2.3 整式的加减及化简求值专项训练（30题）-【重点题型汇总】2022-2023学年七年级数学上册重要考点精讲精练(人教版)

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2.3 整式的加减及化简求值专项训练（30题）
1．先化简，再求值：﹣3[y﹣（3x2﹣3xy）]﹣[y+2（4x2﹣4xy）]，其中x＝2，y＝1．
【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项即可化简，把x＝2，y＝1代入求值即可．
【解答】解：原式＝﹣3[y﹣3x2+3xy]﹣[y+8x2﹣8xy]
＝﹣3y+9x2﹣9xy﹣y﹣8x2+8xy
＝9x2﹣8x2﹣9xy+8xy﹣3y﹣y
＝x2﹣xy﹣4y，
当x＝2，y＝1时，
x2﹣xy﹣4y
＝22﹣2×1﹣4×1
＝4﹣2﹣4
＝﹣2．
【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，掌握去括号时，如果括号前面是﹣号，去掉括号和﹣号，括号里各项的符号都改变是解题的关键．
2．先化简，再求值：3x3﹣[x3+（6x2﹣7x）]﹣2（x3﹣3x2﹣4x），其中．
【分析】先利用去括号，移项合并同类项进行化简，再将x的值代入化简之后的式子即可．
【解答】解：3x3﹣[x3+（6x2﹣7x）]﹣2（x3﹣3x2﹣4x）
＝3x3﹣（x3+6x2﹣7x）﹣2x3+6x2+8x
＝3x3﹣x3﹣6x2+7x﹣2x3+6x2+8x
＝3x3﹣x3﹣2x3﹣6x2+6x2+7x+8x
＝15x．
将代入化简之后的式子可得：原式＝．
【点评】本题考查去括号，移项合并同类项，整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号，移项合并同类项法则，能够正确计算．
3．化简求值：（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣3x2+5xy﹣2y2），其中x＝1，y＝﹣2．
【分析】利用去括号法则、合并同类项法则把整式化简后代入进行计算，即可得出答案．
【解答】解：（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣3x2+5xy﹣2y2）
＝﹣x2+3xy﹣y2+3x2﹣5xy+2y2
＝2x2﹣2xy+y2，
当x＝1，y＝﹣2时，
原式＝2×12﹣2×1×（﹣2）+（﹣2）2
＝2×1﹣2×1×（﹣2）+4
＝2+4+4
＝10．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，利用去括号法则、合并同类项法则把整式化简是解决问题的关键．
4．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝﹣2，b＝﹣1．
【分析】原式去括号合并同类项得到最简代数式，把a与b的值代入计算即可求出值
【解答】解：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）
＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b
＝﹣ab2；
当a＝﹣2，b＝﹣1时，
原式＝﹣（﹣2）×（﹣1）2
＝2×1
＝2．
【点评】此题考查了整式的加减一化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
5．先化简，再求值：（2x2﹣5x）﹣（3x2﹣4x+2）+x2，其中x＝﹣．
【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，再计算加减，最后代入x求值．
【解答】解：（2x2﹣5x）﹣（3x2﹣4x+2）+x2
＝2x2﹣5x﹣3x2+4x﹣2+x2
＝﹣x﹣2．
当x＝﹣时，原式＝＝．
【点评】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解决本题的关键．
6．先化简下式，再求值：其中x与3互为相反数．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入 x＝﹣3 求值．
【解答】解：原式＝3x2﹣5x+x﹣3﹣2x2
＝x2﹣x﹣3．
∵x与3互为相反数，
∴x＝﹣3，
∴原式＝9+﹣3
＝．
【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
7．先化简，再求值：（x2﹣y2﹣2xy）﹣（﹣3x2+4xy）+（x2+5xy），其中x＝﹣1，y＝2．
