吉林省长春市榆树市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)

这是一份吉林省长春市榆树市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年吉林省长春市榆树市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）四个数0，1，2，13中，无理数的是（　　）
A．2 B．1 C．13 D．0
2．（3分）下列运算中，正确的是（　　）
A．a6÷a2＝a3 B．﹣a2•a4＝a6 C．（ab）3＝a3b3 D．（a2）4＝a6
3．（3分）小东5分钟内共投篮60次，共进球15个，则小东进球的频率是（　　）
A．0.25 B．60 C．0.26 D．15
4．（3分）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．x2+2x+3＝（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2
C．x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy D．2x﹣2y＝2（x﹣y）
5．（3分）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（　　）

A．25 B．175 C．600 D．625
6．（3分）如图，若AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°，则∠2的度数是（　　）

A．70° B．40° C．35° D．20°
7．（3分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC，∠B≠30°，用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使AD＝BD，下列作法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B＝28°，则∠AEC＝（　　）

A．28° B．59° C．60° D．62°
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）计算：x•x2＝　 　．
10．（3分）分解因式：a2﹣4＝　 　．
11．（3分）命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是　 　．
12．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝2，AB＝5，则△ABD的面积为 　 　．

13．（3分）某学校开展“我最喜欢的职业”为主题的调查，把随机调查200名学生得到的数据整理画出如图折线统计图（不完整）．若选择教师人数与选择医生人数比为5：2，则选择医生的有 　 　人．

14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，且∠BAD＝30°，若AD＝DE，∠DAE＝72°，则∠EDC的度数为 　 　．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（8分）计算：
（1）（2m2﹣m）2÷（﹣m2）；
（2）（2x+5y）（3x﹣2y）．
16．（6分）因式分解：x2﹣4xy+4y2．
17．（7分）先化简，再求值：2（a+1）（a﹣1）﹣a（2a﹣3），其中a=-16．
18．（6分）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
（1）在图①中，以线段AB为腰画一个等腰三角形．
（2）在图②中，以线段AB为底画一个等腰三角形．

19．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，若∠A＝30°，求∠BCD的度数．

20．（8分）如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB．
（1）求修建的公路CD的长；
（2）若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？

21．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=12BC．求证：AB平分∠EAD．

22．（8分）某校数学兴趣小组为了解学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校随机抽取了n名学生进行调查，规定每人必须并且只能在以上给出的五类中选择一类，并将统计结果绘制了两个不完整的统计图．
节目类型
人数
A
20
B
a
C
52
D
80
E
b
请根据图中所给出的信息解答下列问题：
（1）n＝　 　，a＝　 　，b＝　 　．
（2）在扇形统计图中，求节目类型“C”所占的百分数．
（3）在扇形统计图中，求节目类型“D”所对应的扇形圆心角的度数．

23．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，
求证：①△ADC≌△CEB；
②DE＝AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出DE，AD，BE之间的等量关系．
24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝50cm，BC＝30cm，AC＝40cm．
（1）求证：∠ACB＝90°
（2）求AB边上的高．
（3）点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t（s）．
①BD的长用含t的代数式表示为　 　．
②当△BCD为等腰三角形时，直接写出t的值．


2022-2023学年吉林省长春市榆树市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）四个数0，1，2，13中，无理数的是（　　）
A．2 B．1 C．13 D．0
【解答】解：A、2是无限不循环小数，是无理数，故此选项符合题意；
B、1是有理数，故此选项不符合题意；
C、13是分数，是有理数，故此选项不符合题意；
D、0是有理数，故此选项不符合题意．
故选：A．
2．（3分）下列运算中，正确的是（　　）
A．a6÷a2＝a3 B．﹣a2•a4＝a6 C．（ab）3＝a3b3 D．（a2）4＝a6
【解答】解：A、a6÷a2＝a4，故此选项错误；
B、﹣a2•a4＝﹣a6，故此选项错误；
C、（ab）3＝a3b3，正确；
D、（a2）4＝a8，故此选项错误；
故选：C．
3．（3分）小东5分钟内共投篮60次，共进球15个，则小东进球的频率是（　　）
A．0.25 B．60 C．0.26 D．15
【解答】解：∵小东5分钟内共投篮60次，共进球15个，
∴小东进球的频率是：1560=0.25．
故选：A．
4．（3分）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．x2+2x+3＝（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2
C．x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy D．2x﹣2y＝2（x﹣y）
【解答】解：A、x2+2x+3＝（x+1）2+2，右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
B、（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C、x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy，右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
D、3x2+2x＝x（3x+2），右边是几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意．
故选：D．
5．（3分）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（　　）

