初中4.1 线段、射线、直线达标测试

4.1线段、射线、直线

夯实双基，稳中求进

题型一：直线、射线、线段的联系与区别

【例题1】（2021·全国）图中的直线a、射线b、线段c可以相交的是（ ）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】根据直线，射线，线段的概念和性质判断即可．

【详解】解：A、直线a和射线b不能相交，不符合题意；

B、射线b和线段c不能相交，不符合题意；

C、直线a和线段c不能相交，不符合题意；

D、直线a和线段c可以相交，符合题意．

故选：D．

【点睛】此题考查了直线，射线，线段的概念和性质，解题的关键是熟练掌握直线，射线，线段的概念和性质．

变式训练

【变式1-1】（2021·全国）下列语句准确规范的是（    ）

A．直线a、b相交于一点m B．延长直线AB至点C

C．延长射线OA D．延长线段AB至点C，使得

【答案】D

【分析】根据几何语言的规范对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】解：A、交点应该用大写字母，故本选项语句不规范项；
B、直线是向两方无限延伸的，不能延长，故本选项语句不规范项；
C、射线有反向延长线，没有延长线，故本选项语句不规范项；
D、延长线段AB至点C，使得，故本选项语句准确规范正确．
故选：D．

【点睛】本题主要考查了直线、射线和线段的概念和几何语言的规范性，掌握直线、射线和线段的概念是解决问题的关键．

【变式1-2】（2021·全国）下列说法不正确的是（    ）

A．直线比射线长 B．射线是直线的一部分

C．线段是直线的一部分 D．线段是射线的一部分

【答案】A

【分析】根据直线，射线和线段的概念逐个判断即可．

【详解】解：A、直线和射线都是无限延伸的，没法比较长度，选项错误，符合题意；

B、直线向两端无限延伸，射线向一端无限延伸，射线是直线的一部分，选项正确，不符合题意；

C、直线向两端无限延伸，线段有两个端点，长度是固定的，线段是直线的一部分，选项正确，不符合题意；

D、射线向一端无限延伸，线段有两个端点，长度是固定的，线段是射线的一部分，选项正确，不符合题意．

故选：A．

【点睛】此题考查了直线，射线和线段的概念，解题的关键是熟练掌握直线，射线和线段的概念．

【变式1-3】（2021·湖南师大附中博才实验中学）如图，下列说法正确的是（    ）

A．点在线段上 B．点是直线的一个端点

C．射线和射线是同一条射线 D．图中共有3条线段

【答案】D

【分析】根据直线、线段、射线的有关知识判断即可．

【详解】解：A、点O在线段AB外，选项说法错误，不符合题意；

B、点B是直线AB的一个点，直线没有端点，选项说法错误，不符合题意；

C、射线OB和射线AB不是同一条射线，选项说法错误，不符合题意；

D、图中共有3条线段，选项说法正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】此题考查直线、线段、射线，关键是根据直线、线段、射线的区别解答．

题型二：画出直线、线段、射线

【例题2】（2021·全国七年级课时练习）已知C为线段AB的中点，D为线段AC的中点，解答下列问题：

（1）画出相应的图形，并写出图中所有的线段；

（2）若图中所有线段的长度和为26，求线段AC的长度．

【答案】（1）图见解析，线段为：AD，AC，AB，DC，DB，CB；（2）4

【分析】（1）根据线段和线段中点的定义，作图和求解即可；

（2）根据线段中点的定义和线段之间的关系求解即可．

【详解】解：（1）如图所示：

线段为：AD，AC，AB，DC，DB，CB；

（2）∵D、C分别是AC，AB的中点，

∴，，

∴，，，

∴，即．

【点睛】本题主要考查了画线段和线段中点有关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

变式训练

【变式2-1】（2021·全国）按下面的语句画图

①直线m经过点O

②点P在直线mn外

③经过点A的三条直线a、b、c

④线段AB、CD相交于点C

【答案】①见解析；②见解析；③见解析；④见解析

【详解】

【变式2-2】（2021·吉林公主岭市·七年级期末）如图，已知四点A，B，C，D，请完成下列问题：

（1）作直线AC．

（2）点D与直线AC的位置关系，表述正确的是（填序号即可）．

①点D在直线AC上． 

②直线AC经过点D．

③点D在直线AC外．

（3）请在直线AC上确定一点P，使点P到B，D两点的距离之和最小．

【答案】（1）见解析；（2）③；（3）见解析

【分析】（1）根据直线的定义画出图形即可；

（2）根据点与直线的位置关系即可得出答案；

（3）根据两点之间线段最短，解决问题即可．

【详解】解：（1）如图，直线AC即为所求作．

（2）点D在直线AC外,

故选：③

（3）如图，点P即为所求作．

【点睛】本题考查了作图，直线，线段的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

【变式2-3】（2021·河南淮滨县·）如图，在同一平面内有四个点，，，，请用直尺按下列要求作图：

（1）作射线；作直线：连接；

（2）如果图中点，，，表示四个村庄，为解决四个村庄的缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，要求蓄水池P到四个村庄的距离和最小，请你找出蓄水池的位置．

