还剩27页未读，
继续阅读
人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试课文课件ppt
展开
这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试课文课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了线段OA叫做半径，圆的定义，圆的表示方法，圆的有关概念，圆的轴对称性，垂径定理，符号语言，垂径定理的推论，勾股定理，巩固1等内容，欢迎下载使用。
“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”。 ————毕达哥拉斯
观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
固定的端点O叫做圆心.
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
（1）描述性定义：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周， 另一个端点A所形成的图形叫做圆.
（2）集合性定义：圆可以看成是所有到定点（圆心）的距离 等于定长（半径）的点的集合.
知识点一:圆的有关概念
连接圆上任意两点间的线段.
经过圆心的弦叫直径，是圆中最长的弦.
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.如 .
小于半圆的弧叫做劣弧．如 .
大于半圆的弧叫优弧．用三个字母表示，如 .
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
能够重合的两个圆叫做等圆. 容易看出：半径相等的两个圆叫做等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点 C 为圆心、CB 长为半径的圆恰好经过 AB 的中点 D，则 AC 的长为______________.
同一个圆中的所有半径都相等，“连半径”是常用的辅助线
直角三角形斜边上的中线的性质
1. 如图，AB是⊙O的直径，点 C 在圆上，∠ABC＝65°，那么∠OCA 的度数是（ ）
A. 25° B. 35° C. 15° D. 20°
2. 如图，在⊙O中，下列说法不正确的是（ ）
A. AB是⊙O的直径B. 有5条弦C. 和 都是劣弧， 是优弧D. CO是圆 O 的半径
圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
∵如图，CD是直径，CD⊥AB于点M，
∴AM＝BM， ＝ ， ＝ .
知识点二: 垂直于弦的直径
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
∵如图，CD是直径，AM＝BM（AB不是直径），
∴ CD⊥AB， ＝ ， ＝ .
【例2】如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为 5，BC＝8，则AB的长为（ ）
A. 8 B. 10 C. D.
1. 下列说法不正确的是（ ）
A. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B. 圆有无数条对称轴 C. 圆的每一条直径都是它的对称轴 D. 圆的对称中心是它的圆心
2. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5 cm，CD＝8 cm，则AE的长为（ ）
A. 8 cm B. 5 cm C. 3 cm D. 2 cm
圆具有旋转不变性，把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合. 因此，圆也是中心对称图形，圆心就是它的对称中心.
顶点在圆心的角叫做圆心角.
如图：∠AOB是 所对的圆心角， 是∠AOB所对的弧.
知识点三:弧、弦、圆心角
3. 弧、弦、圆心角之间的关系
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.
如图，∵∠AOB＝∠COD，
∴ ＝ ，
（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.
∴ ∠AOB＝∠COD，AB＝CD.
如图，∵ ＝ ，
（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对 的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
如图，∵ AB＝CD，
∴ ＝ ， ＝
∴ ∠AOB＝∠COD，
【例3】如图，点 A，B，C，D 在⊙O 上，且 AB＝CD. 求证：AC＝BD.
∴ ＋ ＝ ＋ ，
即 ＝ ，
1. 如图，在⊙O 中，∠AOB＝∠COD，那么 和 的大小关系是（ ）
2. 如图，C是⊙O上的点，CD⊥OA于点 D，CE⊥OB于点 E，且CD＝CE，则 与 的关系是（ ）
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
如图，∠ACB＝ ∠AOB.
3. 圆周角定理的推论
推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等.
（1）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
（2）90°的圆周角所对的弦是直径.
如图，∠C，∠D都是 所对的圆周角，那么∠C＝∠D.
如图，若AB为直径，则∠C＝∠D＝90°.
如图，若∠C＝90°或∠D＝90°，则AB为直径.
【例4】如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，∠BCD＝40°， 则∠ABD的大小为（ ）
A. 60° B. 50° C. 40° D. 20°
1. 如图，点 A，B，C 在⊙O上，若∠OAB＝54°，则∠C 的度数为（ ）
A. 54° B. 46° C. 36° D. 27°
2. 如图，点A，B，C，D在⊙O上， ＝ ，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝___________.
1. 圆内接多边形的定义
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
2. 圆内接四边形的性质
圆内接四边形的对角互补.
注意：每一个圆都有无数个内接四边形，但并不是所有的四边形都有外接圆，只有对角互补的四边形才有外接圆.
知识点五:圆内接多边形
【例5】如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，E 是BC 延长线上的一点，已知∠BOD＝130°，则∠DCE 的度数为（ ）
A. 45° B. 50° C. 65° D. 75°
1. 如图，在⊙O中，∠AOB＝120°，P为劣弧 上的一点，则∠APB的度数 是_____________.
2. 如图，四边形ABCD为⊙O 的内接四边形，已知∠C＝∠D. 问AB与CD有怎样的位置关系，请说明理由.
解：AB∥CD理由如下：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A＋∠C＝180°，∵∠C＝∠D，∴∠A＋∠D＝180°，∴AB∥CD.
（1）圆的定义：①描述性定义；②集合性定义.
（2）圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”.
（3）圆的有关概念：弦、直径、弧、半圆、劣弧、优弧、等圆、等弧.
（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
（2）垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并 且平分弦所对的两条弧.
（1）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.
①在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.
②在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”。 ————毕达哥拉斯
观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
固定的端点O叫做圆心.
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
（1）描述性定义：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周， 另一个端点A所形成的图形叫做圆.
（2）集合性定义：圆可以看成是所有到定点（圆心）的距离 等于定长（半径）的点的集合.
