初中人教版第二十四章 圆综合与测试同步练习题

这是一份初中人教版第二十四章 圆综合与测试同步练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.已知⊙O的半径为5，OP＝7，那么点P与⊙O的位置关系是( C )
A.点P在⊙O上 B.点P在⊙O内 C.点P在⊙O外 D.无法确定
2.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝72°，则∠ACB等于( D )
A.28° B.54° C.18° D.36°
3.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是( D )
A.AD＝2OB B.CE＝EO C.∠OCE＝40° D.∠BOC＝2∠BAD
4.如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC，若∠BAC与∠BOC互补，则线段BC的长为( C )
A.3eq \r(3) B.3 C.6eq \r(3) D.6
5.如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是( B )
A.△ACD的外心 B.△ABC的外心 C.△ACD的内心 D.△ABC的内心
6.如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC＝55°，则∠ACD等于( A )
A.20° B.35° C.40° D.55°
7.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( A )
A.eq \f(\r(2),2) B.eq \f(\r(3),2) C.eq \r(2) D.eq \r(3)
8.如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，若OA＝2，∠P＝60°，则eq \x\t(AB)的长为( C )
A.eq \f(2,3)π B.π C.eq \f(4,3)π D.eq \f(5,3)π
9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1.把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则( A )
A.l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶2 B.l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶2
C.l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1：4 D.l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶4
10.如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是( C )
A.eq \f(2,3) π B.2eq \r(3)－eq \f(π ,3) C.2eq \r(3)－eq \f(2π ,3) D.4eq \r(3)－eq \f(2π ,3)
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D.若∠CAD＝30°，则∠BOD＝ 120 °.
12.正六边形的边长为8 cm，则它的面积为 96 cm2.
13.如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为 90° .
14.已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为 3 .
15.已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB＝12，CD＝16，则AB和CD的距离为 14或2 .
16.阅读理解：如图1，⊙O与直线a，b都相切，不论⊙O如何转动，直线a，b之间的距离始终保持不变(等于⊙O的直径)，我们把具有这一特性的图形称为“等宽曲线”，图2是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力就可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的.
拓展应用：如图3所示的弧三角形(也称为莱洛三角形)也是“等宽曲线”，如图4，夹在平行线c，d之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线c，d之间的距离等于2 cm ，则莱洛三角形的周长为 2π cm .
三、解答题(共66分)
17.(6分)如图所示，破残的圆形轮片上弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.
(1)求作此残片所在的圆；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)已知AB＝16，CD＝4，求(1)中所作圆的半径.
解：(1)图略；(2)∵AB＝16，CD＝4，CD⊥AB，∴AD＝BD＝8.设半径为x，得：x2＝82＋(x－4)2，解得：x＝10.
18.(6分)如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA＝∠ABC.
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)若∠P＝60°，PC＝2，求PE的长.


解：(1)连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BCO＋∠ACO＝90°，∵OC＝OB，∴∠B＝∠BCO，∵∠PCA＝∠ABC，∴∠BCO＝∠ACP，∴∠ACP＋∠OCA＝90°，∴∠OCP＝90°，∴PC是⊙O的切线；
(2)∵∠P＝60°，PC＝2，∠PCO＝90°，∴OC＝2eq \r(3)，OP＝2PC＝4，∴PE＝OP－OE＝OP－OC＝4－2eq \r(3).
19.(6分)如图所示，已知圆锥底面半径r＝10 cm ，母线长为40 cm .
(1)求它的侧面展开图的圆心角和表面积；
(2)若一小虫从A点出发沿着圆锥侧面爬行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想，它所走的最短路线是多少？为什么？
解：(1)依题意得：eq \f(nπ×40,180)＝2π×10，解得n＝90.圆锥表面积为π×102＋π×10×40＝500π(cm2)；
(2)由圆锥的侧面展开图可见，小虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B所走的最短路线是线段AB的长.在Rt△ASB中，SA＝40，SB＝20，∴AB＝20eq \r(5)(cm).故小虫走的最短路线的长度是20eq \r(5) cm .
20.(8分)如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC.
(1)求证：AC平分∠DAO.
(2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°
①求∠OCE的度数；
②若⊙O的半径为2eq \r(2)，求线段EF的长.


