周长公式列式进行计算即可得解．
【解答】
解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形，
每一次都是左转，
多边形的边数，
周长米．
故答案为．  15.【分析】根据半角三角形的定义得出β的度数，再由三角形内角和定理求出另一个内角即可．【解答】解：∵α＝20°，∴β＝2α＝40°，∴最大内角的度数＝180°﹣20°﹣40°＝120°．故答案为：120°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．16. 【分析】画出图形，即可直接解答．【解答】解：如图：故答案为：（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．【点评】本题考查的是全等三角形的判定，根据题意画出图形是解答此题的关键．17. (12分)【答案】解：(1)如图所示：
    …………………………….3分
      …………………….6分
连接，分别以、为圆心，以大于为半径画圆，两圆相交于，连接，则即为线段的垂直平分线；
以为圆心，以任意长为半径画圆，分别交、于、，再分别以、为圆心，以大于为半径画圆，两圆相交于，连接，则即为的平分线或的外角平分线；
与相交于点，则点即为所求． 【解析】本题考查的是线段的垂直平分线及角平分线的作法及性质，熟知此知识是解答此题的关键．先连接，根据线段垂直平分线的性质作出线段的垂直平分线，再作出的平分线，与相交于点，则点即为所求．【答案】(2)44°．【详解】试题分析：根据三角形高的定义得到∠BDF=90°，利用三角形外角的性质可得∠ABE=∠BFC∠BDF=113°90°=23°，已知BE为角平分线，根据角平分线的定义可得∠CBF=∠ABE=23°，最后利用三角形的内角和定理即可得∠BCF=180°∠BFC∠CBF=44°．试题解析：∵CD是AB边上高，∴∠BDF=90°，∠ABE=∠BFC∠BDF=113°90°=23°，………………9分∵BE为角平分线，∴∠CBF=∠ABE=23°，∴∠BCF=180°∠BFC∠CBF=180°-113°-23°=44°.      ………………12分18.（8分）【答案】证明：，分别平分，，
，．
，
．
F.
在和中，

．       ………………………4分
，
，．
在和中，

．
．
．  ………………8分19.（11分）【分析】（1）根据关于y轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中作画图形，进而得出各点坐标；（3）利用△ABC所在矩形面积减去△ABC周围三角形面积进而求出即可；（4）利用轴对称求最短路径的方法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求………2分（2）A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；故答案为：（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）；  ………….5分（3）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3＝6.5；……………………….9分（4）如图所示：P点即为所求．      ………………………11分【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法等知识，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键．20.（11分）【分析】（1）根据线段垂直平分线性质得出AD＝BD，CE＝AE，求出△ADE的周长＝BC，即可得出答案；（2）由∠BAC＝130°，即可得∠B+∠C＝50°，又由DA＝DB，EA＝EC，即可求得∠DAE的度数．【解答】解：（1）在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴DB＝DA，EA＝EC，又BC＝6，∴△ADE的周长＝AD+DE+EA＝BD+DE+EC＝BC＝6；                       …………………5分（2）∵∠BAC＝130°，∴∠B+∠C＝50°，∵DA＝DB，EA＝EC，∴∠BAD＝∠B，∠EAC＝∠C，∴∠BAD+∠EAC＝50°，∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠EAC）＝130°﹣50°＝80°．                      ………………………11分【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．21.（12分）【分析】先证出CD＝DB，BF＝DB，得出BF＝CD，再证出∠CBF＝∠ACD，由BC＝AC，即可证出Rt△CBF≌Rt△ACD（SAS），得到AD＝CF，∠BCF＝∠CAD，从而证出∠AGC＝90°，得出AD⊥CF．【解答】解：（1）AD＝CF，AD⊥CF．                   ………………………2分（2）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵DE⊥AB，∴∠BDE＝∠CBA＝45°，∵BF∥AC，∴∠DBF＝180°﹣900＝900，∴△DBF为等腰直角三角形，BF＝BD，∵D为BC的中点，∴BF＝BD＝CD．在△ACD和△CBF中∴△ACD≌△CBF（SAS）∴AD＝CF，            ……………………………………8分∴∠CAD＝∠BCF，∵∠ACD＝90°，即∠ACG+∠BCF＝90°，∴∠ACG+∠CAG＝90°，∴∠AGC＝90°，∴AD⊥CF．          ………………………………………12分【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是关键．22.（14分）【答案】 解：，
，
，是的中点，
，
点的速度与点的速度不同，
，
要使和全等，
则，
秒，
；
当的值为时，能够使和全等                            ……………………4分
当时，
，，
，
，
即，                          ……………………6分
；
当时，
，
，
，
即，
；
当出发秒或秒后，为直角三角形；                        ……………………8分
点在边上，为等腰三角形，
当，
，
，                     ……………………10分
当，
，
，
，                    ……………………12分
当，
，
，
点在边的延长线上，为等腰三角形，
，
，
，
，
综上所述：当为等腰三角形时，的度数为，，，．                      ……………………14分