新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列各式运算正确是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式从左到右的变化中属于因式分解的是（ ）
A. m2－2n2＝（m＋2n）（m－2n）B. （m＋1）（m－1）＝m2－1
C. m2－3m－4＝m（m－3）－4D. m2－4m－5＝（m－5）（m＋1）
3 下列各式中分式方程有（ ）个．
（1）；（2）；（3）；（4）．
A. 1B. 2C. 3D. 以上都不对
4. 若把分式（a、b均不为0且）中的a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A. 缩小为原来的B. 扩大为原来的3倍
C. 扩大为原来的9倍D. 不变
5. 下列约分计算结果正确的是 （ ）
A. B. C. D.
6. 如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形.根据图形能验证的等式为（ ）
A B.
C. D.
7. 一辆货车送上山，并按原路下山．上山速度为千米/时，下山速度为千米/时．则货车上、下山的平均速度为（ ）千米/时．
A. B. C. D.
8. 某城市在旧城改造过程中，需要整修一段全长3000m的道路．为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前10天完成任务．若设原计划每天整修道路x米，根据题意可得方程（）
A. B.
C. D.
9. 已知，且，则的值为（ ）
A. B. ±C. 2D.
10. 若关于的不等式组有解，且关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的整数的值的和为（ ）
A. B. C. D.
二．（填空题，24分）
11. 因式分解：=______．
12. 小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为____．
13. 若分式的值为0，则x的值为____．
14. 若am＝2，an＝8，则a2m＋n＝__________
15. 若是关于的完全平方式，则__．
16. 关于x的分式方程无解，则m=___．
17. 已知，则_____．
18. 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果，则阴影部分的面积为________．
三．（填空题，24分）
19. 计算：．
20. 解方程：
（1）
（2）
21. （1）计算：；
（2）化简求值：，其中，．
22. 先化简（a-）÷，再从-1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．
23. 数学活动课上，老师用图①中的1张边长为a的正方形A、1张边长为b的正方形B和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，排成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．
（1）由图①和图②可以得到的等式为 （用含a，b的代数式表示）；
（2）小芳想用图①的三种纸片拼出一个面积为（a+b）（a+2b）的大长方形，则需要A纸片 张，B纸片 张，C纸片 张（空格处填写数字），并尝试在框线中参考图②画出相关的设计图；
（3）如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACED和正方形BCFG，面积分别记作S1、S2，若AB＝6，图中阴影部分△ACF的面积为4，利用（1）中得到的结论求S1+S2的值．
24. 某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．
（1）甲、乙两种商品每个的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进甲商品的数量比购进乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？
（3）在（2）条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？