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安徽省亳州市涡阳五中教育集团2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题(无答案)
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这是一份安徽省亳州市涡阳五中教育集团2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）
1．绝对值的相反数是（ ）
A．2 B． C． D．
2．在下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．医学家发现支原体病毒，其长度约为，用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．在中，，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
6．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩。据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达20亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A． B． C． D．
7．一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，与是位似图形，点O为位似中心，．若的周长为2，则的周长是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
9．2023年11月24日，“中国名酒，黄鹤楼”——涡阳首届群星演唱会．雪峰蜜桔节文艺表演舞台长AB为36米，主持人站在AB的黄金分割点C处自然得体．已知AC>BC，则AC=（ ）米．
A． B． C． D．
10．如图，点O为正方形ABCD的中心，，BE平分交DC于点E，延长BC到点F，使，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下五个结论中：①；②；③；④；⑤，正确结论的个数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）
11．已知二次函数，当x_________时，y随x的增大而减小。
12．分解因式：________。
13．己知中，，都是锐角，且，则________度。
14．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）的度数是_________；（2）若点M是二次函数在第四象限内图象上的一点，作轴交BC于点Q，则MQ的长的最大值是_________。
三、解答题（共9小题，共90分）
15．（8分）计算：。
16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为．
（1）将向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，请画出平移后的；
（2）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的位似比为，并分别写出A、B、C的对应的点的坐标：
17．（8分）观察下列各个等式的规律：
第一个等式：，
第二个等式：，
第三个等式：，……
请用上述等式反映出的规律解决下列问题：
（1）写出第六个等式：__________________；
（2）猜想第n个等式（用含n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．
18．（8分）已知函数y=x2与y=x+2的交点为A，B（A在B的右边）．
（1）求点A、点B的坐标．
（2）求的面积．
19．（10分）如图，在中，E是CD延长线上一点，BE与AD交于点F。
（1）求证：．
（2）设和的面积分别为，若，求的值．
20．（10分）小明利用所学三角函数知识对小区洋房的高度进行测量．他们在地面的A点处用测角仪测得楼房顶端D点的仰角为，向楼房前行在B点处测得楼房顶端D点的仰角为，已知测角仪的高度是（点A，B，C在同一条直线上），根据以上数据求楼房CD的高度．（，结果取整数）
21．（12分）某校为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，开展了学生数学说题比赛，分别从八年级和九年级学生中各选出10位选手参赛，成绩如下：八年级：85，85，90，75，90，95，80，85，70，95；九年级：80，95，80，90，85，75，95，80，90，80；数据整理分析如表：
根据以上统计信息，回答下列问题：
（1）表中_________，_________；
（2）九年级的小红参加了本次说题比赛，已知她的成绩是中等偏上，则小红的成绩最低可能为分；
（3）根据以上数据，你认为在此次说题比赛中，哪个年级的成绩更好？请选择适当的统计量说明理由．
22．（12分）如图1，已知和为等腰直角三角形，按如图的位置摆放，直角顶点C重合．
（1）直接写出AD与BE的关系；
（2）将按如图2的位置摆放，使点A、D、E在同一直线上，求证：；
（3）将按如图3的位置摆放，使，求BE的长．
图1 图2 图3
23．（14分）杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、踪踪和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为20元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于30元且不高于38元，在销售过程中发现该商品每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为32元时，销售量为36件；当销售单价为34元时，销售量为32件．
（1）请求出y与x的函数关系式；
（2）设该网店每周销售这种商品所获得的利润为w元，
①写出w与x的函数关系式；
②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少 平均数
中位数
众数
方差
八年级
85
a
85
60
九年级
85
82.5
45
一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）
1．绝对值的相反数是（ ）
A．2 B． C． D．
2．在下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．医学家发现支原体病毒，其长度约为，用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．在中，，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
6．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩。据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达20亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A． B． C． D．
7．一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，与是位似图形，点O为位似中心，．若的周长为2，则的周长是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
9．2023年11月24日，“中国名酒，黄鹤楼”——涡阳首届群星演唱会．雪峰蜜桔节文艺表演舞台长AB为36米，主持人站在AB的黄金分割点C处自然得体．已知AC>BC，则AC=（ ）米．
A． B． C． D．
10．如图，点O为正方形ABCD的中心，，BE平分交DC于点E，延长BC到点F，使，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下五个结论中：①；②；③；④；⑤，正确结论的个数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）
11．已知二次函数，当x_________时，y随x的增大而减小。
12．分解因式：________。
13．己知中，，都是锐角，且，则________度。
14．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）的度数是_________；（2）若点M是二次函数在第四象限内图象上的一点，作轴交BC于点Q，则MQ的长的最大值是_________。
三、解答题（共9小题，共90分）
15．（8分）计算：。
16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为．
（1）将向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，请画出平移后的；
（2）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的位似比为，并分别写出A、B、C的对应的点的坐标：
17．（8分）观察下列各个等式的规律：
第一个等式：，
第二个等式：，
第三个等式：，……
请用上述等式反映出的规律解决下列问题：
（1）写出第六个等式：__________________；
（2）猜想第n个等式（用含n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．
18．（8分）已知函数y=x2与y=x+2的交点为A，B（A在B的右边）．
（1）求点A、点B的坐标．
（2）求的面积．
19．（10分）如图，在中，E是CD延长线上一点，BE与AD交于点F。
（1）求证：．
（2）设和的面积分别为，若，求的值．
20．（10分）小明利用所学三角函数知识对小区洋房的高度进行测量．他们在地面的A点处用测角仪测得楼房顶端D点的仰角为，向楼房前行在B点处测得楼房顶端D点的仰角为，已知测角仪的高度是（点A，B，C在同一条直线上），根据以上数据求楼房CD的高度．（，结果取整数）
21．（12分）某校为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，开展了学生数学说题比赛，分别从八年级和九年级学生中各选出10位选手参赛，成绩如下：八年级：85，85，90，75，90，95，80，85，70，95；九年级：80，95，80，90，85，75，95，80，90，80；数据整理分析如表：
根据以上统计信息，回答下列问题：
（1）表中_________，_________；
（2）九年级的小红参加了本次说题比赛，已知她的成绩是中等偏上，则小红的成绩最低可能为分；
（3）根据以上数据，你认为在此次说题比赛中，哪个年级的成绩更好？请选择适当的统计量说明理由．
22．（12分）如图1，已知和为等腰直角三角形，按如图的位置摆放，直角顶点C重合．
（1）直接写出AD与BE的关系；
（2）将按如图2的位置摆放，使点A、D、E在同一直线上，求证：；
（3）将按如图3的位置摆放，使，求BE的长．
图1 图2 图3
23．（14分）杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、踪踪和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为20元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于30元且不高于38元，在销售过程中发现该商品每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为32元时，销售量为36件；当销售单价为34元时，销售量为32件．
（1）请求出y与x的函数关系式；
（2）设该网店每周销售这种商品所获得的利润为w元，
①写出w与x的函数关系式；
②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少 平均数
中位数
众数
方差
八年级
85
a
85
60
九年级
85
82.5
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