安徽省亳州市蒙城县2022--2023学年九年级上学期期末检测数学卷(含答案)

2022－2023学年安徽省九年级上学期阶段性质量监测（四）

数学（沪科版）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）

1．下列常见的垃圾分类图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．两个相似三角形的相似比是，则其面积之比是（    ）

A． B． C． D．

3．抛物线的对称轴是（    ）

A．直线x＝2 B．直线x＝4 C．直线x＝－2 D．直线x＝－4

4．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠BOC＋∠BAC＝150°，则的度数是（    ）

A．50° B．75° C．100° D．150°

5．如图，直线与双曲线经过点A（－1，2），B（2，－1），则不等式的解集是（    ）

A．  B．

C．或  D．或

6．如图，△ABC与△ODE的顶点都在格点上，且两个三角形位似，点A的坐标是（2，1），则位似中心的坐标是（    ）

A．（0，0） B．（4，2） C．（－4，2） D．（5，1）

7．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍不能判定△ABC∽△ADE的是（    ）

A．∠C＝∠E B． C．∠B＝∠ADE D．

8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为点D，E，F．若BF＝2，AF＝3，则△ABC的周长是（    ）

A．9 B． C．10 D．12

9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，延长AB到点D，使BD＝AB，连接CD．若，则的值是（    ）

A． B．1 C． D．

10．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C，其顶点为点M，点D，E分别是AB，BM的中点．若△DEB与△ACD的面积比为，则c的值为（    ）

A． B．－2 C． D．－3

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围为______．

12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，2AB＝5BC，则的值为______．

13．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，△CBD∽△ACD，若AC＝4，BD＝6，则AD的长为______．

14．如图，直线与双曲线交于A（1，n），B（－3，－2）两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC．

（1）点A的坐标是______；

（2）△ABC的面积是______．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．已知，求的值．

16．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上．

（1）请找出△ABC的外接圆的圆心O，并标明圆心O的位置；

（2）请以圆心O为位似中心，在点O的下方画出边AC放大2倍后的线段PQ．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，AB是⊙O的弦，点C，D在直线AB上，且AC＝BD，连接OC，OD．

求证：OC＝OD．

18．如图，有长为24m的栅栏，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道栅栏的长方形鸡舍（栅栏厚度不计）．设鸡舍的一边AB为xm，面积为．

（1）求S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）如果围成的鸡舍面积为，求AB的长是多少米？

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，半圆O与△ABE的边AE交于点D，连接OD，且，点P在直径BA的延长线上，PD的延长线交BE于点C．

（1）求证：AB＝BE；

（2）已知PA＝2，∠B＝60°，PC⊥BE，求⊙O的半径．

20．北京时间2022年11月12日10时03分，天舟五号货运飞船在我国文昌航天发射场成功发射．为弘扬航天精神，某校在教学楼上从楼顶位置悬挂了一幅励志条幅GF．如图，已知楼顶到地面的距离GE为18.5米，当小亮站在楼前点B处，在点B正上方点A处测得条幅顶端G的仰角为37°，然后向教学楼方向前行15米到达点D处（教学楼底部点E与点B，D在一条直线上），在点D正上方点C处测得条幅底端F的仰角为42°，若AB，CD均为1.7米（即四边形ABDC为矩形），请你帮助小亮计算：

（1）当小亮站在点B处时离教学楼的距离BE；

（2）条幅GF的长度．

（结果精确到0.1m，参考数据：，，，，，）

六、（本题满分12分）

21．如图，直线y＝－2x＋8与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．

（1）求m＋n－k的值；

（2）在x轴上找一点P，连接AP，BP，使AP＋BP的值最小，求点P的坐标．

七、（本题满分12分）

22．在矩形ABCD中，点E在边AD上，AE＝AB，BD⊥CE，垂足为F．

（1）如图1，AD＝1，求AB的长；

（2）如图2，连接AF，BE，求证：△AFD∽△BED；

（3）如图3，连接AF并延长交CD于点G，求∠DFG的度数．

八、（本题满分14分）

23．如图，抛物线经过点A（－1，0），B（3，0），与y轴交于点C，点D在射线CO上运动．

（1）求该抛物线的表达式和对称轴；

（2）过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，F（点E在点F的左侧），若EF＝2OC，求点E的坐标；

（3）记抛物线的顶点关于直线EF的对称点为点P，当点P到x轴的距离等于1时，求出所有符合条件的线段EF的长．

2022－2023学年安徽省九年级上学期阶段性质量监测（四）

数学（沪科版）答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．C  2．D  3．A  4．C  5．D  6．B  7．B  8．D  9．A

10．C【解析】由题，，．

∵点D为AB中点，∴AD＝BD．又∵△DEB与△ACD的面积比为，∴．

∵点E为BM的中点，∴．

将x＝0代入，得．∴，∴．

∵，，∴．

∵点M是抛物线的顶点，∴．

把x＝2代入，得，∴，解得．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．    12．    13．2

