浙江省台州市临海市灵江中学2023-2024学年高一数学上学期10月月考试题（Word版附解析）

这是一份浙江省台州市临海市灵江中学2023-2024学年高一数学上学期10月月考试题（Word版附解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 设集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用并集定义即可求得.
【详解】，
则
故选：C
2. 是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】判断与互相是否能推出，根据推出情况判断是哪种条件.
【详解】首先，
其次或，则，
所以：是的充分不必要条件，
故选A.
【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，难度较易.在能否推出这一问题中，注意一个规则：由小推大.
3. 设命题p：，，则为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
【详解】命题为全称命题,命题p：，，
则￢p为，，
故选：C
【点睛】本题考查命题的否定，对于全称命题的否定，先否定量词，再否定结论即可，属于基础题.
4. 设集合，，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先化简集合B，利用交集的概念与运算求出结果.
【详解】由题意得：，又，
.
故选C.
【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．
5. 不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先把分式不等式转化为整式不等式，结合二次不等式的求解方法可得解集.
【详解】不等式等价于，解之得.
故选：B.
【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，分式不等式一般转化为整式不等式进行求解，转化时需要注意等价性，不要忽视了分母不为零，侧重考查数学的核心素养.
6. 已知，函数的最小值是（ ）
A. 4B. 5C. 8D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】根据基本不等式求最小值．
【详解】∵，∴，当且仅当，即时等号成立．∴的最小值是4．
故选：A．
【点睛】本题考查用基本不等式求最值，掌握基本不等式求最值的条件：一正二定三相等是解题关键．
7. 若实数满足，则的值是（ ）
A. B. 2C. 2或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】
由已知得，可看成是方程的两根，再利用韦达定理和整体代入，即可得答案；
【详解】由已知得,当时，；
当时，可看成是方程的两根，
，
，
.
故选：C.
【点睛】本题考查韦达定理的应用，考查运算求解能力，属于基础题.
8. 已知实数，满足，且，则的最小值是（ ）
A. 33B. 26C. 25D. 21
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可得，则，运用换元法，令，转化为的式子，由基本不等式即可得到所求最小值．
【详解】实数，满足，且，
可得，则，
令，即有，
则，
当且仅当，即时，取得最小值，
所以的最小值是，当且仅当、时取等号．
故选：C．
二、多选题（5分*3）
9. 已知全集为U，A，B是U的非空子集，且，则下列关系一定正确的是（ ）
A. 且
B.
C. 或
D. 且
【答案】AB
【解析】
【分析】根据，可得，再逐一分析判断即可.
【详解】因为，所以，
则且，，故AB正确；
若是的真子集，则，则且，故C错误；
因为，所以不存在且，故D错误.
故选：AB.
10. 对于任意实数，，，则下列四个命题：
①若，，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则．
其中正确命题为（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】CD
【解析】
【分析】根据不等式的性质一一判断即可.
【详解】对于①：因为，，若，则，若，则，故①错误；
对于②：若，，则，故②错误；
对于③：若，则，所以，故③正确；
对于④：若，则，故④正确；
故选：CD
11. 下列四个不等式中，解集为的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】BD
【解析】
【分析】
由一元二次不等式的性质，结合各一元二次不等式的判别式、函数开口方向即可判断各选项是否为空集.
【详解】A选项，，所以的解集不可能为空集；
B选项，，而开口向上，所以解集为空集；
C选项，的解集为，所以不为空集；
D选项，当且仅当 a = 2时等号成立，而开口向下，所以为空集；
故选：BD
三、填空题（5分*4）
12. 已知集合，且，则实数a的值为____________.
【答案】或
【解析】
【分析】根据元素与集合的关系求解.
【详解】因为，，
所以，解得或，
故答案为：或
13. 不等式的解集是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次不等式的解法计算可得.
详解】不等式，即，解得，
所以不等式的解集是.
故答案为：
14. 不等式x2＋x＋k＞0恒成立时，则k的取值范围为________.
【答案】
【解析】
【分析】由题意知＜0，解不等式1－4k＜0即得解.
【详解】由题意知＜0，即1－4k＜0，
得k＞，
即k∈.
故答案为：
【点睛】本题主要考查一元二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
15. 已知x、y都是正数，且满足，则的最大值为_________．
【答案】18.
【解析】
【分析】根据基本不等式，得到关于的不等式，解得的范围，从而得到的范围，求出答案.
【详解】因为，且，
所以，（当且仅当时，取等号）
即，
解得，所以得，
所以的最大值是.此时，.
故答案为：18.
【点睛】关键点点睛：
本题的关键点是运用基本不等式把转化为.
四、解答题（16-18题12分每题，19题9分）
16. 已知均为正实数，试利用作差法比较与的大小.
【答案】.
【解析】
【分析】
将因式分解后利用已知条件可判断其符号，从而可得两者的大小关系.
【详解】∵
.
又均为正实数，
当时，；
当时，，
则.
综上所述，.
【点睛】本题考查代数式的大小比较，此类问题一般利用作差法，注意作差后先因式分解，再根据已知条件定出符号，本题属于基础题.
17. 已知，．
（1）求解命题；
（2）若是的一个充分不必要条件，求的取值范围．
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】（1）解一元二次不等式即可；
（2）首先求出命题，即可得到，解得即可
【小问1详解】
由，即，解得或，
所以或.
【小问2详解】
由，解得，即，
因为是的一个充分不必要条件，
所以，解得，即的取值范围是．
18. 集合，集合.
（1）当时，求；
（2）若A∩B=B，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）由，得到集合，再利用并集运算求解.
（2）由，得到，再分和两种情况讨论求解.
【详解】（1）当时，集合，
又，
所以；
（2）由，则，
当时，有，解得，满足题意；
当时，应满足，解得．
综上所述，m的取值范围是．
19. 己知函数，．
（1）恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，求不等式的解集；
（3）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值．
【答案】（1）
（2）答案见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）将不等式化为；当时易知满足题意；当时，根据一元二次不等式恒成立问题的求法可求得结果；
（2）分别在、和三种情况下，解一元二次不等式求得结果；
（3）由基本不等式可求解得，根据题意，将题中条件转化为有两个不同正根，由二次函数根的分布列不等式组，由求解的取值范围.
小问1详解】
由得恒成立，恒成立，
当时，恒成立，符合题意；
当时，则，解得；
综上所述：实数的取值范围为.
【小问2详解】
当时，；
令，解得：，；
当，即时，恒成立，不等式的解集为；
当，即时，不等式的解集为；
当，即时，不等式的解集为；
综上所述：当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
【小问3详解】
当时，令，
当且仅当时取等号，
依题意可得关于的方程有四个不等实根，
令，则转化为存在使得关于的方程，
即有两个不同正根，
则 ，由第二个与第三个不等式可得，
由知，存在使不等式成立，
把看成主元代入，故，即，
解得或，综合可得，
故实数的取值范围是.
【点睛】方法点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④韦达定理；⑤端点函数值符号四个方面分析．