【答案】（1）见解析；（2）图见解析，理由：两点之间，线段最短

【分析】（1）根据直线的定义：两端没有端点，可以向两端无限延伸，不可测量长度，射线的定义：直线 上的一点和它一旁的部分所组成的图形，线段的定义：两点都有端点，不可延长，作图即可；

（2）根据两点之间线段最短即可确定P的位置．

【详解】解：（1）所作图形如图1所示．

（2）如图2，连接，，

则与的交点为满足要求的蓄水池的位置，理由：两点之间，线段最短．

【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，直线，射线与线段的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

题型三：点与直线的位置关系

【例题3】（2020·山东郓城县·）如图，点A在直线____上，在直线___外；直线b不经过点__；直线a、b相交于点_____．

【答案】OA    b    A    O   

【分析】根据图形进行描述即可．

【详解】解：如图，

点A在直线OA上，在直线b外，

直线b不经过点A，

直线a、b相交于点O，

故答案为：OA，b，A，O．

【点睛】本题考查了直线和点，主要考查了几何语句转化为图形的能力，是基础题．

变式训练

【变式3-1】（2020·全国）直线，，的位置关系如图所示，则下列语句：

①点在直线上；②直线经过点；③直线，，两两相交；④点是直线，的交点．

以上语句正确的有________．（只填写序号）

【答案】①③④

【分析】依据点与直线的位置关系进行判断，即可得到正确结论．

【详解】解：由题图可得，①点在直线上，正确；

②直线不经过点，错误；

③直线，，两两相交，正确；

④点是直线，的交点，正确．

故答案为①③④．

【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系，熟悉相关性质是解题的关键．

【变式3-2】（2018·浙江七年级课时练习）如图，完成下列填空：

(1)直线a经过点____，点____，但不经过点____，点____；

(2)点B在直线____上，在直线____外；

(3)点A既在直线____上，又在直线____上．

【答案】(1)A；    C；    B；    D；    (2)b；    a；    (3)a；    b.   

【分析】根据点与直线的位置关系回答即可.

【详解】(1)直线a经过点A，点C，但不经过点B，点D；

(2)点B在直线b上，在直线a外；

(3)点A既在直线a上，又在直线b上．

故答案为（1）A； C； B； D;(2)b； a； (3)a； b.

【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系：点在直线上，点在直线外.

【变式3-3】（2020·全国）若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．如图，直线PA，PB和线段AB将平面分成五个区域(不包含边界)，当点Q落在区域______时，线段PQ与线段AB相交(填写区域序号)．

【答案】②．

【分析】当点Q落在区域②时，线段PQ与线段AB有公共点，即可得到线段PQ与线段AB相交．

【详解】由图可得：当点Q落在区域②时，线段PQ与线段AB有公共点．

故答案为：②．

【点睛】本题主要考查了线段、射线和直线，点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．

题型四：直线、线段、射线的数量问题

【例题4】（2021·浙江浙江省·）不在同一条直线上的三个点，最多可以连成________条直线．

【答案】3

【分析】根据直线的定义即可得．

【详解】解：如图，不在同一条直线上的三个点，最多可以连成3条直线，

故答案为：3．

【点睛】本题考查了直线，熟记定义是解题关键．

变式训练

【变式4-1】（2021·东平县实验中学课时练习）如图，图中共有______条线段，______条射线(能用字母表示的)

【答案】6    3   

【详解】略

【变式4-2】（2020·渝中区·重庆巴蜀中学七年级月考）从重庆开往武汉的特快列车，途中要停靠四个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么不同的票价共有_____________种

【答案】15

【分析】根据题意得出共有6×5=30车票，根据往返两个站点的票价相同，即可求出有几种票价．

【详解】解：∵共有6个站点，

∴共有6×5=30车票，

但往返两个站点的票价相同，即有30÷2=15种票价，

故答案为：15．

【点睛】本题考查了有关线段、射线、直线的应用，主要考查学生的理解能力，本题用了排列和组合的内容

【变式4-3】（2021·全国七年级专题练习）火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有不同的车票______种．

【答案】30．

【分析】根据每条线段就有两种车票，每两点就是一条线段，可得答案．

【详解】车票从左到右有：

AC、AD、AE、AF、AB，

CD、CE、CF、CB，

DE、DF、DB，

EF、EB，

FB，15种

从右到左有：

BF、BE、BD、BC、BA，

FE、FD、FC、FA，

ED、EC、EA，

DA、DC，

CA，15种．

火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有30种不同的车票．

故答案为：30．

【点睛】本题考查了线段的数法应用，在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复，注意：每条线段有两种车票．