解：(1)∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠OCA，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠OAC＝∠DAC，∴AC平分∠DAO；
(2)①∵AD∥OC，∴∠EOC＝∠DAO＝105°，∵∠E＝30°，∴∠OCE＝45°；
②作OG⊥CE于点G，则CG＝FG＝OG，∵OC＝2eq \r(2)，∠OCE＝45°，∴CG＝OG＝2，∴FG＝2，在Rt△OGE中，∠E＝30°，∴GE＝2eq \r(3)，∴EF＝GE－FG＝2eq \r(3)－2.
21.(8分)已知：AB为⊙O的直径，AB＝2，弦DE＝1，直线AD与BE相交于点C，弦DE在⊙O上运动且保持长度不变，⊙O的切线DF交BC于点F.
(1)如图1，若DE∥AB，求证：CF＝EF；
(2)如图2，当点E运动至与点B重合时，试判断CF与BF是否相等，并说明理由.


证明：(1)如图1，连接OD，OE，∵AB＝2，∴OA＝OD＝OE＝OB＝1，∵DE＝1，∴OD＝OE＝DE，∴△ODE是等边三角形，∴∠ODE＝∠OED＝60°，∵DE∥AB，∴∠AOD＝∠ODE＝60°，∠EOB＝∠OED＝60°，∴△AOD和△BOE是等边三角形，∴∠OAD＝∠OBE＝60°，∴∠CDE＝∠OAD＝60°，∠CED＝∠OBE＝60°，∴△CDE是等边三角形，∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴∠EDF＝90°－60°＝30°，∴∠DFE＝90°，∴DF⊥CE，∴CF＝EF；
(2)相等；如图2，点E运动至与点B重合时，BC是⊙O的切线，∵⊙O的切线DF交BC于点F，∴BF＝DF，∴∠BDF＝∠DBF，∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∴∠FDC＝∠C，∴DF＝CF，∴BF＝CF.
22.(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F.
(1)求证：DE⊥AC；
(2)若DE＋EA＝8，⊙O的半径为10，求AF的长度.


(1)证明：∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC.∵DE是⊙O的切线，OD是半径，∴DE⊥OD，∴DE⊥AC；
(2)如图，过点O作OH⊥AF于点H，则∠ODE＝∠DEH＝∠OHE＝90°，∴四边形ODEH是矩形，∴OD＝EH，OH＝DE.设AH＝x.∵DE＋AE＝8，OD＝10，∴AE＝10－x，OH＝DE＝8－(10－x)＝x－2.在Rt△AOH中，由勾股定理知：AH2＋OH2＝OA2，即x2＋(x－2)2＝102，解得x1＝8，x2＝－6(不合题意，舍去).∴AH＝8.∵OH⊥AF，∴AH＝FH＝eq \f(1,2)AF，∴AF＝2AH＝2×8＝16.
23.(10分)如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于点D，E，过点D作DF⊥BC，垂足为F.
(1)求证：DF为⊙O的切线；
(2)若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长；
(3)求图中阴影部分的面积.
(1)证明：连接DO.∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠C＝60°.∵OA＝OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠ADO＝60°.∵DF⊥BC，∴∠CDF＝90°－∠C＝30°，∴∠FDO＝180°－∠ADO－∠CDF＝90°，∴DF为⊙O的切线；
(2)解：∵△OAD是等边三角形，∴AD＝AO＝eq \f(1,2)AB＝2，∴CD＝AC－AD＝2.在Rt△CDF中，∵∠CDF＝30°，∴CF＝eq \f(1,2)CD＝1.∴DF＝eq \r(CD2－CF2)＝eq \r(3)；
(3)解：连接OE，由(2)同理可知CE＝2，∴CF＝1，∴EF＝1.∴S直角梯形FDOE＝eq \f(1,2)×(EF＋OD)×DF＝eq \f(3\r(3),2)，S扇形OED＝eq \f(60π×22,360)＝eq \f(2π,3)，∴S阴影＝S直角梯形FDCE－S扇形OED＝eq \f(3\r(3),2)－eq \f(2π,3).
24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A，D，E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G.
(1)求证：BC是⊙F的切线；
(2)若点A，D的坐标分别为A(0，－1)，D(2,0)，求⊙F的半径；
(3)试探究线段AG，AD，CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.


(1)证明：连接EF，∵AE平分∠BAC，∴∠FAE＝∠CAE，∵FA＝FE，∴∠FAE＝∠FEA，∴∠FEA＝∠EAC，∴FE∥AC，∴∠FEB＝∠C＝90°，即BC是⊙F的切线；
(2)解：连接FD，设⊙F的半径为r，则r2＝(r－1)2＋22，解得，r＝eq \f(5,2)，即⊙F的半径为eq \f(5,2)；
(3)解：AG＝AD＋2CD.证明：作FR⊥AD于R，则∠FRC＝90°，又∠FEC＝∠C＝90°，∴四边形RCEF是矩形，∴EF＝RC＝RD＋CD，∵FR⊥AD，∴AR＝RD，∴EF＝RD＋CD＝eq \f(1,2)AD＋CD，∴AG＝2FE＝AD＋2CD.