【分析】去括号，合并同类项，将x，y的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝x2﹣y2﹣2xy+3x2﹣4xy+x2+5xy
＝5x2﹣xy﹣y2，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝5×（﹣1）2﹣（﹣1）×2﹣22
＝5+2﹣4
＝3．
【点评】本题主要考查了整式的加减与求值，正确利用去括号的法则运算是解题的关键．
8．已知，求的值．
【分析】先用整式加减法则进行计算化为最简，再把x＝代入计算即可得出答案．
【解答】解：原式＝
＝；
∵；
∴．
【点评】本题主要考查了整式加减﹣化简求值，熟练掌握整式的加减﹣化简求值的方法进行求解是解决本题的关键．
9．先化简，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy）
＝4xy﹣2xy+3xy
＝5xy，
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝5×2×（﹣1）＝﹣10．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
10．先化简，再求值：3（a2b﹣2ab2﹣1）﹣2（2a2b﹣3ab2）+1，其中a＝2，b＝﹣1．
【分析】先去括号，再合并同类项，再把a＝2，b＝﹣1代入求值即可．
【解答】解：原式＝3a2b﹣6ab2﹣3﹣4a2b+6ab2+1
＝﹣a2b﹣2，
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝﹣22×（﹣1）﹣2
＝﹣4×（﹣1）﹣2
＝4﹣2
＝2．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，去括号是解题的关键，特别是当括号前是“﹣”号，去掉括号后，括号内各项的符号都改变．
11．先化简再求值：3（a2﹣2ab）﹣[3a2﹣2b+2（ab+b）]，其中a、b满足（a+）2+|b﹣3|＝0．
【分析】由（a+）2+|b﹣3|＝0求出a、b的值，去括号、合并同类项把整式化简后，代入进行计算，即可得出结果．
【解答】解：∵（a+）2+|b﹣3|＝0，
∴a+＝0，b﹣3＝0，
∴a＝﹣，b＝3，
3（a2﹣2ab）﹣[3a2﹣2b+2（ab+b）]
＝3a2﹣6ab）﹣3a2+2b﹣2（ab+b）
＝3a2﹣6ab﹣3a2+2b﹣2ab﹣2b
＝﹣8ab，
当a＝﹣，b＝3时，
原式＝﹣8×（﹣）×3＝12．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，去括号、合并同类项把整式正确化简是解决问题的关键．
12．先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣．
【分析】去括号、合并同类项把整式化简后，代入进行计算，即可得出结果．
【解答】解：
＝x﹣4x+y2﹣x+y2
＝﹣5x+y2，
当x＝2，y＝﹣时，
原式＝﹣5×2+×（﹣）2
＝﹣10+
＝﹣9．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，去括号、合并同类项把整式正确化简是解决问题的关键．
13．先化简，再求值：5x2y﹣2y﹣4（x2y﹣xy），其中x＝﹣1，y＝2．
【分析】去括号、合并同类项把整式化简后代入计算，即可得出答案．
【解答】解：5x2y﹣2y﹣4（x2y﹣xy）
＝5x2y﹣2y﹣4x2y+2xy
＝x2y﹣2y+2xy，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝（﹣1）2×2﹣2×2+2×（﹣1）×2
＝2﹣4﹣4
＝﹣6．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，把整式去括号、合并同类项正确化简是解决问题的关键．
14．先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣3（ab2﹣2a2b），其中．
【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则将整式化简，再根据非负性求出a、b，然后将a，b代入化简后的整式求值即可．
【解答】解：原式＝6a2b﹣3ab2﹣3ab2+6a2b
＝12a2b﹣6ab2．
∵，
∴，b+3＝0，
∴a＝，b＝﹣3．
当a＝，b＝﹣3时，
原式＝
＝
＝﹣9﹣27
＝﹣36．
【点评】本题考查整式的化简求值和平方与绝对值的非负性，解题关键是根据去括号法则和合并同类项法则将整式正确化简．
