安徽省滁州市定远县程桥学校等2校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题答案

这是一份安徽省滁州市定远县程桥学校等2校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题答案，共22页。试卷主要包含了选择题，四象限内，则的值是，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，在直角坐标系中，边长为2的等边三角形的一条边在x的正半轴上，O为坐标原点；将沿x轴正方向依次向右移动2个单位，依次得，……则顶点的坐标是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】由题意易得，则根据平移方式可得每三个连续的点构成一个等边三角形的顶点，故可得所在位置，然后进行求解即可．
【详解】解：由题意及图像得：，
将沿x轴正方向依次向右移动2个单位，依次得，……，
每三个连续的点构成一个等边三角形的顶点，
，
在x轴上，
横坐标为：，
；
故选B．
【点睛】本题主要考查点的坐标规律，关键是根据题意得到点的坐标规律，然后进行求解即可．
2. 已知函数是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正比例函数的定义得出m2-3=1，m+1＜0，进而得出即可．
【详解】∵函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，
∴m2-3=1，m+1＜0，
解得：m=±2，
则m的值是-2．
故选B．
【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义以及其性质，得出m+1的符号是解题关键．
3. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，可知k＜0，b＞0，再判断一次函数y=bx-k的位置选择图象即可．
【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
则一次函数y=bx-k的图象经过一、二、三象限，
∴图B符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象所在象限，掌握k，b的大小与一次函数图象经过的象限之间的关系是解题的关键．
4. 一次函数与正比例函数（，为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得、的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案．
【详解】解：根据一次函数的图象分析可得：
A、由一次函数图象可知，，；正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；
B、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知，一致，故此选项正确；
C、正比例函数的图象没有经过原点，故此选项错误；
D、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知矛盾，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象，解题的关键是掌握一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象．
5. 如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先利用函数解析式求出m的值，然后再根据点横坐标就是关于x的方程的解可得答案．
【详解】解：∵直线与相交于点，
∴，
∴，
∴，
∴关于x的方程的解是，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标．
6. 某天早晨，小米从家出发匀速步行到学校．小米出发一段时间后，爸爸发现小米忘带了数学作业，立即下楼骑自行车，沿小米行进的路线匀速去追小米．爸爸追上小米后将数学作业交给小米后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，爸爸返回时骑车的速度只有原来速度的一半．小米继续以原速步行前往学校．爸爸与小米之间的距离（米）与小米从家出发后步行的时间（分）之间的关系如图所示（小米和爸爸上、下楼以及爸爸交数学作业给小米耽搁的时间忽略不计）．对于以下说法，正确的结论是（ ）
A. 学校离家距离是米
B. 爸爸回家的速度为米/分钟
C. 爸爸从追上小米到返回家中共用时分钟
D. 当爸爸刚回到家时，小米离学校的距离为米
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可知，小米用了分钟从家到学校，走了米，则可求出小米的速度是米/分钟，小米走了分钟时的路程是米，小米爸爸送作业用时分钟，即分钟走了米，则速度是米/分钟，小米爸爸返回家时的速度只有原来速度的一半，则为米/分钟，由此可知小米爸爸回家用时为分钟，这时小米走了米，离学校还有米，由此即可求解．
【详解】解：根据题意得，学校离小米家的距离是米，故选项错误；
小米从家到学校用了分钟，
∴小米的速度是，
当时间为分钟时，小米爸爸开始送作业，时间为分钟时，小米爸爸追到小米，
∴小米步行了米，
小米爸爸用了分钟追上小米，
∴小米爸爸送作业时的速度为，
小米爸爸返回时骑车的速度只有原来速度的一半，
∴小米爸爸的返回速度是，故选项正确；
∴小米爸爸返回到家用时为分钟，则从开始追到追上，到返回家用时为分钟，故选项错误；
此时小米走的时间是分钟，路程为米，这是离学校的路程为米，故选项错误．
故选：．
【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质，理解图像的性质各拐点的意义是解题的关键．
7. 如图，点D、E分别在线段、上，连接、．若，，，则的大小为（ ）
A. 60°B. 70°C. 75°D. 85°
【答案】B
【解析】
【分析】由题意易得，然后根据三角形外角的性质可进行求解．
【详解】解：∵，，
∴在△BEC中，由三角形内角和可得，
∵，
∴；
故选B．
【点睛】本题主要考查三角形内角和及外角的性质，熟练掌握三角形内角和及外角的性质是解题的关键．
8. 如图，，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质可得，再由三角形内角和定理，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：D
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．
9. 如图1，在中，，．若，，则的度数为 （ ）
A. 18°B. 30°C. 32°D. 38°
【答案】D
【解析】
【分析】利用三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等三角形的性质可得∠BAC＝∠DAE，然后可得答案．
【详解】解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°−80°−30°＝70°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE＝70°，
∴∠EAC＝∠DAE−∠DAC＝70°−32°＝38°，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．
10. 如图，AD⊥CD，AE⊥BE，垂足分别为D，E，且AB=AC，AD=AE,则下列结论
①△ABE≌△ACD
②AM=AN：
③△ABN≌△ACM；
④BO=EO;
其中正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定和性质逐个分析即可.
【详解】①由HL可证△ABE≌△ACD;②ASA可证△ADM≌△AEN,得AM=AN;③ASA可证△ABN≌△ACM;④O不一定是BE的中点，BO不一定等于EO.
故选B
【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定和性质. 解题关键点：熟记全等三角形的判定和性质.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11. 如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为，，，，，顶点依次用，，，，，表示，则顶点的坐标为_________．

