_新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新市区第八十三中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷 (含答案)

2022-2023学年乌鲁木齐市第八十三中学九年级上学期期中考试

数学试卷

满分：150分  考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题(每小题5分，共45分)

1．下列方程中，①2x2＋1＝0，②ax2＋bx＋c＝0，③（x＋2）（x﹣2）＝x2﹣3，④2x﹣＝0，是一元二次方程的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．抛物线的顶点坐标是（        ）

A． B． C． D．

4．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是（    ）

A．(60 - x)x = 864 B． = 864

C．(60 + x)x = 864 D．(30 + x)(30 - x)= 864

5．如图，已知正六边形的边心距为，则它的周长是（    ）

A．6 B．12 C． D．

6．在平面直角坐标系中，若函数图象上任意两点，均满足．下列四个函数图象中，

所有正确的函数图象的序号是（    ）

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

7．某店加工烤鸭时，烤鸭的口感系数y和加工时间t（h）之间的关系式为y＝－0.2t2＋1.4t－2，口感系数越大，口感越好，则最佳加工时间为（   ）

A．3 B．3或4 C．3.5 D．3或5

8．如图所示，已知点C在以AB为直径的⊙O上运动，AB＝2，以BC为边作等边△BCD，则AD的最大值是（　　）

A． B． C． D．

9．（2019·周口二模）如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2 cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系图象如图2，则的值为（    ）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题(每小题5分，共30分)

10．若关于x的一元二次方程有一个根是，则___________．

11．某图书馆的藏书计划两年内从2万册增加到2.88万册，则这两年的平均增长率为_____%

12．如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若∠BDC＝140°，则∠ABC的度数为______°．

13．如图所示，在等边△ABC中，AB＝6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE．则∠DAE＝___度．

14．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积为 ____．

15．平面直角坐标系中，已知点在直线上，且满足，则______．

三、解答题(共75分)

16．（8分）按要求解方程.

 (1)

（2）

17．（8分）已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；

(2)若的一边长，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求k的取值范围．

18．（8分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为米的篱笆围成．已知墙长为米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米．

（1）若苗圃园的面积为平方米，求；

（2）若平行于墙的一边长不小于米，求这个苗圃园的面积的最大值和最小值．

19．（8分）已知：四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE、AF、EF．

(1)求证：△ADE≌△ABF；

(2)若BC＝5，DE＝2，求△AEF的面积．

20．（8分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），经多次测试后，得到如下部分数据：

（1）由表中的数据及函数学习经验，求出y关于x的函数解析式；

（2）试求出当乒乓球落在桌面时，其落点与端点A的水平距离是多少米？

（3）当乒乓球落在桌面上弹起后，y与x之间满足．

①用含a的代数式表示k；

②已知球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若a=-0.5，那么乒乓球弹起后，是否有机会在某个击球点可以将球沿直线扣杀到端点A？请说明理由．

21．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？

（2）设每件商品降价x元，在销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

（3）当降价多少时，商场可获得最大利润？（取下降价格为整数）

22．（12分）已知是的直径，是上一点，过点作的切线，交的延长线于点．

（I）如图①，连接，，若，求的大小；

（II）若,求AB的长．

23．（13分）如图，已经抛物线经过点，，且它的对称轴为．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若点是抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限，当的面积为15时，求的坐标；

(3)在（2）的条件下，是抛物线上的动点，当的值最大时，求的坐标以及的最大值

参考答案：

1．A

2．A

3．C

4．B

5．B

6．D

7．C

8．C

9．D

10．1

11．20

12．50

13．60

14．

15．

16．(1)；

(2)．

17．(1)证明：

∴无论k取何值，方程总有实数根

(2)．

18．（1）x＝12；

（2）88平方米、平方米．

19．(1)

 (2)

20．（1）；

（2）乒乓球落在桌面时，落点与端点的水平距离是2.4米；

（3）①；②有机会可以将球沿直线扣杀到端点

21．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；

（2）每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元；

（3）17元或18元

22．（I）；

（II）10

23．(1)

(2)

(3) 的最大值为