四川省绵阳市涪城区2022-2023学年八年级上学期11月期中教学质量监测数学试题(含答案)

2022-2023学年八年级（上）期中教学质量监测试卷

数  学

一．选择题（共36分）

1．下列标志是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．下列说法正确的是（　　）

A．全等三角形是指面积相等的两个三角形 

B．全等三角形是指形状相同的两个三角形 

C．两个周长相等的三角形是全等三角形 

D．全等三角形的周长、面积分别相等

3．李老师给班级中的小雨同学三根木条，小雨同学用三根木条拼成了三角形，已知其中两根木条的长度分别为16cm、10cm，则第三根木条的长度可能是（　　）

A．6cm B．16 cm C．26 cm D．36 cm

4．在△ABC中，AB＝6，BC＝7，AC＝＝4，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，P是直线m上的一动点，则△APC的周长的最小值为（　　）

A．6 B．10 C．11 D．13

5．下列关于三角形外角的描述正确的是（　　）

A．三角形的外角大于三角形的任意一个内角 

B．三角形的外角中最多有两个锐角 

C．钝角三角形外角和大于360° 

D．若三角形有一个外角为锐角，则这个三角形一定是钝角三角形

6．在下列条件中不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）

A．∠A＝90°﹣∠C     B．∠A＝∠B﹣∠C 

C．∠A＝2∠B＝3∠C   D．∠A＝∠B＝∠C

7．将一个四边形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和是（　　）

A．14 B．23 

C．180°或360° D．180°或360°或540°

8．已知点P1（a﹣1，5）和点P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2022的值为（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

9．已知△ABC≌△A'B'C，若BC＝10cm，AB＝6cm，AC＝7cm，则A'B'的长为（　　）

A．10cm B．7cm C．6cm D．5cm

10．如图，∠ABD＝∠CBD，AB＝CB，据此可以证明△BAD≌△BCD，依据是（　　）

A．AAS B．ASA C．SAS D．HL

11．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB于点E，DF⊥AC，交AC于点F，若DE＝2，AC＝4，则△ADC的面积是（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10

12．如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B，C在直线n上，AB＝BC，∠1＝70°，那么∠ABC等于（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°

二．填空题（共24分）

13．如图，已知∠A＝27°，∠CBD＝82°，则∠C＝　   　．

14．如图，有一条公共边的正五边形与正方形按图放置，则∠α＝　   　度．

15．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平长度DF相等，那么判定△ABC与△DEF全等的依据是 　   　．

16．如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，则∠P的度数为 　   　°．

17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，CE＝4cm，则BE的长为 　   　cm．

18．如图，∠AOB＝30°，点M，N分别在边OA，OB上，且OM＝2，ON＝5，点P，Q分别在边OB，OA上，则MP+PQ+QN的最小值是 　   　．

三．解答题（共90分）

19．（10分）已知a，b，c是△ABC的三边长．

（1）若a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）＝0，试判断△ABC的形状；

（2）化简：|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|．

20．（10分）A，B两个村庄在如图所示的直角坐标系中，那么：

（1）点A的坐标为 　   　，点B的坐标为 　   　；

（2）在x轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽水站P，使得抽水站P到A、B两个村庄的距离之和最小，请作出点P的位置，并求此时距离之和的最小值．

21．（10分）已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H．

（1）∠2与∠DCB相等吗？为什么？

（2）试说明CD是△ABC的高．

22．（12分）如图，在△ABC中，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．

（1）求证：DE∥BF；

（2）若DE⊥AC，∠2＝140°，求∠AFG的度数．

23．（12分）如图，在△ABC中，D是边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DF＝DE．求证：∠B＝∠C．

24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，求∠BCD的度数．

25．（12分）计算：△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

（1）作△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；

（2）在y轴上有一点P，使PA+PB的值最小，请在坐标系中标出点P的位置．

26．（12分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，AE＝CF，BE＝DF；AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）求证：AD＝BC．

参考答案

一．选择题

1． B．

2． D．

3． B．

4． B．

5． D．

6． C．

7． D．

8． C．

9． C．

10． C．

11． A．

12． C．

二．填空题

13． 55°．

14． 72．

15． HL．

16． 96．

17． 8．

18． ．

三．解答题

19． 解：（1）∵（a﹣b）（b﹣c）＝0，

∴a﹣b＝0或b﹣c＝0，

∴a＝b或b＝c，

∴△ABC为等腰三角形；

解：（2）∵a，b，c是△ABC的三边长，

∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，

∴原式＝a+b﹣c﹣（b﹣c﹣a）

＝a+b﹣c﹣b+c+a

＝2a．

20． 解：（1）点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（5，2），

故答案为：（1，1），（5，2）；

（2）作A关于x轴的对称点A′，

连接A′B交x轴于P，

则点P就是使得抽水站到两个村庄的距离之和最小，即PA+PB最小的点，

A′B的长度即为PA+PB的最小值，

∴PA+PB的最小值＝A′B＝  ＝5．

21． 解：（1）∠2＝∠DCB，

理由如下：∵∠1＝∠ACB，

∴DE∥BC，

∴∠2＝∠DCB；

（2）∵∠2＝∠3，∠2＝∠DCB，

∴∠3＝∠DCB，

∴HF∥CD，

∵FH⊥AB，

∴CD⊥AB，即CD是△ABC的高．

22．解：（1）BF∥DE，理由如下：

∵∠AGF＝∠ABC，

∴GF∥BC，

∴∠1＝∠CBF，

∵∠1+∠2＝180°，

∴∠CBF+∠2＝180°，

∴BF∥DE；

（2）∵BF∥DE，BF⊥AC，

∴DE⊥AC，

∵∠1+∠2＝180°，∠2＝140°，

∴∠1＝40°，

∴∠AFG＝90°﹣40°＝50°．

23． 证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，

∴∠BFD＝∠CED＝90°，

∵D是BC上的中点，

∴BD＝CD，

在Rt△BFD和Rt△CED中，

∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL），

∴∠B＝∠C．

24． 解：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠BCA，

∵∠A＝40°，

∴∠BCA＝∠B＝ （180°﹣∠A）＝70°，

∵CD∥AB，

∴∠ACD＝∠A＝40°，

∴∠BCD＝∠BCA+∠ACD＝70°+40°＝110°．

25． 解：（1）如图，△A1B1C1，A1（﹣2，4），B1（﹣1，1），C1（﹣3，﹣1）；

（2）如图，点P即为所求．

26．【解答】（1）证明：∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，

∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∠AED＝∠CFB＝90°，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（SAS）．

（2）证明：∵BE＝DF，

∴DF+EF＝BE+EF，

∴DE＝BF，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（SAS），

∴AD＝BC．