15．先化简再求值：2a2﹣[8ab+2（ab﹣4a2）]+ab，已知（a+1）2+|b﹣2|＝0．
【分析】由（a+1）2+|b﹣2|＝0得出a、b的值，去括号、合并同类项化简后，再代入计算即可得出结果．
【解答】解：∵（a+1）2+|b﹣2|＝0，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣1，b＝2，
∴2a2﹣[8ab+2（ab﹣4a2）]+ab
＝2a2﹣8ab﹣2（ab﹣4a2）+ab
＝2a2﹣8ab﹣2ab+8a2+ab
＝10a2﹣9ab，
当a＝﹣1，b＝2时，
原式＝10×（﹣1）2﹣9×（﹣1）×2
＝10+18
＝28．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，把整式去括号、合并同类项正确的化简是解题的关键．
16．先化简，再求值：3x2y2﹣5xy2+（4xy2﹣9）+2x2y2，其中，y＝2．
【分析】利用去括号法则和合并同类项法则对整式进行化简，然后代入x，y值即可．
【解答】解：原式＝3x2y2﹣5xy2+4xy2﹣9+2x2y2
＝5x2y2﹣xy2﹣9，
当，y＝2时，
原式＝
＝
＝45+6﹣9
＝42．
【点评】本题考查整式的化简求值，解题关键是熟知去括号法则和合并同类项法则对整式进行准确化简．
17．化简求值，其中a＝1，b＝．
【分析】先去小括号，再去中括号，最后合并同类项，将a，b的值代入即可得出结论．
【解答】解：原式＝2a2﹣[2a2﹣ab+8ab]﹣ab
＝2a2﹣2a2+ab﹣8ab﹣ab
＝﹣8ab．
当a＝1，b＝时，
原式＝﹣8×1×
＝﹣2．
【点评】本题主要考查了整式的加减，求代数式的值，正确使用去括号的法则是解题的关键．
18．先化简，再求值：
4xy﹣[2（x2+xy﹣2y2）﹣3（x2﹣2xy+y2）]，其中x，y满足．
【分析】由非负数的性质可求出x，y的值，再将原式去括号、合并同类项化简后代入计算即可．
【解答】解：∵，
∴，，
∴，．
原式＝4xy﹣（2x2+2xy﹣4y2﹣3x2+6xy﹣3y2）
＝4xy﹣（﹣x2+8xy﹣7y2）
＝4xy+x2﹣8xy+7y2
＝x2﹣4xy+7y2
＝
＝
＝3．
【点评】本题考查平方和绝对值的非负性以及整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键．
19．先化简，再求值：（8x2﹣2y2﹣x3y3）﹣2（x3y3﹣4x2）+（2y2+3x3y3），其中x，y满足（x+1）2+|y﹣2|＝0．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后结合偶次幂和绝对值的非负性求得x和y的值，从而代入求值．
【解答】解：原式＝8x2﹣2y2﹣x3y3﹣x3y3+8x2+2y2+3x3y3
＝16x2+x3y3，
∵（x+1）2+|y﹣2|＝0，且（x+1）2≥0，|y﹣2|≥0，
∴x+1＝0，y﹣2＝0，
解得x＝﹣1，y＝2，
∴原式＝16×（﹣1） 2+（﹣1） 3×23
＝16﹣8
＝8．
【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
20．先化简，再求值：，其中x＝﹣4，y＝3．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
【解答】解：原式＝xy+2x2﹣3xy+4xy﹣4x2
＝﹣2x2+2xy，
当x＝﹣4，y＝3时，
原式＝﹣2×（﹣4）2+2×（﹣4）×3
＝﹣2×16﹣24
＝﹣32﹣24
＝﹣56．
【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
21．已知A＝5x2﹣mx+n，B＝﹣3y2+2x﹣1，若A+B中不含一次项和常数项，求2（m2n﹣1）﹣5m2n+4的值．
【分析】先利用去括号，合并同类项法则把A+B化简，继而求出m，n的值，再把2（m2n﹣1）﹣5m2n+4化简后，代入计算即可得出答案．
【解答】解：∵A＝5x2﹣mx+n，B＝﹣3y2+2x﹣1，
∴A+B
＝（5x2﹣mx+n）+（﹣3y2+2x﹣1）
＝5x2﹣mx+n﹣3y2+2x﹣1
＝5x2﹣3y2+（2﹣m）x+（n﹣1），
∵A+B中不含一次项和常数项，
∴2﹣m＝0，n﹣1＝0，
∴m＝2，n＝1，
∴2（m2n﹣1）﹣5m2n+4
＝2m2n﹣2﹣5m2n+4
＝﹣3m2n+2，
当m＝2，n＝1时，
﹣3m2n+2
＝﹣3×22×1+2
＝﹣12+2