题型五：直线相交的交点个数问题

【例题5】（2021·广东高州市·七年级期末）同一平面内有四条直线，最多有m个交点，最少有n个交点，那么m+2n＝（　　）

A．1 B．6 C．8 D．4

【答案】B

【分析】根据题意分情况讨论，当四条直线两两相交时，当四条直线互相平行时，据此分别求得的值，再代入代数式求解即可，

【详解】同一平面内有四条直线，

当四条直线两两相交时，最多有个交点，

当四条直线互相平行时，最少有个交点，则，

m+2n＝6．

故选B．

【点睛】本题考查了直线之间的位置关系，交点个数，代数式求值，分类讨论求得的值是解题的关键．

变式训练

【变式5-1】（2021·全国七年级课时练习）平面内两两相交的6条直线，交点个数最少为m个，最多为n个，则等于（    ）

A．12 B．16 C．20 D．22

【答案】B

【分析】根据直线相交的情况判断出和的值后，代入运算即可．

【详解】解：当六条直线相交于一点时，交点最少，则

当任意两条直线相交都产生一个交点时交点最多，

∵且任意三条直线不过同一点

∴此时交点为：

∴

∴

故选：

【点睛】本题主要考查了直线相交的交点情况，找出交点个数是解题的关键．

【变式5-2】（2021·全国七年级课时练习）下列语句，正确的是（    ）

A．两条直线，至少有一个交点

B．线段AB的长度是点A与点B的距离

C．过不在同一条直线上的三点中任意两点画直线，最多只能画两条直线

D．过一点有且只有一条直线

【答案】B

【分析】根据线段的性质，两点间的距离的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】解：A、两条直线相交只有一个交点，故该选项不正确；

B、线段AB的长度是点A与点B的距离，故该选项正确；

C、同一平面内不在同一直线上的3个点，可画三条直线，故该选项不正确；

D、过一点可以画无数条直线，故该选项不正确；

故选：B．

【点睛】本题考查了直线、射线、线段，以及线段的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．

【变式5-3】（2021·福建省漳州第一中学七年级开学考试）如图所示，两条直线两两相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，平面内条直线两两相交最多有（    ）个交点．

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】分别求出2条直线、3条直线、4条直线、5条直线…的交点个数，找出规律即可解答．

【详解】解：2条直线相交有1个交点；

3条直线相交有1+2个交点；

4条直线相交有1+2+3个交点；

5条直线相交有1+2+3+4个交点；

6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；

…

n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n-1）=个交点．

故选D．

【点睛】本题考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律．

题型六：两点确定一条直线

【例题6】（2021·福建省漳州第一中学七年级期末）如图，经过刨平的木板上的，两点，只能弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（    ）

A．两点之间，线段最短 B．一条线段等于已知线段

C．两点确定一条直线 D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

【答案】C

【分析】根据直线的性质“两点确定一条直线”来解答即可．

【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是：两点确定一条直线．

故选：C．

【点睛】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，解题时注意：经过两点有且只有一条直线．

变式训练

【变式6-1】（2021·山东博兴县·七年级期末）为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法依据的几何知识应是（    ）

A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短

C．射线只有一个端点 D．两直线相交只有一个交点

【答案】A

【分析】先让两个同学站好，实质是确定两定点，而由两点即可确定一条直线．

【详解】解：由题意可知：两点确定一条直线，

故选：A．

【点睛】本题考查了直线的性质，解题的关键是正确掌握直线的性质．

【变式6-2】（2021·全国七年级课时练习）下列说法中，错误的有（    ）．

（1）射线比直线短；（2）在所有连结两点的线中，线段最短；（3）连接A、B两点得直线AB；（4）连结两点的线段叫做两点的距离；

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【分析】根据直线，射线，线段的定义逐一判断即可．

【详解】（1）射线和直线都无线延申，无法比较，故此说法错误；

（2）在所有连结两点的线中，线段最短，故此说法正确；

（3）连接A、B两点得到的因为线段，故此说法错误；

（4）连结两点的线段的长度叫做两点的距离，此说法错误．

故选：

【点睛】本题主要考查了直线，射线，线段的定义，熟悉掌握直线，射线，线段的概念是解题的关键．

【变式6-3】（2021·全国七年级课时练习）开学整理教室时，卫生委员总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌就摆在一条线上，整整齐齐，用几何知识解释其道理正确的是（    ）

A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短

C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【答案】A

【分析】根据两点确定一条直线解答．

【详解】解：用到的几何知识是：两点确定一条直线．

故选：A．

【点睛】此题考查两点确定一条直线的实际应用，正确理解题意是解题的关键．