江苏省镇江中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

镇江中学高一期中试卷

一、单选题（每题5分共40分）

1. 若集合，则集合中元素的个数为（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

2. 命题“，”的否定是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3. 若函数，则函数的定义域为（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 已知是定义在上的函数，且，当时，则，则（    ）

A.  B. 2 C.  D. 98

5. 已知,,,则的最小值是（    ）.

A. 3 B.  C.  D. 9

6. 若一元二次不等式的解集为，则的值为（　　）

A.  B. 0 C.  D. 2

7. 如果关于的方程的两根分别是，，则的值是（    ）

A.  B.  C.  D. 15

8. 围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现黑、白、空三种情况，因此有种不同的情况，我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即，下列最接近的是（注：）（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（每题5分共20分）

9. 下列函数中，值域为的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 下列四个选项中，p是q的充分不必要条件的是（　　）

A. p：x＞y，q：x3＞y3

B. p：x＞3，q：x＞2

C. p：2＜a＜3，﹣2＜b＜﹣1，q：2＜2a+b＜5

D. p：a＞b＞0，m＞0，q：

11. 设函数，当为上增函数时，实数的值可能是（    ）

A.  B. 1 C. 0 D.

12. 对于定义域为函数，若存在区间，使得同时满足，①在上是单调函数，②当的定义域为时，的值域也为，则称区间为该函数的一个“和谐区间”.下列说法正确的是（    ）

A. 是函数的一个“和谐区间”

B. 函数存在“和谐区间”

C. 函数的所有“和谐区间”为、、.

D. 若函数存在“和谐区间”，则实数的取值范围是

三、填空题（每题5分共20分）

13 计算：_____________.

14. 函数的单调递增区间为__．

15. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，若，则的解集为____________.

16. 已知函数，若存在互不相等的实数，,满足，且，则__________；的取值范围为______________.

四、解答题（共70分）

17. 已知或，，

（1）求B和C；

（2）若全集，求.

18 命题p：“，”，命题q：“，”.

（1）当p为假命题时，求实数a的取值范围；

（2）若p和q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围.

19 已知函数（，）．

（1）若关于的不等式的解集为，求不等式的解集；

（2）若，，求关于不等式的解集．

20. 若函数是定义在上的奇函数，

（1）求函数的解析式；

（2）用定义证明：在上是递减函数；

（3）若，求实数的范围．

21. 为打好扶贫攻坚战，突出帮扶对象，落实帮扶措施，村为某帮扶对象建设猪圈，购置猪崽，帮助养猪致富．现在要建成完全一样的长方体猪圈两间（每间留一个面积为平方米的门），一面利用原有的墙（墙长米，），其他各面用砖砌成（如图）．若每间猪圈的面积为平方米，高米，如果砌砖每平方米造价元（猪圈的地面和顶部不计费用），砖的宽度忽略不计；每个门造价元，设每间猪不圈靠墙一边的长为米，猪圈的总造价为元．

（1）求关于的函数关系式，并求出函数的定义域；

（2）当为多少米时，可使建成的两间猪圈的总造价最低？并求出最低造价．

22. 已知函数[1， 2]．

（1）求函数的值域;

（2）设，，，求函数的最小值．

（3）对（2）中的，若不等式对于任意的 时恒成立，求实数的取值范围．

镇江中学高一期中试卷

一、单选题（每题5分共40分）

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】D

二、多选题（每题5分共20分）

【9题答案】

【答案】AD

【10题答案】

【答案】BCD

【11题答案】

【答案】ABD

【12题答案】

【答案】BC

三、填空题（每题5分共20分）

【13题答案】

【答案】2

【14题答案】

【答案】[﹣2，2]

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】    ①.     ②.

四、解答题（共70分）

【17题答案】

【答案】（1），   

（2）或

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）证明见解析    （3）

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）答案见解析．

【22题答案】

【答案】（1）；（2）；（3）.