3.2解一元一次方程——合并同类项与移项(讲+练)【8大题型】-【重点题型汇总】2022-2023学年七年级数学上册重要考点精讲精练(人教版)

合并同类项解方程的方法与步骤

（1）合并同类项，即把含有未知数的同类项和常数项分别合并.

（2）系数化为1，即在方程的两边同时除以未知数的系数.

注意：（1）解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类项一样，它们的依据都是乘法分配律，实质都是系数的合并，目的是运用合并同类项，使方程变得更简单，为运用等式性质2求出方程的解创造条件；

（2）系数为1或-1的项，合并时不能漏掉.

题型1：解一元一次方程——合并同类项

1.解下列方程∶(1)3x+2x+x=24; (2)-3x+6x=18.

【变式1-1】（1）5x-6x=-57（2）13x-15x＋x=-3.

移项解方程的方法与步骤

1.移项

把等式的某项变号后移到另一边，叫做移项.移项必须变号.

2.移项的依据

移项的依据是等式的性质1，在方程的两边加（或减）同一个适当的整式，使含未知数的项集中在方程的一边，常数项集中在另一边.

3.解简单的一元一次方程的步骤（1）移项；（2）合并同类项；（3）系数化为1.

注意：

（1）移项通常把含有未知数的项移到“=”的左边，常数项移到“=”的右边

（2）若将2=x变形为x=2，直接利用的是等式性质的对称性，不能改变符号.

（3）方程中的每项都包括前面的符号.

题型2：解一元一次方程——移项

2.将下列方程移项

（1）7＋x=13，移项得

（2）5x=4x＋8,移项得

（3）3x-2=x+1，移项得

（4）8x=7x-2，移项得

（5）2x-1=3x+4，移项得

【变式2-1】解下列方程

(1)4x+2=3x-3; （2）4y=y+16

【变式2-2】解下列方程

(1)2x+3=4x-5;(2)9x-17=4x-2.

题型3：绝对值方程

3.解方程 |2x-3|=1.

【变式3-1】如果|2x+3|＝|1﹣x|，那么x的值为（　　）

A． B．或1 C．或﹣2 D．或﹣4

【变式3-2】若关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x|＝1，则m的值是（　　）

A．或 B． C． D．或

题型4：依题意构建方程求解

4.代数式2x＋5与x＋8的值相等，则x的值是　     　.

【变式4-1】当x=　     　时，代数式6x+1与-2x-5的值互为相反数。  

【变式4-2】如果2x+3的值与1﹣3x的值互为相反数，那么x＝　     　.

题型5：用方程的定义求字母的值

5.已知（a﹣2）x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程（即x是未知数），求这个方程的解．

【变式5-1】已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=m﹣5是关于x的一元一次方程，求这个方程的解．

【变式5-2】已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+8=0是关于x的一元一次方程，求a的值并求该方程的解．

题型6：列方程解决实际问题1-分配问题

6.把一批图书分给七年级（11）班的同学阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则缺25本，这个班有多少学生？

【变式6-1】<<九章算术>>中有这样一个问题，原文如下。今有共买物,人出入，盈三，人出七，不是四，问人数，物价各几何？大意为：几个人一起去购买某物品？如果每人出八钱，则多了3钱，如果每人出7钱咋少了4钱？问有多少人？物品的价格是多少钱？（注：“钱”为中国古代的货币单位）请解答上述问题。  

【变式6-2】某学校安排学生住宿，若每室住7人，则有10人无法安排；若每室住8人，则恰好空出2个房间，这个学校的住宿生有多少人?

题型7：列方程解决实际问题2-比例问题

7.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排水量要比环保限制的最大量还多200吨；如用新工艺，则废水排水量要比环保限制的最大量少100吨． 新旧工艺的废水排水量之比为2：5，则环保限制的最大量是多少吨？

【变式7-1】新冠疫情期间，甲、乙、丙三家公司为抗击疫情捐款，他们共捐款216万元，所捐款数的比为3：4：5，问甲、乙、丙三家公司各捐款多少万元？

【变式7-2】有大小两筐苹果，大筐苹果与小筐苹果单价比是5∶4，其重量比是2∶3，把两筐苹果混合在一起成100千克的混合苹果，单价为每千克2.2元，大小两筐苹果原单价各是多少？  

题型8：列方程解决实际问题3-数字问题

8.一个两位数，十位上的数字是3，把个位上的数字与十位上的数字对调，得到的新数比原数小18，求这个两位数．

【变式8-1】一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，把这个两位数加上18后，比十位数字大56，请问这个两位数是多少？

【变式8-2】一个两位数，个位数与十位数分别是x、y.
（1）用代数式表示这个两位数；
（2）若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大18．这样的两位数共有多少个？并求出最大的那个原两位数．