高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算多媒体教学课件ppt
展开注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的
2.平面向量的数量积的定义:
2.空间向量的数量积的定义
3.空间向量的数量积性质
4.空间向量的数量积的运算律
思考:在平面向量的学习中,我们学习了向量的投影。类似地,向量 在向量 上的投影有什么意义?向量 向向量 的投影呢?向量 向向量 的投影呢?
1、对于三个均不为0的数a、b、c,若ab=ac,则b=c.对于向量a、b、c,由ab=ac,你能得到b=c吗?如若不能,请举出反例。2、对于三个均不为0的数a、b、c,若ab=c,则 (或 ) .对于向量a、b,由a·b=k,能得到 (或 ) 吗?3、对于三个均不为0的数a、b、c,有(ab)c=a(bc),对于向量a、b、c,有(a·b)c=a(b·c)成立吗?为什么?
例3:已知直线m ,n是平面内的两条相交直线,如果 l⊥m, l⊥n,求证: l⊥ .
证明:在内作不与m、n重合的任意一条直线g,分别在l、m、n、g上取非零向量l、m、n、g.因m与n相交,所以向量m、n不平行.
∵ l·m=0 , l·n=0 . ∴ l·g=0. ∴ l⊥g . ∴直线 l⊥直线g. ∴直线 l⊥ .
由向量共面的充要条件可知,存在唯一的有序实数对(x,y),使 g=xm+yn, l·g=xl·m+yl·n.
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