浙江省宁波市海曙区雅戈尔中学等四校联考2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份浙江省宁波市海曙区雅戈尔中学等四校联考2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了 设，则下面不等式正确的是，尺规作图等内容，欢迎下载使用。

一.选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）

A B C D
2.一个三角形的两边长为2和7，第三边长为奇数，则第三边长为（ ）
A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 9
3.如图，∠ABC＝∠DCB，要说明△ABC≌△DCB，添加的条件不能是（ ）
A. AC＝DB B．∠A＝∠D
C．BE＝CE D．AB＝DC
4.如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a,b,c。
那么下列条件中能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C= 3：4：5 B．∠A=25°，∠B=75°
C．a=6，b=10，c=12 D.
5. 设，则下面不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
6. 下列命题都是真命题，其中逆命题也正确的是（ ）
A．若a＝b，则a2＝b2B．若a＞b，则a2＞b2
C．若a＜b，则a2＜b2D．若a＝±b，则a2＝b2
7. 若不等式的解集为，则关于的方程的解为()
A. B. C. D.
8．如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．
使∠ADC＝2∠B（ ）
A B C D
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC＝9，AB＝15，则CE的长为（ ）
A．4B．5 C． D．
第9题
第10题
如图，等腰Rt△ABC中，AB＝AC ∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①DF=DN；②△DMN为等腰三角形；③EN⊥NC；④∠DAM=∠ADM；⑤AE=NC，其中正确结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二． 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．关于x的一元一次不等式的解集为，则a的值为 ．
12. 已知Rt△ABC两直边长为5和12，则其斜边上的中线为 ．
13．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F、G，若BG＝9，CE＝11，且△AEG的周长为16，求EG＝ ．
第13题
第16题
14.如果等腰三角形的周长是27cm，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长之差是3cm，则这个等腰三角形的底边长为 cm．
15.若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，则实数a的取值范围是 ．
16.如图，课本第78页阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的拓展》中有如下问题：如图①分别以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正三角形，则图中的 ， ， 满足的数量关系是 ．现将△ABF向上翻折，如图②，已知 ， ， ，则△ABC的面积是 ．
三．解答题（本大题共8小题，17题8分，18、19题各6分，20、21、22题各8分，23题10分，24题12分，共66分）
17.（8分）(1)解不等式：，并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组，并写出它的最大整数解。
18.（6分）尺规作图：已知△ABC．
(1)画△ABC的中线CD；
(2)画△ABC的角平分线BE．（不用写作法，保留作图痕迹）
19.(6分）如图，为了测量凹档的宽度，把一块等腰直角三角板（AB＝CB，
∠ABC＝90°）放置在凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，
若∠AMN＝∠CNM＝90°，测得AM＝20cm，CN＝32cm，
则该凹槽的宽度MN的长．
20.（8分）如图，在△ABC中，AE是边BC上的高线．
(1)若AD是BC边上的中线，AE＝3cm，S△ABC＝12cm2．
求DC的长．
(2)若AD是∠BAC的平分线，∠B＝40°，∠C＝50°，
求∠DAE的大小．
（8分）如图，在中，，CD⊥AB，BE⊥AC，CD与BE相交于点F ．求证：BF=AC．
22.（8分）（1）如图，△ABC中，BA＝BC，CO⊥AB于点O，AO＝2，BO＝3．
（1）求BC，AC的长；
（2）若点D是射线OB上的一个动点，作DE⊥AC于点E，连结OE．当点D在线段OB上时，若△AOE是以AO为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的OD的长．
23.（10分）某学校为改善办学条件，计划采购、两种型号的空调，已知采购台型空调和台型空调，共需费用元；台型空调比台型空调的费用多元．
求型空调和型空调每台各需多少元；
（2）学校计划采购、两种型号空调共台，且型空调的台数不少于型空调的一半，两种型号空调采购总费用不超过元，该校共有哪几种采购方案？
在的条件下，直接写出采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
24.（12分）规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．
从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．
(1)理解概念：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”。
(2)概念应用：如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°．
求证：CD为△ABC的等角分割线。
(3)在△ABC中，∠A=42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．
2022学年第一学期八年级数学学科期中试卷
参考答案
选择题
填空题
11、5 12、 6.5 13、 4 14、 7、11 15、-1 ≤a<0 16、 S1+S2=S3 ， 7 QUOTE
解答题
17、(1) …………2分
在数轴上表示如下： …………4分
(2)由①得，x≤4， …………5分
由②得，x＞1， …………6分
不等式组的解集是 ， …………7分
所以该不等式组的最大整数解4. …………8分
18、
(1)解：如图，线段CD即为所求； …………3分
(2)解：如图，线段BE即为所求． …………6分
解∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABM+∠CBN＝90°， …………1分
∵∠AMB＝90°，∴∠ABM+∠BAM＝90°，…………2分
∴∠BAM＝∠CBN， …………3分
在△AMB和△BNC中，，∴△AMB≌△BNC（AAS），…………4分
∴AM＝BN＝20cm，BM＝CN＝32cm， …………5分
∴MN＝52cm． …………6分
20、解：（1）∵AE＝3cm，S△ABC＝12cm2，
∴BC＝12×2÷3＝8（cm）， …………2分
∵AD是BC边上的中线，
∴DC BC＝4cm； …………3分
∵∠B＝40°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝90°， …………4分
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝45°, …………6分
∵∠ADE＝∠B+∠BAD＝40°+45°＝85°， …………7分
∴∠DAE＝90°﹣85°＝5°． …………8分
21、∵CD⊥AB，∠ABC= 45°
∴∠BCD= 45° …………1分
∴ BD=CD …………2分
∵BE⊥AC
∴∠ECF+∠EFC= 90° …………3分
∵∠DBF+∠DFB=90°，∠DFB=∠EFC
∴∠DBF=∠DCA …………4分
∵∠BDF=∠ADC= 90°…………5分
∴BDF ≌CDA(ASA)…………7分
∴BF=AC…………8分
22、（1） 解：（1）∵AO＝2，BO＝3，
∴AB＝5，…………1分
∵BA＝BC，
∴BC＝5，…………2分
∵CO⊥AB，
∴∠AOC＝∠BOC＝90°， …………3分
由勾股定理得：CO＝＝4， …………4分
AC＝＝=； …………5分