知识点一:圆的有关概念
连接圆上任意两点间的线段.
经过圆心的弦叫直径，是圆中最长的弦.
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.如 .
小于半圆的弧叫做劣弧．如 .
大于半圆的弧叫优弧．用三个字母表示，如 .
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
能够重合的两个圆叫做等圆. 容易看出：半径相等的两个圆叫做等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点 C 为圆心、CB 长为半径的圆恰好经过 AB 的中点 D，则 AC 的长为______________.
同一个圆中的所有半径都相等，“连半径”是常用的辅助线
直角三角形斜边上的中线的性质
1. 如图，AB是⊙O的直径，点 C 在圆上，∠ABC＝65°，那么∠OCA 的度数是（ ）
A. 25° B. 35° C. 15° D. 20°
2. 如图，在⊙O中，下列说法不正确的是（ ）
A. AB是⊙O的直径B. 有5条弦C. 和 都是劣弧， 是优弧D. CO是圆 O 的半径
圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
∵如图，CD是直径，CD⊥AB于点M，
∴AM＝BM， ＝ ， ＝ .
知识点二: 垂直于弦的直径
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
∵如图，CD是直径，AM＝BM（AB不是直径），
∴ CD⊥AB， ＝ ， ＝ .
【例2】如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为 5，BC＝8，则AB的长为（ ）
A. 8 B. 10 C. D.
1. 下列说法不正确的是（ ）
A. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B. 圆有无数条对称轴 C. 圆的每一条直径都是它的对称轴 D. 圆的对称中心是它的圆心
2. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5 cm，CD＝8 cm，则AE的长为（ ）
A. 8 cm B. 5 cm C. 3 cm D. 2 cm
圆具有旋转不变性，把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合. 因此，圆也是中心对称图形，圆心就是它的对称中心.
顶点在圆心的角叫做圆心角.
如图：∠AOB是 所对的圆心角， 是∠AOB所对的弧.
知识点三:弧、弦、圆心角
3. 弧、弦、圆心角之间的关系
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.
如图，∵∠AOB＝∠COD，
∴ ＝ ，
（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.
∴ ∠AOB＝∠COD，AB＝CD.
如图，∵ ＝ ，
（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对 的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
如图，∵ AB＝CD，
∴ ＝ ， ＝
∴ ∠AOB＝∠COD，
【例3】如图，点 A，B，C，D 在⊙O 上，且 AB＝CD. 求证：AC＝BD.
∴ ＋ ＝ ＋ ，
即 ＝ ，
1. 如图，在⊙O 中，∠AOB＝∠COD，那么 和 的大小关系是（ ）
2. 如图，C是⊙O上的点，CD⊥OA于点 D，CE⊥OB于点 E，且CD＝CE，则 与 的关系是（ ）
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
如图，∠ACB＝ ∠AOB.
3. 圆周角定理的推论
推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等.
（1）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
（2）90°的圆周角所对的弦是直径.
如图，∠C，∠D都是 所对的圆周角，那么∠C＝∠D.
如图，若AB为直径，则∠C＝∠D＝90°.
如图，若∠C＝90°或∠D＝90°，则AB为直径.
【例4】如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，∠BCD＝40°， 则∠ABD的大小为（ ）
A. 60° B. 50° C. 40° D. 20°
1. 如图，点 A，B，C 在⊙O上，若∠OAB＝54°，则∠C 的度数为（ ）
A. 54° B. 46° C. 36° D. 27°
2. 如图，点A，B，C，D在⊙O上， ＝ ，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝___________.
1. 圆内接多边形的定义
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
2. 圆内接四边形的性质
圆内接四边形的对角互补.
注意：每一个圆都有无数个内接四边形，但并不是所有的四边形都有外接圆，只有对角互补的四边形才有外接圆.
知识点五:圆内接多边形
【例5】如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，E 是BC 延长线上的一点，已知∠BOD＝130°，则∠DCE 的度数为（ ）
A. 45° B. 50° C. 65° D. 75°
1. 如图，在⊙O中，∠AOB＝120°，P为劣弧 上的一点，则∠APB的度数 是_____________.
2. 如图，四边形ABCD为⊙O 的内接四边形，已知∠C＝∠D. 问AB与CD有怎样的位置关系，请说明理由.
解：AB∥CD理由如下：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A＋∠C＝180°，∵∠C＝∠D，∴∠A＋∠D＝180°，∴AB∥CD.
（1）圆的定义：①描述性定义；②集合性定义.
（2）圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”.
（3）圆的有关概念：弦、直径、弧、半圆、劣弧、优弧、等圆、等弧.
（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
（2）垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并 且平分弦所对的两条弧.
（1）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.
①在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.
②在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
相关课件
人教版九年级上册24.1.1 圆一等奖课件ppt： 这是一份人教版九年级上册24.1.1 圆一等奖课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新课讲解，课堂小结，当堂小练，拓展与延伸，布置作业，定长r，同一个圆上，圆的集合定义等内容，欢迎下载使用。
人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试备课ppt课件： 这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试备课ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了点在圆外，点在圆上，点在圆内，三角形的外接圆，反证法，直线l和⊙O相交，直线l和⊙O相切，直线l和⊙O相离，d＜r，d＝r等内容，欢迎下载使用。
人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试图文ppt课件： 这是一份人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试图文ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了知识点一配套问题，知识点二工程问题，知识点三销售问题，售价－进价利润，间接设元先求进价，知识点四几何问题，知识点六积分问题等内容，欢迎下载使用。