A．25 B．175 C．600 D．625
【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，
由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，
∴225+400＝S，
∴S＝625．
故选：D．
6．（3分）如图，若AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°，则∠2的度数是（　　）

A．70° B．40° C．35° D．20°
【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝70°，
∴∠ACD＝∠1＝70°．
∵AD＝CD，
∴∠CAD＝∠ACD＝70°，
∴∠2＝180°﹣∠ACD﹣∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°．
故选：B．
7．（3分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC，∠B≠30°，用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使AD＝BD，下列作法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：若要在BC边上找一点D，使AD＝BD，
则点D应该是线段AB垂直平分线与BC的交点，
故选：D．
8．（3分）如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B＝28°，则∠AEC＝（　　）

A．28° B．59° C．60° D．62°
【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，
∴△CAE≌△DAE，∴∠CAE＝∠DAE=12∠CAB，
∵∠B+∠CAB＝90°，∠B＝28°，
∴∠CAB＝90°﹣28°＝62°，
∴∠AEC＝90°-12∠CAB＝90°﹣31°＝59°．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）计算：x•x2＝　x3　．
【解答】解：原式＝x3，
故答案为：x3．
10．（3分）分解因式：a2﹣4＝　（a+2）（a﹣2）　．
【解答】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．
11．（3分）命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是　两直线平行，同旁内角互补　．
【解答】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，
故答案为：两直线平行，同旁内角互补．
12．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝2，AB＝5，则△ABD的面积为 　5　．

【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，
∴DE＝CD＝2，
∴△ABD的面积=12AB•DE=12×5×2＝5．
故答案为：5．

13．（3分）某学校开展“我最喜欢的职业”为主题的调查，把随机调查200名学生得到的数据整理画出如图折线统计图（不完整）．若选择教师人数与选择医生人数比为5：2，则选择医生的有 　20　人．

【解答】解：由图可知公务员有40人，军人有20人，其他有70人，
∴教师和医生总共有200﹣40﹣20﹣70＝70（人），
∵选择教师人数与选择医生人数比为5：2，
∴选择医生的有70×27=20（人）．
故答案为：20．
14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，且∠BAD＝30°，若AD＝DE，∠DAE＝72°，则∠EDC的度数为 　33°　．

【解答】解：∵∠BAD＝30°，∠DAE＝72°，AB＝AC，
∴∠B＝∠C=180°-∠BAD+∠DAE2=39°，
∵AD＝DE，
∴∠DAE＝∠DEA＝72°，
∵∠AED＝∠C+∠EDC，
∴∠EDC＝∠AED﹣∠C＝72°﹣39°＝33°，
故答案为：33°．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（8分）计算：
（1）（2m2﹣m）2÷（﹣m2）；
（2）（2x+5y）（3x﹣2y）．
【解答】解：（1）（2m2﹣m）2÷（﹣m2）
＝（4m4﹣4m3+m2）÷（﹣m2）
＝﹣4m2+4m﹣1；
（2）（2x+5y）（3x﹣2y）．
＝6x2+15xy﹣4xy﹣10y2
＝6x2+11xy﹣10y2．
16．（6分）因式分解：x2﹣4xy+4y2．
【解答】解：x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2．
17．（7分）先化简，再求值：2（a+1）（a﹣1）﹣a（2a﹣3），其中a=-16．
【解答】解：原式＝2（a2﹣1）﹣2a2+3a
＝2a2﹣2﹣2a2+3a
＝3a﹣2，
当a=-16时，
原式＝3×（-16）﹣2
=-12-2
=-52．
18．（6分）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
（1）在图①中，以线段AB为腰画一个等腰三角形．
（2）在图②中，以线段AB为底画一个等腰三角形．

