安徽省亳州市利辛县西关中学2022—2023学年九年级上学期数学第一次月考试卷(含答案)

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利辛县西关中学2022—2023学年度九年级上册数学第一次月考试卷（沪科版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列函数中是二次函数的是（　　）A．y=2x+1 B． C．y=- D．2．已知点在反比例函数的图象上，则下列说法正确的是（    ）A．该图象位于第一、第三象限 B．点在该函数图象上C．当时，随的增大而增大 D．当时，3．若函数是关于的二次函数，则的值是（        ）A． B．0 C．或 D．或4．如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图像上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为、，比较它们的大小，可得（　　）A．＞ B．＝ C．＜ D．大小关系不能确定 第4题图 第6题图 第8题图5．抛物线的顶点坐标是（  ）A． B． C． D．6．如图是二次函数的图象，下列说法错误的是（   ）A．的最大值是4 B．当时，函数值C．当时，随的增大而增大 D．函数的图象关于直线对称7．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为y元，每次提价的百分率是x，则y与x的函数关系式是（　　）A．y＝100(1+2x) B．y＝100(1﹣2x) C．y＝100(1+x) D．y＝100(1﹣x)8．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（     ）A． B． C． D．9．如图选项中，能描述函数与y＝ax+b，（ab＜0）的图象可能是（　　）A．B．C．D．10．如图，抛物线的图象与x轴交于，其中．下列五个结论：①；②；③；④；⑤关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的有（    ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第10题图 第13题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．正方形边长为6，若边长增加x，则面积增加y，y关于x的函数解析式为______．12．已知函数是关于x的二次函数．满足条件的m=_______.13．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣3，6)，B(1，3)，则方程ax2﹣bx﹣c＝0的解是_________．14．已知二次函数y＝x2，当﹣2≤x≤m时，0≤y≤4，则m的取值范围是________．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．已知关于的二次函数：(1)该函数图象的对称轴是直线______．(2)当时，随的增大而减小，则的取值范围是______．16．如图所示抛物线y＝a+bx+c由抛物线y＝﹣x+1沿对称轴向下平移3个单位得到，与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C，直线y＝kx+b过B、C两点．(1)写出平移后的新抛物线y＝a+bx+c的解析式；并写出a+bx+c＞kx+b时x的取值范围．(2)点P是直线BC下方的抛物线上一动点，连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POC，那么是否存在点P，使四边形POC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)当点P运动到什么位置时，△PBC的面积最大？求此时点P的坐标和△PBC的最大面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．如图，的边在轴上，且，反比例函数的图像与边、分别相交于点、，连接．已知，的面积为．(1)求的值；(2)若，求直线的函数表达式．18．某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数（x＞0）的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为（2，4），过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，AB．(1)求k的值．(2)若D为OC中点，求四边形OABC的面积．20．如图，学校要用一段长为32米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为14米．(1)若矩形ABCD的面积为96平方米，求矩形的边AB的长．(2)要想使花國的面积最大，AB边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）21．某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其销售量与上市的天数之间成正比，当广告停止后，销售量与上市的天数之间成反比（如图），现已知上市30天时，当日销售量为120万件．(1)写出该商品上市以后销售量y（万件）与时间x（天数）之间的表达式；(2)求上市至第100天（含第100天），日销售量在36万件以下（不含36万件）的天数；(3)广告合同约定，当销售量不低于100万件，并且持续天数不少于12天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？