人教版数学七年级上册专题训练(六)　一元一次方程的应用

专题训练(六)　一元一次方程的应用

类型一：和差倍分问题

1．某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A，B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装10吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资一次性运完，现有A型、B型车共25辆可调用，并且恰好能把物资一次性运完，则A型车有多少辆？

2．兄弟俩今年的年龄之和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥的一半，问哥哥今年几岁？

类型二：数字问题

3．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大5，并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数．

类型三：工程问题

4．某中学开展假期社会实践活动，七(1)班和七(2)班承担某果林的施肥任务，已知七(1)班单独做需7.5小时完成，七(2)班单独做需6小时完成，如果规定4小时完成施肥任务，如何安排这次活动，刚好在预期的时间内完成？

类型四：行程问题

5．已知某铁路桥长1000米，今有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间是40秒，求火车的速度和长度．

6．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5 km/h的速度行进，走了18 min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长．通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路追上去．通讯员用多长时间可以追上学生队伍？

7．甲、乙两人从A地同时出发去相距100千米的B地，甲的速度是乙的1.5倍，4小时后，乙与到达B地又立即回头的甲相遇．试求两人的速度．

类型五：分段计费问题

8．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格如下表：

例如：若某户居民一月份用水8 m3，则应收水费：2×6＋4×(8－6)＝20(元).

(1)若该户居民二月份用水12.5 m3，则应收水费多少元？

(2)若该户居民三、四月份共用水15 m3(四月份用水量超过三月份)，共交水费44元，则该户居民三、四月份各用水多少立方米？

类型六：销售中的盈亏问题

9．某商场将某种洗衣机按进价提高40%标价，再打出“9折酬宾，另送现金100元”的广告，结果每台洗衣机仍可获利290元，求每台洗衣机的进价是多少元？

10．新华书店一天内大批量销售了两种书籍，甲种书籍共卖得1560元，为了发展农业科技，乙种书籍送书下乡共卖得1350元，若按甲、乙两种书籍的成本分别计算，甲种书籍可盈利25%，乙种书籍亏本10%，试问该书店这一天出售两种书籍共盈利(或亏本)多少元？

11．某天，蔬菜经营户用60元钱从批发市场批发了黄瓜和茄子共40千克到菜市场去卖，黄瓜和茄子的批发价和零售价如下表：

他卖完这些黄瓜和茄子能赚多少钱？

参考答案

类型一：和差倍分问题

1．某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A，B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装10吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资一次性运完，现有A型、B型车共25辆可调用，并且恰好能把物资一次性运完，则A型车有多少辆？

解：设A型车有x辆，由题意得20x＋10(25－x)＝300，解得x＝5，则A型车有5辆

2．兄弟俩今年的年龄之和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥的一半，问哥哥今年几岁？

解：设哥哥今年x岁，由题意得x－(30－x)＝(30－x)－(30－x)，

解得x＝18，则哥哥今年18岁

类型二：数字问题

3．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大5，并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数．

解：设这个两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为x＋5，由题意得10(x＋5)＋x＝8[(x＋5)＋x]＋5，解得x＝1，所以x＋5＝1＋5＝6，则这个两位数为61

类型三：工程问题

4．某中学开展假期社会实践活动，七(1)班和七(2)班承担某果林的施肥任务，已知七(1)班单独做需7.5小时完成，七(2)班单独做需6小时完成，如果规定4小时完成施肥任务，如何安排这次活动，刚好在预期的时间内完成？

解：设安排七(1)班、七(2)班施肥x小时，剩下的由七(2)班单独施肥，刚好在预期时间内完成，由题意得(＋)x＋×(4－x)＝1，解得x＝2.5，所以4－x＝1.5，则先安排七(1)、七(2)两班共同施肥2.5小时，剩下的由七(2)班单独施肥1.5小时可按时完成(此题也可先安排(1)班、(2)班合作2.8小时，剩下的由七(1)班单独施肥1.2小时按时完成)

