浙江省宁波市鄞州区七校2021-2022学年七年级下学期期末联考数学试题 (word版含答案)

2021学年第二学期期末考试七年级数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列调查中，适合采用全面调查（普查）的是（    ）

A.了解一批投影仪的使用寿命

B.调查宁波市中学生观看电影《长津湖》的情况

C.了解宁波市居民节约用水的情况

D.调查“天月一号”火星探测器零部件的质量

2.万众一心，众志成城，防控疫情！科学家发现，新型冠状病毒的直径为100纳米左右，1纳米米.其中100纳米用科学记数法表示为（    ）米

A. B. C. D.

3.下列运算正确的是（    ）

A. B. C. D.

4.下列变形正确的是（    ）

A.  B.

C. D.

5.当时，下列分式无意义的是（    ）

A. B. C. D.

6.如图，将平移得到，下列结论中不一定成立的是（    ）

A. B. C. D.

7.二元一次方程的正整数解有几个（    ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

8.如图，下列推理错误的是（    ）

A.∵∴  B.∵∴

C.∵∴  D.∵∴

9.绿水青山就是金山银山.某工程队承接了100万平方米的荒山绿化工程，由于情况有变……设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（    ）

A.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了10%，结果提前20天完成了这一任务

B.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了10%，结果延误20天完成了这一任务

C.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了10%，结果延误20天完成了这一任务

D.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了10%，结果提前20天完成了这一任务

10.有两个正方形A，B.现将B放在A的内部得图甲，将A，B构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B得图丙，则阴影部分的面积为（    ）

A.28 B.29 C.30 D.31

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.已知某组数据的频数为63，样本容量为90，则频率为__________.

12.如图，直线，三角板的直角顶点放在直线b上，若，则________.

13.写出一个以为解的二元一次方程是______.（写出一个即可）

14.已知，，则的值是______.

15.小华和小盘到校门外文具店买文件，小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去买与她们一样的购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付______元钱.

16.公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制但只有3个符号，用点“·”划“、”卵形“”来表示我们所使用的自然数，如自然数1~19的表示见下表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的20倍，如表中20和100的表示.

（1）玛雅符号表示的自然数是______；

（2）请你在右边的方框中画出表示自然数280的玛雅符号：______.

三、解答题（第17-21题各6分，第22-23题各7分，第24题8分，共52分）

17.计算：

（1）；  （2）.

18.因式分解：

（1）； （2）

19.解方程（组）：

（1）；  （2）

20.先化简，再求值：，其中

21.北京冬奥会后，为了大力推进冰雪运动的普及与发展，各单位开展多类活动让更多的人了解冰雪运动文化、领略冰雪运动魅力.重庆市某小区采取随机抽样的方法对该小区进行了“最喜欢的冬奥会比赛项目”的问卷调查，调查结果分为“冰球”、“短道速滑”、“花样滑冰”、“自由式滑雪”和“其它”五类.根据调查结果绘制了如下统计图.

请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次调查随机从该小区抽取了______名居民，扇形统计图中“冰球”对应的扇形心角为______度；

（2）请补全条形统计图；

（3）请估计该小区3000人中约有多少人最喜欢的冬奥会项目是花样滑冰（写出必要的计算过程）.

22.如图，已知平分，.

（1）求证：；

（2）若，，求的度数.

23.给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于x的二次多项式的特征系数对，把关于x的二次多项式叫做有序实数对的特征多项式.

（1）关于x的二次多项式的特征系数对为______________；

（2）求有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积；

（3）若有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积的结果为；直接写出的值为_______.

24.某工厂将一批纸板按甲，乙两种方式进行加工，再用加工出来的长方形A板块和正方形B板块制作成如图所示的底面为正方形的长方体有盖礼盒.设x块纸板按甲方式进行加工，y块纸板按乙方式进行加工.

（1）补全表格.

（2）若现共有纸板14块，要使礼盒制作完毕后的A，B板块恰好用完，能做多少个礼盒？

（3）若现有B板块4块，纸板a块，要使礼盒制作完毕后的A，B板块恰好用完，则a的最小值为______.（直接写出答案）

答案解析部分

1.D 2.D 3.B 4.D 5.C

6.D 7.B 8.A 9.A 10.B

11.70% 12.25° 13. 14.2 15.7

16.（1）18 （2）

17.（1）解： ；

（2）解：.

18.（1）解：原式；

（2）解：原式.

19.（1）解：

解：①×2，得③

②-③，得，解得

将代入①，得，解得

∴原方程组的解为

（2）解：去分母，

去括号，

移项，

合并同类项，

解得

检验：把代入原方程，左边右边，所以是原方程的根

20.解：原式

当时，原式

21.（1）200；72

（2）解：花样滑冰人数为：（人），补全条形统计图如下图所示，

（3）解：（人）

∴该小区约有750人喜欢花样滑冰.

22.（1）证明：∵平分，

∴.

∵，

∴，

∴

（2）：∵平分，，

∴.

∵，

∴.

∵，

∴

23.（1）

（2）解：∵有序实数对的特征多项式为，有序实数对的特征多项式为，∴；

（3）-6

解析：根据题意得，

令，则，

∴，

∴，

∴，

∴.

24（1）解：

（2）解：由题意得，，解得

礼盒：（个）

答：要使礼盒制作完毕后的A，B板块恰好用完，能做12个礼盒

（3）9

解析：

解之：

∵x，a均为正整数，

∴

∴a的最小值为