浙江省台州市书生中学2022-2023学年高一数学上学期第一次月考试题（Word版附答案）

2022学年第一学期台州市书生中学

高一数学第一次月考卷

一､单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合A=，B=，则=（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

2. 已知集合，，若，则实数的值为（    ）

A. 2 B. 0 C. 0或2 D. 1

【答案】B

3. 命题“，”的否定是

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】C

4. 若实数满足，则下列不等式一定成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

5. 设，则是的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

6. 南宋数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为、、，则面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

7. 已知实数，满足，，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

8. 对于全集的子集定义函数为的特征函数,设为全集的子集,下列结论中错误的是(    )

A. 若则 B.

C.  D.

【答案】D

二､多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的选项中，有多项复合题目要求，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 已知集合，则下列式子正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】ACD

10. 下列说法中正确的有（    ）

A. “”是“”成立的充分不必要条件

B. 命题：，均有，则的否定：，使得

C. 设是两个数集，则“”是“”的充要条件

D. 设是两个数集，若，则，

【答案】ACD

11. 下列说法不正确的是（    ）

A. 不等式的解集为

B. 若实数a，b，c满足，则

C. 若，则函数的最小值为2

D. 当时，不等式恒成立，则k的取值范围是

【答案】ACD

12. 已知关于的不等式，下列结论正确的是（    ）

A. 当时，不等式的解集为

B. 当时，不等式的解集可以为的形式

C. 不等式的解集恰好为，那么

D. 不等式的解集恰好为，那么

【答案】AD

三､填空题：本题4小题，每小题4分，共16分.

13 已知集合，且，则_________．

【答案】-3

14. 函数的定义域是___________.（用区间表示）

【答案】

15. 已知，，且，则的最小值是___________.

【答案】##4.5

16. 设关于x的不等式，只有有限个整数解，且0是其中一个解，则全部不等式的整数解的和为____________

【答案】

四､解答题：本题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（10+10+12+12+12）

17. 已知集合，．

（1）时，求及；

（2）若时，求实数a的取值范围．

【答案】（1），   

（2）

18. 如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成．

(1)求的解析式；

(2)写出的值域．

【答案】（1）；（2）

19. 已知全集，，，.

（1）当时，求阴影部分表示的集合；

（2）在①，②，③，这三个条件中任选一个补充到下列问题中并作答.

问题：设        ，，是否存在实数，使得是的必要不充分条件？若实数存在，求的取值范围；若实数不存在，说明理由.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【答案】（1）   

（2）答案见解析

20. 为宣传2022年北京冬奥会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计三个等高的宣传栏（栏面分别为一个等腰三角形和两个全等的直角梯形），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为.设直角梯形的高为.

（1）当时，求海报纸的面积；

（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？

【答案】（1）   

（2）当海报纸宽为，长为，可使用纸量最少．

21. 已知二次函数．

（1）若的解集为，解关于x的不等式；

（2）若不等式对恒成立，求的最大值．

【答案】(1) ;(2) .