＝﹣10．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则把整式正确化简是解决问题的关键．
22．已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．
（1）计算：A﹣3B；
（2）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．
【分析】（1）利用去括号的法则去掉括号再合并同类项即可；
（2）令y的系数的和为0，即可求得结论．
【解答】解：（1）A﹣3B
＝（3x2+2xy+3y﹣1）﹣3（x2﹣xy）
＝3x2+2xy+3y﹣1﹣3x2+3xy
＝5xy+3y﹣1；
（2）∵A﹣3B＝5xy+3y﹣1＝（5x+3）y﹣1，
又∵A﹣3B的值与y的取值无关，
∴5x+3＝0，
∴x＝﹣．
【点评】本题主要考查了整式的加减，正确利用去括号的法则进行运算是解题的关键．
23．化简求值
已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x，
（1）化简3A+6B；
（2）当x＝﹣2，y＝1时，求代数式3A+6B的值．
【分析】（1）把A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x代入3A+6B后，去括号、合并同类项化简即可；
（2）把x＝﹣2，y＝1代入计算，即可得出结果．
【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x，
∴3A+6B
＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy+x）
＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy+6x
＝15xy﹣3；
（2）当x＝﹣2，y＝1时，
15xy﹣3＝15×（﹣2）×1﹣3＝﹣30﹣3＝﹣33．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则将整式正确化简是解决问题的关键．
24．已知A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．
（1）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；
（2）若3A﹣6B的值与y的值无关，求x的值．
【分析】（1）把A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy代入A﹣2B，通过去括号、合并同类项化简后，再把x＝﹣1，y＝3代入计算即可；
（2）把A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy代入3A﹣6B，通过去括号、合并同类项化简后，结合题意得出关于x的等式，即可求出x的值．
【解答】解：（1）∵A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy，
∴A﹣2B
＝（2x2+xy+3y﹣1）﹣2（x2﹣xy）
＝2x2+xy+3y﹣1﹣2x2+2xy
＝3xy+3y﹣1，
当x＝﹣1，y＝3时，
原式＝3×（﹣1）×3+3×3﹣1
＝﹣9+9﹣1
＝﹣1；
（2）∵A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy，
∴3A﹣6B
＝3（2x2+xy+3y﹣1）﹣6（x2﹣xy）
＝6x2+3xy+9y﹣3﹣6x2+6xy
＝9xy+9y﹣3
＝（9x+9）y﹣3，
∵3A﹣6B的值与y的值无关，
∴9x+9＝0，
∴x＝﹣1．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则把整式正确化简是解决问题的关键．
25．已知M＝3x2﹣2xy+y2，N＝x2﹣xy+y2．
（1）化简：M﹣2N；
（2）当x＝﹣1，y＝2时．求M﹣2N的值．
【分析】（1）根据去括号法则和合并同类项法则计算即可．
（2）代入x，y值计算即可．
【解答】解：（1）M﹣2N＝（3x2﹣2xy+y2）﹣2（x2﹣xy+y2）
＝3x2﹣2xy+y2﹣2x2+2xy﹣2y2
＝x2﹣y2．
（2）当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝（﹣1）2﹣22
＝1﹣4
＝﹣3．
【点评】本题考查整式的化简求值，解题关键是熟知去括号法则和合并同类项法则．
26．已知代数式A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my．
