北师大版九年级下册第二章 二次函数综合与测试一课一练

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九年级下册第二章《二次函数》练习题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1. 下列函数中，不是二次函数的是(　　)
A. y＝1－x2 B. y＝2(x－1)2＋4
C. y＝ (x－1)(x＋4) D. y＝(x－2)2－x2
【答案】D
【解析】
【分析】将各函数整理成一般式后根据二次函数定义判断即可．
【详解】解：A．y＝1x2是二次函数，
B．y＝2（x﹣1）2+4＝2x2﹣4x+6，是二次函数，
C．y（x﹣1）（x+4）x2x﹣2，是二次函数，
D．y＝（x+2）2﹣x2＝4x+4，是一次函数．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的定义．掌握二次函数的定义：形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数是解题的关键．
2. 抛物线与轴的交点坐标为（ ）
A. (3 ,0) B. (0 ,3) C. (0, ) D. (,0)
【答案】B
【解析】
【分析】把x=0代入解析式求出y，根据y轴上点的坐标特征解答即可．
【详解】当x=0时，y=3，
则抛物线y=x2+3与y轴交点的坐标为（0，3），
故选B.
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
3. 把二次函数用配方法化成的形式（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据配方法的步骤换成顶点式即可．
【详解】．
故选C．
【点睛】本题考查顶点式的转换,关键在于熟练掌握配方法．
4. 将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（　　）
A. y=3（x+2）2﹣1 B. y=3（x﹣2）2+1 C. y=3（x﹣2）2﹣1 D. y=3（x+2）2+1
【答案】A
【解析】
【详解】函数图象的平移法则为：左加右减，上加下减；根据这个平移法则，抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为y=3（x+2）2﹣1.故选A.
考点：二次函数图象的平移法则.
5. 对抛物线y=－x2＋2x－3而言，下列结论正确的是（ ）
A. 与x轴有两个交点 B. 开口向上
C. 与y轴交点坐标是(0，3) D. 顶点坐标是(1，-2)
【答案】D
【解析】
【分析】根据判别式的符号，可判断图象与x轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中x=0，可求图象与y轴的交点坐标，利用配方法可求图象的顶点坐标．
详解】解：A、∵△=22-4×（-1）×（-3）=-8＜0，抛物线与x轴无交点，本选项错误；
B、∵二次项系数-1＜0，抛物线开口向下，本选项错误；
C、当x=0时，y=-3，抛物线与y轴交点坐标为（0，-3），本选项错误；
D、∵y=-x2+2x-3=-（x-1）2-2，∴抛物线顶点坐标为（1，-2），本选项正确．
故选D．
6. 二次函数的图象如图所示，则m的值是

A. －8 B. 8 C. ±8 D. 6
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：根据抛物线与x轴只有一个交点，对应的一元二次方程根的判别式△=0（或由抛物线顶点的纵坐标等于0），列式求出m的值，再根据对称轴在y轴的左边求出m的取值范围，从而得解：
∵由图可知，抛物线与x轴只有一个交点，
∴对应的一元二次方程的△=m2﹣4×2×8=0，解得m=±8，
∵对称轴为直线，∴m＞0．
∴m的值为8．故选B．
7. 点P1（﹣1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】∵，
∴对称轴为x=1，P2（3，），P3（5，）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，
∵3＜5，
∴，
根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，）与（3，）关于对称轴对称，
故，
故选：D．

8. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（ ）

A. 有最小值-5、最大值0 B. 有最小值-3、最大值6
C. 有最小值0、最大值6 D. 有最小值2、最大值6
【答案】B
【解析】
【详解】由二次函数的图象可知，
∵-5≤x≤0，
∴当x=﹣2时函数有最大值，y最大=6；
当x=-5时函数值最小，y最小=-3．
故选：B．
9. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的是(　　)

A. a