类型四：行程问题

5．已知某铁路桥长1000米，今有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间是40秒，求火车的速度和长度．

解：设火车的长度为x米，由题意得＝，解得x＝200，所以＝20，则火车的速度为20米/秒，火车的长度为200米

6．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5 km/h的速度行进，走了18 min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长．通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路追上去．通讯员用多长时间可以追上学生队伍？

解：设通信员用x分钟追上队伍，由题意得14×－5×＝5×，解得x＝10，则通讯员用10分钟追上队伍

7．甲、乙两人从A地同时出发去相距100千米的B地，甲的速度是乙的1.5倍，4小时后，乙与到达B地又立即回头的甲相遇．试求两人的速度．

解：设乙的速度是x千米/时，则甲的速度是1.5x千米/时．由题意，得4x＋1.5x·4＝200.解得x＝20.则1.5x＝30.答：甲的速度是30千米/时，乙的速度是20千米/时

类型五：分段计费问题

8．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格如下表：

例如：若某户居民一月份用水8 m3，

则应收水费：2×6＋4×(8－6)＝20(元).

(1)若该户居民二月份用水12.5 m3，则应收水费多少元？

(2)若该户居民三、四月份共用水15 m3(四月份用水量超过三月份)，共交水费44元，则该户居民三、四月份各用水多少立方米？

解：(1)二月份应收水费：2×6＋4×(10－6)＋8×(12.5－10)＝48(元)

(2)①当三月份用水量不超过6 m3，四月份用水量不超过10 m3时，设三月份用水x m3，根据题意得2x＋2×6＋4×(15－x－6)＝44，解得x＝2<6，此时四月份用水量为15－2＝13(m3)，13>10，不符合题意，舍去；②当三月份用水量不超过6 m3，四月份用水超过10 m3时，设三月份用水y m3，根据题意得2y＋2×6＋4×(10－6)＋8×(15－y－10)＝44，解得y＝4<6，此时四月份用水量为15－4＝11(m3)，11>10，符合题意；③当三月份用水超过6 m3，但不超过10 m3时，设三月份用水z m3，则2×6＋4×(z－6)＋2×6＋4×(15－z－6)＝44，这个方程无解．综上可知，该户居民三月份用水4 m3，四月份用水11 m3

类型六：销售中的盈亏问题

9．某商场将某种洗衣机按进价提高40%标价，再打出“9折酬宾，另送现金100元”的广告，结果每台洗衣机仍可获利290元，求每台洗衣机的进价是多少元？

解：设每台洗衣机的进价为x元，由题意得0.9(1＋40%)x－100－x＝290，解得x＝1500，则每台洗衣机的进价为1500元

10．新华书店一天内大批量销售了两种书籍，甲种书籍共卖得1560元，为了发展农业科技，乙种书籍送书下乡共卖得1350元，若按甲、乙两种书籍的成本分别计算，甲种书籍可盈利25%，乙种书籍亏本10%，试问该书店这一天出售两种书籍共盈利(或亏本)多少元？

解：设甲种书籍成本为x元，乙种书籍成本为y元，由题意得(1＋25%)x＝1560，(1－10%)y＝1350，解得x＝1248，y＝1500，则(1560＋1350)－(x＋y)＝(1560＋1350)－(1248＋1500)＝162(元)，故该书店这一天出售这两种书籍共盈利162元

11．某天，蔬菜经营户用60元钱从批发市场批发了黄瓜和茄子共40千克到菜市场去卖，黄瓜和茄子的批发价和零售价如下表：

他卖完这些黄瓜和茄子能赚多少钱？

解：设黄瓜买了x千克，则茄子买了(40－x)千克．根据题意，得1.2x＋1.6(40－x)＝60.解得x＝10.则40－x＝40－10＝30.则卖完这些黄瓜和茄子共赚了(1.8－1.2)×10＋(2.5－1.6)×30＝33(元)