（1）若（m﹣1）2+|y+2|＝0，求3A﹣2（A+B）的值；
（2）若3A﹣2（A+B）的值与y的取值无关，求m的值．
【分析】（1）根据（m﹣1）2+|y+2|＝0，求出m、y的值，把A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my，代入3A﹣2（A+B），先去括号，再合并同类项化为最简形式，把m＝1，y＝﹣2，代入化简后的整式，计算即可；
（2）在（1）的基础上，根据此式的值与y的取值无关，得一次项的系数为0，列式计算即可．
【解答】解：（1）∵（m﹣1）2+|y+2|＝0，
∴m﹣1＝0，y+2＝0，
∴m＝1，y＝﹣2，
∵A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my，
∴3A﹣2（A+B）＝3（2m2+3my+2y﹣1）﹣2（2m2+3my+2y﹣1+m2﹣my）
＝6m2+9my+6y﹣3﹣4m2﹣6my﹣4y+2﹣2m2+2my
＝5my+2y﹣1，
当m＝1，y＝﹣2时，原式＝5×1×（﹣2）+2×（﹣2）﹣1＝﹣15；
（2）∵3A﹣2（A+B）
＝5my+2y﹣1
＝（5m+2）y﹣1，
又∵此式的值与y的取值无关，
∴5m+2＝0，
∴m＝﹣．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值、非负数的性质，熟练掌握整式的加减的化简，非负数的性质的应用是解题关键．
27．已知A＝﹣2x2+3x﹣1，B＝x2﹣2x．
（1）当x＝﹣2时，求A+2B的值；
（2）若A与2B互为相反数，求x的值．
【分析】（1）先化简A+2B，再代入计算可得答案；
（2）根据相反数的概念可得关于x的方程，求解即可．
【解答】解：（1）A+2B＝﹣2x2+3x﹣1+2（x2﹣2x）
＝﹣x﹣1，
当x＝﹣2时，A+2B＝﹣（﹣2）﹣1＝1，
答：A+2B的值为1；
（2）∵A与2B互为相反数，
∴A+2B＝0．
∴﹣x﹣1＝0，
∴x＝﹣1，
答：x的值为﹣1．
【点评】此题考查的是整式的化简求值，根据相反数的概念得方程是解决此题的关键．
28．已知代数式A＝x2+xy+2y﹣12，B＝2x2﹣2xy+x﹣1．
（1）求2A﹣B；
（2）若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．
【分析】（1）把A、B的式子代入2A﹣B中进行计算即可解答；
（2）根题意可得4y﹣1＝0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：（1）2A﹣B＝2（x2+xy+2y﹣12）﹣（2x2﹣2xy+x﹣1）
＝2x2+2xy+4y﹣24﹣2x2+2xy﹣x+1
＝4xy+4y﹣x﹣23；
（2）∵2A﹣B＝4xy+4y﹣x﹣23，
∴2A﹣B＝（4y﹣1）x+4y﹣23，
∵2A﹣B的值与x的取值无关，
∴4y﹣1＝0，
∴y＝，
∴y的值为．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
29．已知多项式A＝4x2﹣4xy+y2，B＝x2+xy﹣5y2，
（1）求A﹣3B；
（2）当x＝﹣2，y＝1时，求A﹣3B的值．
【分析】（1）把A、B的值代入A﹣3B中进行计算即可解答；
（2）把x，y的值代入（1）的结论进计算即可解答．
【解答】解：（1）A﹣3B＝4x2﹣4xy+y2﹣3（x2+xy﹣5y2）
＝4x2﹣4xy+y2﹣3x2﹣3xy+15y2
＝x2﹣7xy+16y2
∴A﹣3B的值为x2﹣7xy+16y2；
（2）当x＝﹣2，y＝1时，A﹣3B＝（﹣2）2﹣7×（﹣2）×1+16×12
＝4+14+16
＝34，
∴A﹣3B的值为34．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
30．已知代数式A＝2a2b﹣4ab2，B＝﹣3ab2+6a2b．
（1）求3A﹣B；
（2）当a＝1，时，求3A﹣B的值．
【分析】（1）将A＝2a2b﹣4ab2，B＝﹣3ab2+6a2b代入3A﹣B后，去括号、合并同类项即可；
（2）将a＝1，代入（1）得出的结果，进行计算即可．
【解答】解：（1）∵A＝2a2b﹣4ab2，B＝﹣3ab2+6a2b，
∴3A﹣B
＝3（2a2b﹣4ab2）﹣（﹣3ab2+6a2b）
＝6a2b﹣12ab2+3ab2﹣6a2b
＝﹣9ab2；
（2）当a＝1，时，
3A﹣B
＝﹣9ab2
＝﹣9×1×（）2
＝﹣9×1×
＝﹣1．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，将整式去括号、合并同类项正确化简是解题的关键．