浙江省湖州市南浔区六校联考2022-2023学年八年级上学期期中检测数学试卷(含答案)

这是一份浙江省湖州市南浔区六校联考2022-2023学年八年级上学期期中检测数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了11，证明等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1.本卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间120分钟.
2.必须在答题卷的对应答题位置答题.
一、选择题（每题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（ ▲ ）
A．B．C．D．
2．已知三角形两边的长分别是4和7，则此三角形第三边的长可能是（ ▲ ）
A．12B．10C．11D．3
3．如果a＞b，下列各式中不正确的是（ ▲ ）
A．a﹣4＞b﹣4B．﹣＜﹣C．﹣2a＜﹣2bD．﹣5+a＜﹣5+b
4．能说明命题“若x2≥4，则x≥2”为假命题的一个反例可以是（ ▲ ）
A．x＝﹣1B．x＝2C．x＝﹣3D．x
5． 如图，∠ABD＝∠ABC，补充一个条件，使得△ABD≌△ABC，则下列选项错误的是（ ▲ ）
A．∠D＝∠C B．∠DAB＝∠CAB C．BD＝BC D．AD＝AC
第5题 第6题 第8题 第10题
6. 如图，在△ABC中，AB=AC，若∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC的度数为 ( ▲ )
A. 10° B. 15° C. 20° D. 30°
7．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为（▲）
A. 25 B. 25或20 C. 20 D. 15
8. 如图，在是△ABC中，BC=8，AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为17，则AC为（ ▲ ）
A．9 B．8 C．12 D．11
关于x的不等式组只有3个整数解，求a的取值范围（ ▲ ）
A．8≤a＜9 B．8＜a≤9 C．8＜a＜9 D．8≤a≤9
如图为一块光学直角棱镜，其截面为直角三角形ABC，AB所在的面为不透光的磨砂面，∠ACB=90°,∠A=30°,BC=8cm,现将一束单色光从AC边上的O点入射，折射后到达AB边上的D点，恰有CD⊥AB,再经过反射后即∠CDE=∠ODC),从E点垂直于BC射出，则光线在棱镜内部经过的路径OD+DE的总长度为( ▲ )
A． B． C． D．
二、填空题（每题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 根据数量关系列不等式：x的2倍与y的差大于3 ▲ ．
12. 命题“如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0”的逆命题是 ▲ ．
13. 不等式2x﹣5＞0的最小整数解是 ▲ ．
14.如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则BD的长为 ▲ m.
第14题 第16题
15. 如果一个三角形的两个内角α与β满足α+2β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝20°，则
∠C＝ ▲ °．
16. 已知△ABC 和 △ADE 均为等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC=4,点 P 为 AC 的中点，已知 D为直线 BC 上的一个动点，连接 PE ，则 PE 的最小值为 ▲ .
2022学年第一学期八年级数学学科期中检测答案
一、选择题（每题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（每题共6小题，每小题4分，共24分）
11____2x-y>3_____ 12_如果a>0,b>0，那么a+b>0_ 13_____3______
14 4 __ 15_ 110°或 125°_ 16_
三、解答题（每大题有8小题，共66分）
17.（8分）解（1）
(4分)
解（2） = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②
由 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①得
(1分)
由 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②得
(2分)
所以不等式组的解为 (1分)
18.（6分） 解：如图，三角形即为所求作．
（答案不唯一，2分一个）
19.（6分）证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
∴BF＝CE， (2分)
在△ABF和△DCE中
∴△ABF≌△DCE（SAS）， (3分)
∴AF＝DE． (1分)
20.（6分）解：∵ ，
∴不等式 可转化为： ，(2分)
∴4x-6+2x>2x-3，
∴ ，
解得： ， (2分)
在数轴上表示解集如图所示：
．(2分)
21.（8分）解：在中，，，，
根据勾股定理得：， (2分)
∵，，
∴.
∴； (3分)
∵，
∴.
在中，根据勾股定理得：，(3分)
因此，AD，BD的长分别为12，9.
22.（10分）（1）解：设购买1副乒乓球拍需要x元，1副羽毛球拍需要y元，
根据题意，得， (2分)
解得．(2分)
答：购买1副乒乓球拍需要28元，1副羽毛球拍需要60元(1分)
解：设购买a副羽毛球拍．根据题意，得28（30-a）+60a≤1480，(2分)
解得a≤20． (2分)
答：最多能够购买20副羽毛球拍．(1分)
23．（10分）（1）证明：∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE （1分）
∵BA=BD，∠BAE=∠D
∴△BAE≌△BDC （1分）
∴BA=BC
∴∠BEC=∠BCE
∴∠AEB+∠BCE=180° (1分)
（2）解：改变了，∠AEB=∠BCE，理由如下：
∵BE平分∠ABF
∴∠ABE=∠FBE=∠CBD （1分）
∵BA=BD，∠BAE=∠D
∴△BAE≌△BDC （1分）
∴BE=BC
∴∠AEB=∠BCE （1分）
（3）解：连接AD
由△BAE≌△BDC可得AE=CD=1，∠E=∠BCD （1分）
∵AB⊥BC
∴∠ABC=90°，∠ABE=∠EBF=45° （1分）
∴∠E=∠BCE=∠BCD=22.5°
∴∠DCA=45°，∠D=112.5°
∵BA=BD， ∠ABD=135°
∴∠BDA=22.5°
∴∠ADC=112.5°-22.5°=90°
∴△ADC是等腰直角三角形 （1分）
∴AC=
∴EC= （1分）
24．（12分）（1）解：如图1
是等边三角形，PQ//AC，
， ， （1分）
又 ，
，
是等边三角形，
， （1分）
由题意可知： ，则 ，
， （1分）
解得： ， （1分）
故t的值为2时，PQ//AC.
（2）解：如图2
①当点Q在边BC上时，
此时 不可能为等边三角形； （1分）
②当点Q在边AC上时，
若 为等边三角形，则 ，
由题意可知， ， ，
，（1分）
即： ， （1分）
解得： ，
故当 秒时， 为等边三角形； （1分）
（3）解：如图3：
，
当 ， 全等时，分两种情况讨论，
当 时，
设经过 秒后全等，
，
根据 ，
，
解得： ， （2分）
即 时， ， 全等；
当 时，
设经过 秒后全等，
，
根据 ，
即 ，
解得： ，
，
，
解得： ， （2分）
综上：当 ， 全等时，a的值为1或
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
C
D
B
A
A
A
B