3.1从算式到方程(讲+练)【7大题型】-【重点题型汇总】2022-2023学年七年级数学上册重要考点精讲精练(人教版)

方程的有关概念

1．定义：含有未知数的等式叫做方程.

2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.

3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.
4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.

注意：

判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．

一元一次方程的有关概念

定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.

注意： “元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：

①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．

题型1：方程及一元一次方程的定义

1.下列各式哪些是方程？

    ①3x-2＝7；     ②4+8＝12；        ③3x-6；

    ④2m-3n＝0；   ⑤3x2-2x-1＝0；     ⑥x+2≠3；

    ⑦；   ⑧．

【变式1-1】下列方程中是一元一次方程的是（          ）

A．2x=3y B．

C． D．

【变式1-2】已知下列方程：①；②x+y；③x＝0； ④x2+4x；⑤﹣3；⑥x（1﹣2x）＝3x﹣1．其中是一元一次方程的是（　　）

A．①⑤ B．①③ C．①③⑥ D．⑤⑥

已知下列方程① 3x＝6y；② 2x＝0；③＝4x+x﹣1；④3x＝1；⑤x2+2x﹣5＝0；⑥﹣2＝2．其中一元一次方程的个数是  （　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

题型2：利用一元一次方程的定义求值

2.已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　）

A． B． C． D．

【变式2-1】已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（　　）.

A．2 B．0 C．1 D．0或2

【变式2-2】如果方程（m+1）x2|m|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值是（　　）

A．±1 B．0 C．﹣1 D．1

题型3：一元一次方程的解

3.已知x＝﹣2是方程2x+m﹣4＝0的解，则m的值为（　　） 

A．8 B．﹣8 C．0 D．2

【变式3-1】已知3是关于x的方程的解，则a的值是（　　）

A． B．5 C．7 D．2

【变式3-2】已知关于x的方程2x+a=1-x与方程2x-3=1的解相同，则a的值为（　　）

A．2 B．-2 C．5 D．-5

题型4：根据题意列方程

4.设某数为x，根据下列条件列出方程：

（1）某数的比它的3倍少7．　　            　

（2）某数比它的2倍多1．　        　

（3）某数的3倍与2的和是它的一半．　　           　 　

（4）某数的与6的差的绝对值是．　               　．

【变式4-1】按照下面的程序计算，如果输入的值是正整数，输出结果是94，则满足条件的值有　     　个．

【变式4-2】某校举行“为贫困地区孩子捐书”活动，七、八、九年级捐书的数量比为2：3：4，且这次活动三个年级共捐书1890本，求三个年级各捐书的本数．若设七年级捐书2x本．

（1）根据题意可列方程为　              　；

（2）九年级共捐书　     　本．

等式的性质
1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.
2．等式的性质：
　　等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：
　　如果，那么 (c为一个数或一个式子) .
　　等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：

如果，那么；如果，那么.

注意：

（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；

(2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，
如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立;
(3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．

题型5：利用等式的性质变形

5.下列变形正确的是（　　）  

A．4x－5＝3x＋2变形得4x－3x＝－2＋5

B． x－1＝ x+3变形得4x－6＝3x＋18

C．3（x－1）＝2（x＋3）变形得3x－1＝2x＋6

D．6x＝2变形得x＝3

【变式5-1】下列等式变形中，变形的结果一定正确的是（　　）

A．如果a＝b，那么a+3b＝5b B．如果a＝3，那么a﹣b＝3+b

C．如果m＝n，那么mc＝nc D．如果mc2＝nc2，那么m＝n

【变式5-2】下列方程的变形是否正确？为什么？

（1）由3+x=5，得x=5+3．

（2）由7x=﹣4，得x=-．

（3）由y=0，得y=2．

（4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3．

【变式5-2】从2a+3=2b+3能否得到a=b，为什么？

题型6：等式的性质的应用

6.如图，图①是一个平衡的天平，图②是由图①变化得到的仍保持平衡的天平.能描述这个变化过程的等式性质是（　　） 

A．如果 ，那么  B．如果 ，那么

C．如果 ，那么  D．如果 ，那么

【变式6-1】如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有（　　） 

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【变式6-2】设“ ， ， ”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么在右盘处应放“■”的个数为（　　） 

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个