【解答】解：（1）如图1中，△ABC即为所求；
（2）如图2中，△ABC即为所求．

19．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，若∠A＝30°，求∠BCD的度数．

【解答】解：∵DE垂直平分AC，
∴DA＝DC，
∴∠DCA＝∠A＝30°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝（180°﹣30°）÷2
＝150°÷2
＝75°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠DCA
＝75°﹣30°
＝45°．
∴∠BCD的度数为45°．
20．（8分）如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB．
（1）求修建的公路CD的长；
（2）若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？

【解答】解：（1）∵AC＝15km，BC＝20km，AB＝25km，
152+202＝252，
∴△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°，
∴CD=12AC×BC÷12÷AB＝12（km）．
故修建的公路CD的长是12km；
（2）在Rt△BDC中，BD=BC2-CD2=16（km），
一辆货车从C处经过D点到B处的路程＝CD+BD＝12+16＝28（km）．
故一辆货车从C处经过D点到B处的路程是28km．
21．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=12BC．求证：AB平分∠EAD．

【解答】证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴BD=12BC，AD⊥BC，
∵BE=12BC，
∴BD＝BE，
∵AE⊥BE，
∴AB平分∠EAD．
22．（8分）某校数学兴趣小组为了解学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校随机抽取了n名学生进行调查，规定每人必须并且只能在以上给出的五类中选择一类，并将统计结果绘制了两个不完整的统计图．
节目类型
人数
A
20
B
a
C
52
D
80
E
b
请根据图中所给出的信息解答下列问题：
（1）n＝　200　，a＝　40　，b＝　8　．
（2）在扇形统计图中，求节目类型“C”所占的百分数．
（3）在扇形统计图中，求节目类型“D”所对应的扇形圆心角的度数．

【解答】解：（1）由统计表可知，喜爱A类节目的学生有20人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的10%，
本次抽样调查的学生总数n＝20÷10%＝200，
a＝200×20%＝40，
b＝200﹣（20+40+52+80）＝8．
故答案为：200，40，8；

（2）节目类型“C”所占的百分数是：52200×100%＝26%；

（3）节目类型“D”所对应的扇形圆心角的度数是：360°×80200=144°．
23．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，
求证：①△ADC≌△CEB；
②DE＝AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出DE，AD，BE之间的等量关系．
【解答】解：（1）①∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC＝∠ACB＝90°＝∠CEB，
∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
∵在△ADC和△CEB中，
∠CAD=∠BCE∠ADC=∠CEBAC=BC，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；

②∵△ADC≌△CEB，
∴CE＝AD，CD＝BE，
∴DE＝CE+CD＝AD+BE；

（2）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
∵在△ADC和△CEB中，
∠CAD=∠BCE∠ADC=∠CEBAC=BC，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
∴CE＝AD，CD＝BE，
∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；

（3）当MN旋转到题图（3）的位置时，AD，DE，BE所满足的等量关系是：DE＝BE﹣AD．
理由如下：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
∵在△ADC和△CEB中，
∠CAD=∠BCE∠ADC=∠CEBAC=BC，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴CE＝AD，CD＝BE，
∴DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD．

24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝50cm，BC＝30cm，AC＝40cm．
（1）求证：∠ACB＝90°
（2）求AB边上的高．
（3）点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t（s）．
①BD的长用含t的代数式表示为　2t　．
②当△BCD为等腰三角形时，直接写出t的值．

【解答】证明：（1）∵BC2+AC2＝900+1600＝2500cm2，AB2＝2500cm2，
∴BC2+AC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
（2）设AB边上的高为hcm，
由题意得S△ABC=50⋅h2=30×402，
解得h＝24．
∴AB边上的高为24cm；
（3）①∵点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，
∴BD＝2t；
故答案为：2t；
②如图1，若BC＝BD＝30cm，则t=302=15s，

如图2，若CD＝BC，过点C作CE⊥AB，

由（2）可知：CE＝24cm，
∴BE=BC2-CE2=900-576=18cm，
∵CD＝BC，且CE⊥BA，
∴DE＝BE＝18cm，
∴BD＝36cm，
∴t=362=18s，
若CD＝DB，如图2，
∵CD2＝CE2+DE2，
∴CD2＝（CD﹣18）2+576，
∴CD＝25，
∴t=252s，
综上所述：当t＝15s或18s或252s时，△BCD为等腰三角形．