【答案】
【解析】
【分析】根据正方形的性质，依次表示前面9个点的坐标，归纳可得坐标变化规律，，，（为自然数），算出的坐标即可．
【详解】解：观察发现：，，，，
，，，，
，，
，，，（为自然数），
，，，为自然数，
，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查了数字规律的题，根据坐标点的变化找到变化规律是解答本题的关键．
12. 如图，直线与轴，轴分别交于和，点、分别为线段、的中点，为上一动点，当的值最小时，点的坐标为________．

【答案】
【解析】
【分析】直线与轴，轴分别交于和，可求出点，的坐标，点、分别为线段、的中点，可求出点、的坐标，作点关于轴的对称点，连接与轴的交点就是所求点的坐标．
【详解】解：直线与轴，轴分别交于和，
∴当，，即；当，，即，
∵点、分别为线段、的中点，
∴，，
如图所示，过点关于轴的对称点，
∴，
∴直线的解析式为：，
当，，即，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一次函数与最短线段的综合，掌握对称中最短线段的解题方法是解题的关键．
13. 如图，若，且，，则___________°．
【答案】50
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质及三角形外角性质求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：50．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
14. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，那么判定与全等的依据是________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据判断出．
详解】解：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，
在和中，
，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题．
三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知：在平面直角坐标系中，点在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1．
（1）求点的坐标；
（2）若轴，且点C到x轴的距离与点A到x轴的距离相等，请直接写出点C的坐标；
（3）在坐标轴上是否存在一点M，使的面积的面积的一半？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）；
（3）y轴上不存在，x轴上，．
【解析】
【分析】（1）根据点A到坐标轴的距离可求出a、b的值，代入即可求出B点坐标；
（2）由（1）可知：，利用轴，点C到x轴的距离与点A到x轴的距离相等，可得C的横坐标为1，纵坐标为2，即可求出点C坐标；
（3）当点M在y轴上时，设，则，所以点M不能在y轴上，设，到AC的距离为h，根据，可得，，进一步可求出M坐标．
【小问1详解】
解：∵点在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，
∴，解得：，
∴，，
∴
【小问2详解】
解：由（1）可知：，
∵轴，点C到x轴的距离与点A到x轴的距离相等，
∴C的横坐标为1，纵坐标为2，
∴
【小问3详解】
解：假设存在点M，使得，
∵，，
∴，
∴，
当点M在y轴上时，设，则，
∴点M不能在y轴上，
设，到AC的距离为h，如图：
则，，
当M位于AC左侧时，，得；
当M位于AC右侧时，，得；
综上所述：，．
【点睛】本题考查直角坐标系，解题的关键是掌握点到坐标轴的距离，点所在象限的特征，当轴时，点的坐标特点，三角形面积公式，坐标轴上两点间的距离．
16. 已知一次函数的图像经过点与．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）判断点是否在这个一次函数的图像上；
（3）直接写出关于x的一元一次方程kx＋b＝0的解．
【答案】（1）这个一次函数的解析式为
（2）点C(,0)在这个一次函数的图像上
（3）
【解析】
【分析】（1）把点(3,5)与(-4,-9)代入y=kx+b，得到 ，解得，得到一次函数的解析式为；
（2）当时，，推出点C(,0)在这个一次函数的图象上；
（3）根据点C(,0)在一次函数的图象上，得到一元一次方程kx＋b＝0的解为．
小问1详解】
一次函数的图象经过点(3,5)与(-4,-9)，
∴ ，
解得，
∴这个一次函数解析式为；
【小问2详解】
当时，，
∴点C(,0)在这个一次函数的图象上；
【小问3详解】
∵点C(,0)在一次函数的图象上，
∴一元一次方程kx＋b＝0的解为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数，解决问题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，函数图象与点的位置关系，一次函数与一元一次方程的关系．
17. 如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．
（1）求证：△ABC≌△CDE；
（2）若∠A＝72°，求∠BCD的度数．
【答案】（1）见解析；（2）108°
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质可得，∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E，结合已知条件根据证明△ABC≌△CDE即可；
（2）根据全等三角形性质可得∠A＝∠DCE＝72°，进而根据平角的定义即可求得．
【详解】（1）证明：∵AC∥DE，
∴∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E，
又∵∠ACD＝∠B，
∴∠B＝∠D，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（AAS）；
（2）解：∵△ABC≌△CDE，
∴∠A＝∠DCE＝72°，
∴∠BCD＝180°﹣72°＝108°．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
18. 已知：如图一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）若一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
（3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．

