安徽省淮北市濉溪县孙疃中心学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份安徽省淮北市濉溪县孙疃中心学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1.在－1，，0，2这四个数中，最大的数是（ ）
A.－1B.C.0D.2
2.－2是－8的（ ）
A.算术平方根B.平方根C.立方根D.立方
3.计算－14a2b3÷7a2b的结果是（ ）
A.2aB.－2aC.2b2D.－2b2
4.下列运算正确的是（ ）
A.m3·m3＝m9B.（－2m）3＝－6m3C.（－m3）2＝m5D.－m3÷m＝－m2
5.将不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ）
A.（－m－n）（m＋n）B.（3m－n）（3m＋n）
C.（－m＋n）（m－n）D.（3m－n）（n－3m）
7.若x2－2（a－3）x＋36是完全平方式，则a的值为（ ）
A.3或9B.－5或5C.－3或9D.7或－1
8.如果计算（5－na＋3a2＋ma3）（1－4a2）的结果不含a3项，那么m和n之间的数量关系为（ ）
A.4m＋n＝0B.m＋4n＝0C.4m－n＝0D.m－4n＝0
9.若关于x的不等式组仅有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A.5＜a≤6B.4＜a≤5C.4≤a＜5D.5≤a＜6
10.若x＋y＋2z＝0，x2＋y2－4z2＝－2，则下列等式正确的是（ ）
A.x＋y＝1B.x－y＝－1C.xy＝1D.xy＝－1
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.计算： ＝ ．
12.石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度约为0.000000000335m，这个数用科学记数法表示为 ．
13.如图，两个正方形的边长分别为m，n，若m＋n＝11，m－n＝1，则图中阴影部分的面积为 ．该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
14.如图是一种计算流程图，输入数a，每次运算结果是否大于b作为一次运算，若大于b，则输出结果；若小于或等于b，将计算结果重新赋给a，重新运算．
（1）若a＝3，b＝10，最终输出的值为 ；
（2）若b＝150，程序进行了3次运算后停止，则a可取的最大整数为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.先化简，再求值：（x－2）2－（x－3）（x＋3）＋x（4－x），其中x＝－2.
16.已知（m＋n）2＝49，（m－n）2＝1，求mn与m2＋n2的值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解不等式组：，并写出不等式组的整数解．
18.已知，求下列各式的值：
（1）的值；
（2）的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.观察下列等式：
第1个等式：（3×1＋4）2－（3×1＋2）2＝3×4（1＋1）；
第2个等式：（3×2＋4）2－（3×2＋2）2＝3×4（2＋1）；
第3个等式：（3×3＋4）2－（3×3＋2）2＝3×4（3＋1）；
第4个等式：（3×4＋4）2－（3×4＋2）2＝3×4（4＋1）；
第5个等式：（3×5＋4）2－（3×5＋2）2＝3×4（5＋1）；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）直接写出你猜想的第n个等式，并证明该等式．（用含字母n的式子表示等式）
20.在某公园里，有一块长为（2a＋b）m、宽为（a＋2b）m的活动广场，其中阴影部分是绿地，空白处是休息场所．
（1）求绿地的面积；（用含a，b的式子表示）
（2）现在重新铺建绿地，已知铺建绿地的所有费用为200元/m2，a＝10m，b＝8m，求重新铺建绿地的总费用．
六、（本题满分12分）
21.根据下表中的数据规律，解答下列问题：
（1）213.16的平方根是 ；
（2）＝ ，＝ ，＝ ；
（3）的整数部分是m，求m－5的值的平方根．
七、（本题满分12分）