①当AO＝OE＝2时，,易证OD=OE=2 …………6分
②当AO＝AE＝2时,易证△CAO≌△DAE（ASA） …………7分
∴AD＝AC＝，
∴OD＝AD-AO=﹣2； …………8分
∴OD＝2或﹣2；
23、解：设型空调每台需元，型空调每台需元．
由题意可列：， …………1分
解得 ． …………2分
答：型空调每台需元，型空调每台需元． …………3分
设采购型空调台，则采购型空调．
由题意可列：， …………4分
解得：． …………5分
为正整数，
，，． …………6分
有三种采购方案：
方案一：采购台型空调，台型空调；
方案二：采购台型空调，台型空调；
方案三：采购台型空调，台型空调； …………7分
设总费用为元，
， …………8分
当时，，
当时，，
当时，， …………9分
费用最低的方案是采购台型空调，台型空调；最低费用是元．………10分
24、（1）解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，
………1分
………2分
△ABC与△ACD，△ABC与△CBD，△ACD与△CBD是“等角三角形”； ………4分
(写两组即可）
（2）证明：∵在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=80°，
∵CD为角平分线，∴∠ACD=∠DCB=∠ACB=40°， ………5分
∴∠ACD=∠A，∠DCB=∠A，∴CD=DA， ………6分
∵在△DBC中，∠DCB=40°，∠B=60°，
∴∠BDC=180°-∠DCB-∠B=80°，∴∠BDC=∠ACB， ………7分
∵CD=DA，∠BDC=∠ACB，∠DCB=∠A，∠B=∠B，
∴CD为△ABC的等角分割线； ………8分
解：
当△ACD是等腰三角形，DA=DC时，∠ACD=∠A=42°，
∴∠ACB=∠BDC=42°+42°=84°，
当△ACD是等腰三角形，DA=AC时，∠ACD=∠ADC=69°，∠BCD=∠A=42°，
∴∠ACB=69°+42°=111°，
当△BCD是等腰三角形，DC=BD时，∠ACD=∠BCD=∠B=46°，
∴∠ACB=92°，
当△BCD是等腰三角形，DB=BC时，∠BDC=∠BCD，
设∠BDC=∠BCD=x，则∠B=180°-2x，则∠ACD=∠B=180°-2x，
由题意得，180°-2x+42°=x，解得x=74°，
∴∠ACD=180°-2x=32°，∴∠ACB=106°，
∴∠ACB的度数为84°或111°或92°或106°……4分（直接写出答案，每个答案各1分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
D
C
D
D
B
D
D