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    (课时练习)2022-2023学年高一年级北师大版(2019)数学必修一2.2课时2:全称量词命题与存在量词命题的否定

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    高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.2 全称量词与存在量词练习题

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    这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.2 全称量词与存在量词练习题,共11页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2.2课时2:全称量词命题与存在量词命题的否定​​​​​​​学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题(本大题共6小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)命题“”的否定为(    )A.  B.
    C.  D. 已知命题,则(    )A.
    B.
    C.
    D. 设命题p,则(    )A.  B.
    C.  D. 已知命题“存在,使得等式成立”是假命题,则实数m的取值范围是(    )A.  B.
    C.  D. 已知命题p;若是真命题,则实数a的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 下列命题①;②;③;④若,则其中是真命题是(    )A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ③④ 二、多选题(本大题共2小题,共10.0分。在每小题有多项符合题目要求)下列命题是真命题的有(    )A. 命题“”的否定是“
    B. “至少有一个x使成立”是全称量词命题
    C. ”是真命题
    D. ”的否定是真命题下面选项中正确的有(    )A. 命题“”的否定是“
    B. 命题“”的否定是“
    C. ”是“”的充要条件
    D. a,则“”是“”的必要不充分条件 三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)“有个实数x是方程的根”此命题的否定是:__________用符号“”与“”表示“所有末位数字是05的整数能被5整除”的否定形式是__________.已知命题p的否定__________是一个__________命题填“真”或“假”若“”的否定是假命题,则实数m的取值范围是__________ 四、解答题(本大题共7小题,共84.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)本小题写出p命题的否定,并判断所得命题的真假pp本小题给出下列命题的否定,并判断其真假:不论m取何实数,关于x的方程都有实根;三角形x是等边三角形.本小题写出下列全称量词命题的否定:任何一个平行四边形的对边都平行;数列:12345中的每一项都是偶数;,方程都有唯一解.本小题写出下列命题的否定,并判断其真假.:不论m取何实数,方程必有实数根;:存在一个实数x,使得:等圆的面积相等,周长相等.本小题已知命题p,命题q写出“”;若命题pq均为真命题,求实数m的取值范围.本小题已知命题,若p为假命题,求实数m的取值范围.本小题判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题,如果是,写出这些命题的否定,并说明这些命题的否定的真假,不必证明;如果不是全称量词命题和存在量词命题,则不用写出命题的否定,只需判断命题真假,并给出证明.存在实数x,使得有些三角形是等边三角形;方程的每一个根都不是奇数.,则的充要条件是
    答案和解析 1.【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了全称量词命题的否定,属于基础题.
    第一,将全称量词变为存在量词,第二,否定结论.【解答】解:全称量词命题的否定是存在量词命题,
    则原命题的否定是:
    故选  2.【答案】B 【解析】【分析】本题考查全称量词命题的否定,属于基础题.
    根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可得出结论.【解答】解:因为命题

