浙江省金华市五校联考2023-2024学年八年级上学期期中检测数学试题

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日期：2023.11.9
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3．把某个关于x的不等式的解集表示在数轴上如图所示，则该不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．已知实数满足，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B． C． D．
6．有下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，，点在线段上，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是的平分线，于，连接，若的面积为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．不能确定
9．已知中，于为上任一点，则的值为（ ）．
A． B． C．11 D．3
10．如图，在和中，与互补，连接是的中点，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．用不等式表示“与的和是正数”______．
12．命题“如果，那么”是______命题．（填“真”或“假”）
13．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是______．
14．如图，在中，是上一点，将沿折叠，使点落在边上的处，则等于______．
15．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，则______．
16．如图，在等边三角形中，，点分别是边边上的动点，则周长的最小值为______．
三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．根据下列数量关系列出不等式：
（1）x的6倍减去2是负数．
（2）的与的和不大于0．
（3）正数与2的和的算术平方根大于等于1．
18．如图，，求的度数．
19．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、M、N均落在格点上，在图1、图2、图3给定的网格中按要求作图．
要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法．
图1 图2 图3
（1）在图1中的格点上确定一点，画一个以为腰的等腰．
（2）在图2中的格点上确定一点，画一个以为底的等腰．
（3）在图3中的格线上确定一点，使与的长度之和最小．
20．如图，点在同一条直线上，已知，求证：．
21．已知：如图中平分平分，过作直线平行于，交于．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）求的周长．
22．如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连．
（1）求证：；
（2）若，连接平分平分，求的度数．
23．如图，中，．
（1）直接写出的长度______．
（2）设点在上，若．求的长；
（3）设点在上，若为等腰三角形，直接写出的长．
24．为等腰直角三角形，，点在边上（不与点重合），以为腰作等腰直角．
图1 图2 备用图
（1）如图1，作于，求证：；
（2）在图1中，连接交于，求的值；
（3）如图2，过点作交的延长线于点，过点作，交于点，连接．当点在边上运动时，式子的值会发生变化吗？若不变，求出该值；若变化请说明理由．
答案和解析
1．B 2．C 3．B 4．C 5．B 6．A 7．B 8．B 9．D 10．B
10、【解答】解：连接，
，
需满足的条件是，
与不一定相等，
与不一定相等，
与不一定全等，
与不一定相等，
故A错误；
作交的延长线于点，则，
是的中点，
，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
，
∴，
∴，
∴，
故B正确；
，
需满足的条件是，显然与已知条件不符，
不一定等于，
故C错误；
，且，
，
，
故D错误，
故选：B．
11．【答案】
12．【答案】真
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】3
【解答】解：如图，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，，过点作于，过点作于．
，
，
周长的最小值是．
三角形是等边三角形，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
，
，
当取得最小值时，取得最小值，即周长取得最小值．
当时，即点与点重合时，周长取得最小值为，
，
，
．
周长的最小值是3．
故答案为：3．
17．【答案】解：（1）；（2）；（3）
18．【答案】，
，
，
，
，
故答案为：．
19．【答案】（1）解：如图：
图1
（2）解：如图：
（3）解：如图所示：
图3
20．【答案】
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
，
．
21．【答案】
（1）证明：，
，
平分，
，
，
，
是等腰三形；
（2）解：，
，
平分，
，
，
，
，
的周长为：
22．【答案】（1）证明：为中点，
，
在和中，
，
，
．
（2）解：平分，
，
，
，
，
，
．
23．【解答】解：（1），
，
故答案为：16；
（2），，
设，，
，，
，
解得：，
；
（3）的长为8或10或．
如图（1），当时，；
如图（2），当时，；
如图（3），当时，过作于点，
则，
，
，
，
综上所述，的长为8或10或．
24．【解答】（1）证明：为等腰直角三角形，．
，
，，
，
在和中，，
；
（2）解：如图1，
，，
为等腰直角三角形，，
，
在和中，，
，，
，，
的值为2；
（3）解：的值不变．
在上截取，如图2，
在和中，
，
，
，，
而，，
，
在和中，，
，
，
．