浙江省宁波市鄞州区七校联考2022-2023学年八年级上学期期中检测数学试题（含答案）

2022学年第一学期八年级数学期中测试卷

一.精心选一选：（每小题3分，共30分）

1．下列图形中，轴对称图形有（ ▲ ）

A．1个           B．2个         C．3个         D．4个

2．若a<b，b<2a，则a与2a的大小关系是(　　)

A．a<2a            B．a>2a        C．a＝2a        D．与a的取值有关

3．已知三角形的两边长分别为和，则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是(  ▲ )

A．       B．       C．       D．

4.下列命题中，是真命题的是（  ▲ ）

A . 成轴对称的两个图形是全等图形          B. 面积相等的两个三角形全等     

C. 三角形的三条高线相交于三角形内一点     D. 内错角相等 

5．不等式3+x＞3x-5的正整数解有(　　　　)

A．1个             B．2个          C．3个        D．4个

6．如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（       ）

A．线段CD是ABC的AC边上的高线 B．线段CD是ABC的AB边上的高线

C．线段AD是ABC的BC边上的高线 D．线段AD是ABC的AC边上的高线

7．已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（ ▲ ）

A．∠A与∠D互为余角   B．∠A=∠2    C．△ABC≌△CED    D．∠1=∠2

第5题图               

第6题图               第7题图              第8题图               第9题图

8．如图，在△ABC中，BD=CD, AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若AB=5，则DE的长为（  ▲  ）

A.2          B.2.5      C.3         D.4

9．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=8cm2，

则S阴影等于(     )  ．

A.2          B.3     C. 4       D.5

10．如图，在等边△ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使AP=CQ，AQ，BP相较于O，若OB=2

则B点到AQ的距离等于（  ▲ ）

A.   1    B.  2     C.        D.

二.细心填一填：（每小题3分，共24分）

11．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=　　▲　　度．

12. 已知△ABC是等腰三角形．若∠A=80°，则△ABC的顶角度数是　▲　　　

 11题图                    14题图                 15题图              18题图         

13．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是___▲__。

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是__▲______．

15．如图，△ABC中∠ABC=∠ACB，AB的垂直平分线交AC于点D．若∠A=40°，则∠DBC=　▲　

16．下列条件：①∠C＝∠A－∠B；②∠A：∠B：∠C＝5∶2∶3；③a＝c，b＝c；④a∶b∶c＝1∶2：，则能确定△ABC是直角三角形的条件有___▲_____个．

17．不等式组的解集是，那么的取值范围是  ▲  

18．如图：在△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，BD是∠ABC的角平分线。（1）则CD=       ；

（2）若点E是线段AB上的一个动点，从点B以每秒1cm的速度向A运动，       秒种后△EAD是直角三角形

三.用心做一做（共46分）

19．（本题6分）解下列不等式（组），并把（1）的解集在数轴上表示出来

（1）7x ≥5x＋2  ;                   （2）解不等式组：

20．（6分）在如图所示的6×6的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．

（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形：

（2）请你在图2中画一个以格点为顶点，一条直角边边长为的直角三角形．

（3）请你在图3中画出▲ABC的边BC上的高AD，∠ACB的角平线CE

图3

 21.（本题8分）．如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝140°，求∠D的度数．

22．(本题8分）双十一前，妈妈购买了甲种物品15个，乙种物品20个，共花费250元，已知购买一个甲种物品比购买一个乙种物品多花费5元．

（1）求双十一前购买一个甲种、一个乙种物品各需多少元？

（2）双十一期间，甲种物品售价比上一次购买时减价2元，乙种物品按上一次购买时售价的8折出售，如果妈妈此时再次购买甲、乙两种物品共35个，总费用不超过225元，求至多需要购买多少个甲种物品？

23．（9分）（1）如图1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．

(1).①求证：OE＝BE；

②若△ABC 的周长是25，BC＝9，试求出△AEF的周长；

（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．则EF，BE，CF之间有何数量关系．直接写出结论。

24.（本题9分(1)如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，                      ，点B，D在同一直线上，连接AD，BD．

①求证：▲ACD≌▲BCE；

②探求AD与BE的数量和位置关系

③若AC=，EC= 求线段AD的长．

八年级数学试题答题卷

一：精心选一选：（每小题3分，共30分）

二：细心填一填：（每小题3分，共24分）

11.         12.            13.                                         

13.            15.         16.             17.          

18.（1）       （2）            

三：用心做一做（46分）

19．（本题6分）解下列不等式（组），并把（1）题的解集在数轴上表示出来

（1）7x ≥5x＋2  ;                   （2）

20．（本题6分）

图3

、

21．（本题8分）

22．（本题8分）

23. 本题（9分）

24．（本题9分）

2022学年第一学期八年级数学期中试题参考答案

一：精心选一选：（每小题分，共20分）

二：细心填一填：（每小题3分，共30分）

12.  50°     12.  80°或20° (写对一个得2分） 

13.  有两个角相等的三角形是等腰三角形    ； 

 14.  20     15.  30°    16.  4      17.   m≤4            18.(1) 3,； (2)6秒或15/4秒  

（注；18题3个数值各1分）

三：用心做一做（46分）

19.（6分）（1）小题3分，（2）小题3分）

       解下列不等式（组），并把（1）题的解集在数轴上表示出来

（1）x≥1----------2分，画数轴（略）正确1分，共3分

（2）由①得  x＜3,------得1分

     由②得   x＞1，----得2分

不等式组的解  1＜ x＜3，得3分； 

20．（6分）.作图略

（1）2分

（2）2分

（3）2分（每画对一个得1分）

21． （8分）

证明：（1）略   ∠D的度数140°                                                

22.（8分）解：（1）设双十一前购买一个甲种物品需x元，一个乙种物品需y元，

依题意得：，                                ----------2分

解得：．

答：双十一前购买一个甲种物品需10元，一个乙种物品需5元．----------4分

（2）设需要购买m个甲种物品，则购买（35﹣m）个乙种物品，

依题意得：（10﹣2）m+5×80%（35﹣m）≤225，----------6分

解得：m≤21，                            ----------7分

又∵m为正整数，

∴m可以取得的最大值为21．

答：至多需要购买21个甲种物品．                ----------8分

23．(9分) （1）解：（1）①∵BO平分∠ABC，

∴∠EBO＝∠OBC，

∵EF∥BC，

∴∠EOB＝∠OBC，

∴∠EOB＝∠EBO，

∴OE＝BE；                   -----------3分

②△AEF的周长＝AE+AF+EF＝AE+AF+EB+FC＝AB+AC＝25﹣9＝16；

        --------------------6分

（3）  EF=BE-CF ---------------------9分

24.（9分）过程略（1）            ------------------------3分

（2）   AD=BE      AD⊥BE  -------------------6分

（3）      4----------------------9分(注：若列出一元二次方程不会解得2分）

 过C作CF⊥DE于F，得CF=DE=1，

BF==3，    AD=BE=BF+EF=3+1=4