安徽省阜南县文勤学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份安徽省阜南县文勤学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A. B.C.D.
2.下列四个图形中，线段是中边上的高的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A.4，6，10B.3，9，5C.8，6，1D.5，7，9
4.一个三角形的三个内角度数之比为7：7：14，这个三角形不是（ ）
A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形
5.将直尺和三角板按如图所示的位置放置，若，则的度数是（ ）
A.60°B.50°C.40°D.30°
6.小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（ ）
A.B.C.D.
7.某商场为了增加销售额，推出“七月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡七月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠.”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（ ）
A.B.
C.D.
8.将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ）
A.都是锐角三角形B.都是直角三角形C.都是钝角三角形D.是一个锐角三角形和一个钝角三角形
9.结合学习函数的经验，小红在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图所示.根据图象，小红得到了该函数四条结论，其中正确的是（ ）
A.y随x的增大而减小B.当时，y有最大值
C.当与时，函数值相等D.当时，
10.如图，P为三边中线，，的交点，，则阴影部分的面积为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.将直线向下平移3个单位，平移后直线对应的函数表达式为______________.
12.如图，以为边的三角形的个数是_______.
13.如图，中，，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落到点E处，若，则的度数为_______°.
14.甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地.乙车出发后，甲车才沿相同的路线开始行驶.甲车先到达B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙相遇.图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象，则：
（1）；
（2）.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.已知一个三角形的三边长分别为，，5，求整数a的值.
16.写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：
（1）两直线平行，同旁内角互补；
（2）如果。，那么，.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.一个弹簧不挂重物时长，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上的物体后，弹簧伸长.求弹簧总长y（单位：cm）与所挂物体质量x（单位：kg）的函数表达式.（不用写出自变量的取值范围）
18.已知函数.
（1）当m为何值时，y是x的一次函数？
（2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.在四边形中，，.
（1）如图1，若的角平分线交于点E，且，求的度数；
（2）如图2，若和的角平分线交于点E，求的度数.
20.如图，已知函数与的图象交于点，且分别与y轴交于点A，点B.
（1）求m，n的值；
（2）直接写出不等式；
（3）求的面积.
六、（本题满分12分）
21.如图，已知，分别是和的高和中线，，，.
（1）求和的周长的差；
（2）求的长；
（3）直接写出的面积.
七、（本题满分12分）
22.如图1，直线分别交，于点E，F（点F在点E的右侧），若.
（1）求证：；
（2）如图2，点M，N在，之间，且位于的两侧，连接，若，则，，三个角之间存在何种数量关系，并说明理由.
八、（本题满分14分）
23.我市某房地产开发公司计划建A，B两种户型的住房共80套，A种户型每套成本和售价分别为90万元和102万元，B种户型每套成本和售价分别为60万元和70万元，设计划建A户型x套，所建户型全部售出后获得的总利润为W万元.
（1）求W与x之间的函数表达式；（不用写出自变量的取值范围）
（2）该公司所建房资金不少于5700万元，且所筹资金全部用于建房，若A户型不超过32套，则该公司有哪几种建房方案？
（3）在（2）的条件下，根据国家房地产政策，公司计划每套A户型住房的售价降低a万元（），B户型住房的售价不变，且预计所建的两种住房全部售出，求该公司获得最大利润的方案.
2023-2024学年度八年级数学期中测试参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.C 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D 7.B 8.A 9.D 10.A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 12.4 13.110° 14.（1）50（2）（或4.3125）
【解析】（1）乙的速度：（，甲追上乙时，乙行走的距离为：，则甲的速度为：，追上后甲行至B地的用时：，
（2）甲、乙相向而行再次相遇所用时间：，则.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15，解：依题意得.因为a为整数，所以，所以整数a的值为3.（8分）
16.解：（1）两直线平行，同旁内角互补为真命题，其逆命题为：同旁内角互补，两直线平行，此逆命题为真命题；（4分）
（2）如果，那么，为假命题，其逆命题为：如果，，则，此逆命题为真命题.（8分）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：∵弹簧挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，且挂上的物体后，弹簧伸长，∴挂上的物体后，弹簧伸长.∵弹簧不挂重物时长12cm，∴弹簧总长（，m是弹簧能承受物体的最大质量）.（8分）
18.解：（1）由是一次函数得解得.故当时，是一次函数；（4分）
（2）由（1）可知.当时，，解得.故当时，y的值为3.（8分）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：（1），，，，. 平分，.
，；（5分）
（2），分别平分，
，，
；
中，.（10分）
20.解：（1）过，，得，
，的图象过，
，得
（2）根据函数图象可得，不等式的解集为
（3）∵当中，时，，当中，时，，，，
六、（本题满分12分）
21.解：（1）是中线，，又的周长，的周长，∴两个三角形的周长差就是两边长的差
（2），，，，又，是高，，，
（3）是中线，，
七（本题满分12分）
22.
（1），，，
（2），理由如下：过M作，过N作，
，，
设，，，，
，，，
，，
，
，，
八（本题满分14分）
23.解：（1）∵A，B两种户型的住房共80套，A户型x套，则B户型有套，，
（2）由题意得：，解得.
，，（x为正整数），
∴x取30，31，32，∴该公司有3种建房方案，
第一种：建A种户型30套，B种户型50套；
第二种：建A种户型31套，B种户型49套；
第三种：建A种户型32套，B种户型48套；（9分）
（3）由题意得：，
当时，W随x的增大而增大，时，W最大，此时按（2）中第三种方案；
当时，，此时按（2）中三种方案均可；
当W随x的增大而减小，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案