【答案】（1）（1，﹣3）；（2）9；（3）x≤1
【解析】
【分析】（1）将两个函数的解析式联立得到方程组，解此方程组即可求出点A的坐标；
（2）先根据函数解析式求得B、C两点的坐标，可得BC的长，再利用三角形的面积公式可得结果；
（3）根据函数图象以及点A坐标即可求解．
【详解】解：（1）把两个函数解析式联立方程组得，，
解得，
所以点A坐标为（1，﹣3）；
（2）当y1＝0时，﹣x﹣2＝0，x＝﹣2，则B点坐标为（﹣2，0）；
当y2＝0时，x﹣4＝0，x＝4，则C点坐标为（4，0）；
∴BC＝4﹣（﹣2）＝6，
∴△ABC的面积＝×6×3＝9；
（3）根据图象可知，y1≥y2时，在点A的左侧，所以x的取值范围是x≤1．
【点睛】本题考查了一次函数图形上点的坐标特征，一次函数的图象和性质，一次函数与方程（组）的关系等知识点，能求出A、B、C的坐标是解此题的关键．
19. 如图，在中，，是边上任意一点，于点，于点，为的高线，，求的值．

【答案】8
【解析】
【分析】连结，利用等面积法可得： ，从而可得答案．
【详解】解：如图，连结，

由图形可知： ，
即
，
．
．
【点睛】本题考查的是等面积法的应用，熟练的利用等面积法进行证明是解本题的关键．
20. 某校计划采购凳子，商场有A、B两种型号的凳子出售，并规定：对于A型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠a元；B型凳子的售价为40元/张．学校经测算，若购买300张A型凳子需要花费14250元；若购买500张A型凳子需要花费21250元．
（1）求a的值；
（2）学校要采购A、B两种型号凳子共900张，且购买A型凳子不少于150张且不超过B型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？
【答案】（1）15；（2）购买A型凳子600张，购买B型凳子300张时总采购费用最少，最少是36750元
【解析】
【分析】（1）设型凳子的售价为张，根据题意列方程组解答即可；
（2）设购买型凳子张，则购买型凳子张，根据题意求出的取值范围；设总采购费用为元，根据题意得出与的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
【详解】解：（1）设型凳子的售价为元张，根据题意得
，
解得，
答：的值为15．
（2）设购买型凳子张，则购买型凳子张，
根据题意得，
解得，
设总采购费用为元，根据题意得
当时，；
当时，，
，
当时，，随的增大而增大，时，的最小值为37500；
当时，，随的增大而减小，时，的最小值为36750．
，
购买型凳子600张，购买型凳子300张时总采购费用最少，最少是36750元．
【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
21. 如图，，点D在边上，与交于点P，已知，．
（1）的度数为 _____；
（2）与的周长和为 _____．
【答案】 ①. ##66度 ②.
【解析】
【分析】（1）根据求得，再结合全等三角形的性质求解即可；
（2）根据可得，进而即可求解；
【详解】解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∴与的周长和
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
22. 如图，在中，，是过点的直线，于，于点；
（1）若、在的同侧（如图所示）且．求证：；
（2）若、在的两侧（如图所示），且，其他条件不变，与仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
【解析】
【分析】（1）由证明，根据全等三角形的性质得出，最后结合得出，即可得出，得证；
（2）与仍垂直．仿照（1）证明即可．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：
理由：∵，，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判断与性质，根据证明是解题的关键．
23. 在数学实践活动中，同学们了解到，工人师傅常用角尺作一个已知角的角平分线．作法如下：如图①，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺0刻度的顶点P的射线就是的角平分线．
（1）联系三角形全等的条件，通过证明，可知，即平分．则这两个三角形全等的依据是 ；请你写出完整的证明过程；
（2）在活动的过程，同学们发现用两个全等的三角形纸片也可以作一个已知角的角平分线．如图②所示，，将全等三角形的一组对应边、分别放在的两边、上，同时使这组对应边所对的顶点C、S分别落在、上，此时和的交点设为点Q，则射线即为的角平分线．你认为他们的作法正确吗？并说明理由．
【答案】（1），见解析
（2）正确，理由见解析
【解析】
【分析】（1）利用证明三角形全等即可；
（2）证明，推出，再证明，推出，再证明，可得．
【小问1详解】
解：在和中，
∵，
∴．
故答案为：；
【小问2详解】
正确，理由是：
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即平分．
【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．