14．（1）（1，6）  （2）16

【解析】（1）∵点B（－3，－2）在双曲线上，∴，∴．

∵点A（1，n）在双曲线上，∴n＝6，∴A（1，6）．

（2）如图，过点B作轴，过点C作轴，FG和BG交于点G，过点B作轴，过点A作轴，BE和AF交于点E，FG与AF交于点F．

∵直线BO与双曲线在第一象限交于点C，点B（－3，－2），∴点C的坐标为（3，2）．

∵点A（1，6），B（－3，－2），C（3，2），∴BE＝8，BG＝6，CG＝4，CF＝4，AF＝2，AE＝4，

∴．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解：由，得，

化简，得y＝2x，

∴．

16．解：（1）如图所示，点O即为所求．

（2）如图所示，线段PQ即为所求．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．证明：如图，过点O作OH⊥CD于点H，则AH＝BH，∠OHC＝∠OHD＝90°．

∵AC＝BD，∴AC＋AH＝BD＋BH，即CH＝DH．

在△OCH和△ODH中，

∴△OCH≌△ODH，∴OC＝OD．

18．解：（1）∵，∴

∴．

∵墙的最大可用长度为10m，∴，

解得，

即S与x的函数关系式是．

（2）由题意，得，解得，．

∵，∴x＝3不符合题意，

∴AB＝5m．

答：AB的长是5米．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（1）证明：∵，∴∠ADO＝∠E．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，

∴∠OAD＝∠E，∴AB＝BE．

（2）解：∵，∠B＝60°，PC⊥BE，

∴∠POD＝∠B＝60°，PD⊥OD，∴，∠PDO＝90°．

在Rt△POD中，，∴OP＝2OD．

∵OD＝OA，OP＝PA＋OA，PA＝2．

∴OA＝OD＝PA＝2，即⊙O的半径为2．

20．解：（1）如图，延长AC交EG于点H，

则AB＝CD＝EH＝1.7米，AC＝BD＝15米，AH＝BE．

∵GE＝18.5米，∴GH＝GE－EH＝18.5－1.7＝16.8（米）．

在Rt△AGH中，∠GAH＝37°，

∴

∴CH＝7.4米，

∴BE＝AH＝AC＋CH＝15＋7.4＝22.4（米）．

答：小亮站在点B处时离教学楼的距离BE为22.4米．

（2）由（1）知CH＝7.4米．

在Rt△CFH中，∵∠FCH＝42°，

∴

∴FH＝6.66米，

∴GF＝GH－FH＝16.8－6.66≈10.1（米）．

答：条幅GF的长度约为10.1米．

六、（本题满分12分）

21．解：（1）∵A（m，6），B（3，n）在直线y＝－2x＋8上，

∴6＝－2m＋8，n＝－2×3＋8，

解得m＝1，n＝2．

∴A（1，6），B（3，2）．

∵点A（1，6）在函数的图象上，∴k＝1×6＝6．

∴m＋n－k＝1＋2－6＝－3．

（2）由（1）知点A（1，6），B（3，2），∴点A关于x轴的对称点为．

如图，要使AP＋BP的值最小，连接，交x轴于点P，则点P即为所求的点．

设直线的表达式为y＝ax＋b，得解得

∴直线的表达式为y＝4x－10．

当y＝0时，4x－10＝0，解得，∴点P的坐标为．

七、（本题满分12分）

22．（1）解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD，∠CDE＝∠DAB＝90°，∴∠ADB＋∠BDC＝90°．

∵BD⊥CE，∴∠DFC＝90°，∴∠DCE＋∠BDC＝90°，∴∠DCE＝∠ADB，

∴△CDE∽△DAB，∴．

设AB的长为x，则AE＝AB＝CD＝x，∴DE＝AD－AE＝1－x，∴，

解得，（舍去），∴AB的长为．

（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，BD⊥CE，∴∠DFE＝∠DAB＝90°．

∵∠FDE＝∠ADB，∴△FDE∽△ADB，∴，即．

又∵∠FDA＝∠EDB，∴△AFD∽△BED．

（3）解：∵△AFD∽△BED，∴∠DFA＝∠DEB，∴∠BEA＝∠BFA．

∵AE＝AB，∠DAB＝90°，∴∠BEA＝45°，∴∠BFA＝45°，

∴∠DFG＝∠BFA＝45°．

八、（本题满分14分）

23．解：（1）∵抛物线经过点A（－1，0），B（3，0），

∴解得

∴该抛物线的表达式为，

∴该抛物线的对称轴为直线．

（2）设点，

由抛物线的对称性及对称轴为直线x＝1，得．

又∵C（0，3），∴OC＝3．∵EF＝2OC，∴2－2m＝6，解得m＝－2，

∴E（－2，－5）．

（3）由题意，得当点P到x轴的距离等于1时，点P的纵坐标为1或－1．

∵，∴抛物线的顶点坐标为（1，4），

∴抛物线的顶点关于直线EF的对称点P的坐标为（1，1）或（1，－1），

∴点E，F的纵坐标为或．

当时，，解得，

∴；

当时，，解得，∴．

综上所述，线段EF的长为或．