七、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）22．“全民防控新冠病毒”期间某公司推出一款消毒产品，成本价8元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，该产品的日销售量与销售单价几组对应值如表：(1)求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；(2)设日销售利润为W，求出W与x的函数关系式；（注：日销售利润=日销售量×（销售单价−成本单价）(3)该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，为了保证捐赠后每天的剩余利润不低于1500元，试确定该产品销售单价的范围．八、（本大题共1小题，每小题14分，共14分）23．抛物线交轴于，两点在的左边），交轴于，直线经过，两点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点M在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，以点A、C、M、N为顶点，AC为边的的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点N的坐标．(3)如图2，为直线上方的抛物线上一点，y轴交于点，过点作于点．设，求的最大值；销售单价x（元/千克）121620日销售量y（千克）220180140参考答案：1．B2．C3．B4．B5．B6．B7．C8．A9．B10．B11．12．2或-313．x1＝﹣3，x2＝114．15．（1）∵，∴，∴对称轴是．故答案为：1；（2）∵函数的对称轴是，又∵，开口向下， ∴在对称轴的右侧随的增大而减小，∴．故答案为：m≥1．16．（1）解：由图象平移的性质得：y=-x+1-3=-x-2；（2）解：存在，理由：如图，对于y=-x-2，令x=0，则y=2，故点C的坐标为(0，-2)，即OC=2，当四边形POC为菱形，则点P在OC的中垂线上，则点P的纵坐标为-×OC=-1，当y=-1时，即y=-x-2=-1，解得x=或x=(不符合题意，舍去)，则点P的坐标为(，-1)．（3）解：过点P作y轴的平行线与BC交于点D，设P(x，-x-2)，∵点P是直线BC下方的抛物线上一动点，∴PD=-+x+2，对于抛物线y=-x-2， 当y=0时，-x-2=0，解得：， ，∴B(2，0)，由(2)知：C(0，-2)，∴==-+2x=当x=1时，△PBC的面积最大，最大面积为1，把x=1代入抛物线解析式，得y=-2，此时P点的坐标为(1，-2)．17．（1）解：根据题意，如图，过作于，∵，的面积为，∴，，即，又∵反比例函数与交于点，∴，即，∴，且，∴，故答案是：（2）解：∵，∴是等腰三角形，，∵中，，∴，∴等腰三角形，即,∴,  ∴点是的中点，的面积=ΔBOC的面积=，根据（1）中结论得，根据点在反比例函数的图像上， 设点，则点，，∴点，则有， ∴，即，设的表达式为，则，∴，则直线所在直线的函数表达式是，故答案是：．18．解：由题意得，抛物线的顶点坐标为（4，4），求出手时的坐标为（0，），设抛物线解析式为，将点（0，）代入可得：，解得：，则抛物线的解析式为，当x=7时，，∵3m=3m，∴此球能准确投入．19．（1）解：将点A的坐标（2，4）代入，可得k＝xy＝2×4＝8，∴k的值为8；（2）∵k的值为8，∴函数的解析式为，∵点A的坐标为（2，4），∴AD＝4，OD＝2，∵D为OC中点，∴OC＝2OD， ∴OC＝4，∴CD＝OD＝2，∴点B的横坐标为4，将x＝4代入，得，∴点B的坐标为（4，2），∴BC＝2,∴＝×2×4＋×(2＋4)×2＝10．∴四边形OABC的面积是10．20．（1）解：设AB为x米，则BC=（36-2x）米，由题意得：x（32-2x）=96，解得：=4，=12，∵墙长为14米，32米的篱笆，∴32-2x≤14，2x＜32，∴9≤x＜16，∴x=12，∴AB=12，答：矩形的边AB的长为12米；（2）解：设AB为x米，矩形的面积为y平方米，则BC=（32-2x）米，∴，∵9≤x＜16，且-2＜0，故抛物线开口向下，∴当x=9时，y有最大值是126，答：AB边的长应为9米时，有最大面积，且最大面积为126平方米．21．（1）解：根据题意可知：当时，设与的函数解析式为，∴，解得：， ∴；当时，设与的函数解析式为，∴，解得： ∴综上所述，该商品上市以后销售量y（万件）与时间x（天数）之间的表达式为：；．    （2）解：当时，令，解得：，∴， ∴销量不到36万件的天数为8天；当时，令，解得： （不符合题意），∴上市至第100天（含第100天），日销售量在36万件以下（不含36万件）的天数为8天；（3）解：当时，令，解得： ∴，∴销量超过100万件的天数为6天，当时，令，解得： ∴，销量超过100万件的天数为6天，综上所述，销售量不低于100万件，并且持续天数为12天，广告设计师可以拿到“特殊贡献奖”．22．（1）解：设y关于x的函数解析式为，将（12，220），（16，180）代入得： ，解得：，∴；（2）解：由题意得：W=-10x+340x-8 ∴W与x的函数关系式是：；（3）解：由题意得：，∴，当时，解得：，，∵函数的二次项系数为正，图像开口向上，∴当时，，即，∴该产品销售单价的范围为．23．（1）解：当时，；当时，，；，，点，在抛物线上，，解得：，；（2）当以AC为边时，点N的坐标为（，）；当以AC为对角线时，点N的坐标为（，）；∵抛物先线的函数表达式：，∴抛物线的对称轴为：x=，当y=0时，，解得：x=-3或x=4，∴点A（-3，0），设点N（，n），点M（m，），①当AN为平行四边形的边时，AM和CN为对角线，，解得：，∴N（，）②当AM为平行四边形的边时，AN和CM为对角线，，解得：∴N（，），综上：点N的坐标为：（，）或（，）．（3）如图1，连接，延长交轴于，轴，轴，设，，，，且，，，，，，∵，∴，当时，有最大值是，