22.某个体户经营榨油厂，主要加工出售菜子油和芝麻油．某饭店在该油厂采购这两种油，若购买30桶菜子油和20桶芝麻油共需要4600元，购买10桶菜子油和50桶芝麻油共需要5000元．
（1）求菜子油和芝麻油每桶的售价；
（2）该饭店计划购买菜子油和芝麻油共100桶，预算总费用不超过9200元，求菜子油最多购买多少桶？
八、（本题满分14分）
23.【知识初探】
（1）如图1是边长分别为a和b的正方形及长为b，宽为a的长方形．如图2，用这三种图形拼成较大的长方形，则该大长方形的长为 ，宽为 ，面积为 ；（用含a，b的式子表示）
发现：图2中，边长为a的正方形有1个，长为b，宽为a的长方形有3个，边长为b的正方形有2个，故该大长方形的面积为 ；（用含a，b的式子表示）
根据发现，由面积恒等关系，可得到的等式为 ；（用含a，b的等式表示）

图1 图2
【知识延伸】
（2）如图3是由图1中三种图形组成，由面积恒等关系，可得到的等式为 ；（用含a，b的等式表示）
图3 图4
【知识拓展】
（3）如图4，若x＋y＋z＝8，xy＋yz＋xz＝19，根据面积的恒等关系，求x2＋y2＋z2的值．
参考答案
一、1.D 2.C 3.D 4.D 5.B 6.B 7.C 8.B 9.A 10.C
二、11.－4 ×10－10 13.5.5 14.（1）18（2分） （2）11（3分）
三、15.解：原式＝x2－4x＋4－x2＋9＋4x－x2…………4分
＝－x2＋13…………………6分
当x＝－2时，原式＝－（－2）2＋13＝－4＋13＝9……………8分
16.解：∵（m＋n）2＝49，（m－n）2＝1，
∴m2＋2mn＋n2＝49①，m2－2mn＋n2＝1②．……………2分
出①－②，得4mn＝48，解得mn＝12…………………5分
由①＋②，得2（m2＋n2）＝50，解得m2＋n2＝25……………8分
四、17.解：解不等式①，得x≤1，…………2分
解不等式②，得x＞－3………………………4分
∴原不等式组的解集为－3＜x≤1………………6分
∴原不等式组的整数解为－2，－1，0，1………………8分
18.解：（1）原式＝ ＝9÷3＝3………………4分
（2）原式＝＝243………………8分
五、19.解：（1）（3×6＋4）2－（3×6＋2）2＝3×4（6＋1）………3分
（2）第n个等式：（3n＋4）2－（3n＋2）2＝3×4（n＋1）．…………6分
证明如下，
左边＝9n2＋24n＋16－9n2－12n－4＝12n＋12，
右边＝12n＋12，
∴左边＝右边
∴该等式成立．…………10分
20.解：（1）根据题意，得
（a＋2b）（2a＋b）－ab－（2a＋b）（a－b）………3分
＝2a2＋ab＋4ab＋2b2－ab－2a2＋2ab－ab＋b2
＝5ab＋3b2
答：绿地的面积为（5ab＋3b2）m2…………………6分
（2）当a＝10，b＝8时，5ab＋3b2＝5×10×8＋3×＝592（m2）．
592×200＝118400（元）．
答：重新铺建绿地的总费用为118400元．………10分
六、21.解：（1）±14.6…………2分
（2）14.31.43143……………8分
（3）由表可知＝14.5
∴该数的整数部分是14，即m＝14………………9分
∴m－5＝14－5＝9………………11分
又∵9的平方根是±3，
∴m－5的值的平方根为±3………………12分
七、22.解：（1）设菜子油每桶售价x元，芝麻油每桶售价y元，
根据题意，得………………4分
解得
答：菜子油每桶售价为100元，芝麻油每桶售价为80元．……6分
（2）设购买菜子油m桶，则购买芝麻油（100－m）桶．
根据题意，得100m＋80（100－m）≤9200…………10分
解得m≤60
答：菜子油最多购买60桶．……………12分
八、23.解：（1）a＋2b a＋b （a＋2b）（a＋b） a2＋3ab＋2b2 （a＋2b）（a＋b）＝a2＋3ab＋2b2…………5分
（2）（a＋b）（a＋3b）＝a2＋4ab＋3b2……9分
（3）根据题意，得（x＋y＋z）2＝x2＋y2＋z2＋2xy＋2xz＋2yz………12分
∵x＋y＋z＝8，xy＋yz＋xz＝19，
∴x2＋y2＋z2＝（x＋y＋z）2－2（xy＋xz＋yz）＝－2×19＝26…………14分a
14
14.1
14.2
14.3
14.4
14.5
14.6
14.7
14.8
a2
196
198.81
201.64
204.49
207.36
210.25
213.16
216.09
219.04