    故选  3.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查存在量词命题的否定,属于基础题.
    利用存在量词命题的否定是全称量词命题写出结果即可.【解答】解:因为存在量词命题的否定是全称量词命题,命题p
    为:
    故选  4.【答案】A 【解析】【分析】本题考查由存在量词命题与全称量词命题求参数范围.
    由已知得等价命题“任意的,使得等式成立”,由此可得出所求的范围.【解答】解:由已知得“存在,使得等式成立”是假命题,等价于“任意的,使得等式成立”是真命题,又因为,所以,要使,则需故选:  5.【答案】D 【解析】【分析】求出命题,利用是真命题进行求解即可.
    本题主要考查命题真假的应用,含有量词的命题的否定,是中档题.【解答】解:
    恒成立,则
    即实数a的取值范围是
    故选:  6.【答案】D 【解析】【分析】依次判断每一个命题即可得答案.
    本题考查全称量词命题和存在量词命题,属于中档题.【解答】解:命题①,当时不成立,故错误;命题②,由于的解为为无理数,故错误;命题③,由于,因此方程有解,故正确;命题④若,则,正确.故选:  7.【答案】ACD 【解析】【分析】本题主要考查了全称量词命题与存在量词命题的判定、全称量词命题与存在量词命题的否定及真假判断,属于中档题.
    结合全称量词命题与存在量词命题的相关知识逐个分析解答.【解答】解:对于A,存在量词命题的否定是全称量词命题,更改量词并否定结论知A正确;
    对于B,“至少有一个”是存在量词,命题为存在量词命题,B错误;
    对于C,当时,C是真命题;
    对于D,该全称量词命题的否定为“”,当时,,为真命题,故D正确,
    故选  8.【答案】BD 【解析】【分析】利用命题的否定,判断AB的正误;利用充分条件、必要条件的定义及不等式的性质,判断CD的正误即可.
    本题考查命题的真假的判断与应用,考查命题的否定,充分必要条件的应用,不等式的性质,是中档题.【解答】解:对于选项A,存在量词命题的否定是全称量词命题,
    ”的否定是“”,故A错误;
    对于选项B,全称量词命题的否定是存在量词命题,
    ”的否定是“”,故B正确;
    对于选项C
    则“”是“”的充分不必要条件,故C错误;
    对于选项D
    则““是““的必要不充分条件,故D正确.
    故选:  9.【答案】,总有 【解析】【分析】本题考查全称量词命题与存在量词命题的否定.
    先把原命题化为存在量词命题,然后写出存在量词命题的否定即可.【解答】解:命题“有个实数x是方程的根”可表示为“,使得”,
    该命题的否定为“,总有.
    故答案为,总有  10.【答案】至少存在一个末位数字是05的整数不能被5整除 【解析】【分析】本题要写出命题的否定命题,依据否定命题定义写出即可.
    本题考查命题的否定,做对本题,关键是掌握住命题的否定的书写格式与规则.【解答】解:“末位数字是05的整数能被5整除”的否定形式是“至少存在一个末位数字是05的整数不能被5整除”
    故答案为:至少存在一个末位数字是05的整数不能被5整除.  11.【答案】; 【解析】【分析】本题考查了全称量词命题的否定及真假判定,属于基础题.
    利用全称量词命题的否定是存在量词命题可得,再利用全称量词命题的否定的真假判定得结论.【解答】解:因为命题 p
    所以是“.
    又因为当时,命题p不成立,即p是假命题,
    所以是真命题.
    故空1答案为: ;空2答案为:真.  12.【答案】 【解析】【分析】本题考查了全称量词命题、存在量词命题的否定及真假判定.
    利用存在量词命题的否定是假命题得“”是真命题,再利用存在量词命题为真得关于x的方程有实根,最后利用判别式计算得结论.【解答】解:因为“”的否定是假命题,
    所以“”是真命题,
    因此关于x的方程有实根,
    所以,解得
    因此实数m的取值范围是
    故答案为:   13.【答案】解:时,,故所得命题为假命题.对原命题p,当时,,即命题p为假命题,所以命题为真命题. 【解析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题,全称量词命题的否定为存在量词命题,写出的否定,再判断真假即可.本题考查含有一个量词的命题的否定及真假性的判断,属于基础题.
     14.【答案】解:,关于x的方程无实根假命题
    因为实数m满足恒成立,所以关于x的方程一定有实根,故是假命题;三角形x不是等边三角形假命题
    因为等边三角形是三角形中的一种,故是假命题. 【解析】本题是一道关于命题的否定以及真假判断的题目,关键是掌握含有量词命题的否定,属于基础题.
    写出命题p的否定形式,即可判断命题的真假;直接利用命题的否定写出结果即可判断真假.
     15.【答案】解:其否定:存在一个平行四边形,它的对边不都平行.其否定:数列:12345中至少有一项不是偶数.其否定:,使方程的解不唯一或不存在. 【解析】本题考查的是全称量词命题的否定,难度一般.
    “任何一个平行四边形”变为“存在一个四边形”,“都平行“变为”不都平行”
    故:存在一个平行四边形,它的对边不都平行;
    “每一项都是”变为“至少有一项不是”
     故:数列:12345中至少有一项不是偶数;
    ”都有唯一解“变为”解不唯一或不存在“全称量词改为存在量词
    故:,使方程的解不唯一或不存在.
     16.【答案】解:这一命题可以表述为p:“对所有实数m,方程有实数根”,
    其否定形式是“存在实数m,使得方程没有实数根”.
    注意到当时,即时,
    一元二次方程没有实数根,所以命题p的否定是真命题.
    这一命题的否定形式是“对所有的实数x,都有”,
    因为
    所以命题q的否定是真命题.
    这一命题的否定形式是“存在一对等圆,其面积不相等或周长不相等”,
    由平面几何知识得等圆的面积相等,周长相等,
    所以命题r的否定是假命题. 【解析】本题考查命题的否定以及真假的判断,是基本知识的考查,是中档题.
    根据全称量词命题的否定为存在量词命题写出其否定命题,再结合判别式即可判断其真假;
    根据存在量词命题的否定为全称量词命题写出其否定命题,再配方即可判断其真假;
    根据全称量词命题的否定为存在量词命题写出其否定命题,再结合等圆的性质可判断其真假.
     17.【答案】解:无实数解;p是真命题,得,所以q是真命题,所以,即实数m的取值范围是 【解析】本题主要考查存在量词命题的否定,以及由命题的真假求参数的取值范围,属于基础题.
    由存在量词命题的否定为全称量词命题,可得答案;
    p是真命题可得,再结合q为真命题,可求得实数m的取值范围.
     18.【答案】解:由题意得为假命题,为真命题.时,对恒成立,符合题意;时,得,又,则得可得综上可得实数m的取值范围为 【解析】本题考查命题真假的判断,考查命题的否定,属于拔高题.
    由题意得,为真命题,由此分析实数m的取值范围.
     19.【答案】解:含有存在量词“存在”,命题为存在量词命题,
    命题的否定是:对任意一个实数x,使得该命题为真命题.
    含有存在量词“有些”,命题为存在量词命题,
    命题的否定是:所有的三角形都不是等边三角形;故命题为假命题.
    含有全称量词“每一个”,命题为全称量词命题,
    命题的否定是:方程至少有一个根是奇数.故命题为假命题.
    不是全称量词命题和存在量词命题,是真命题,证明如下:
    证明:先证必要性:




    再证充分性:


    即:

    ,即
    综上所述:若的充要条件是 【解析】本题考查了全称量词命题与存在量词命题的定义,并判断命题的真假,充要条件及其判断,是中档题.
    根据全称量词命题和存在量词命题的定义可判断是存在量词命题,是全称量词命题,分别写出命题的否定并判断真假,不是全称量词命题和存在量词命题,根据充分必要条件的定义进行证明。
     

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