2022-2023学年辽宁省辽阳二十六中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省辽阳二十六中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年辽宁省辽阳二十六中九年级（上）月考数学试卷（10月份）


一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 3的倒数是(    )
A. -3 B. 13 C. -13 D. 3
2. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 一个几何体如图所示，它的左视图是(    )
A.
B.
C.
D.
4. 下列计算正确的是(    )
A. a2+a=a3 B. a6÷a2=a3
C. (a2)3=a6 D. (a+b)2=a2+b2
5. 为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学七年级一班的美术老师特地给学生们开了一节手工课，教同学们编织“中国结”，为了了解同学们的学习情况，便随机抽取了20名学生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如表：
编织数量/个
2
3
4
5
6
人数/人
3
6
5
4
2
请根据上表，判断下列说法正确的是(    )
A. 样本为20名学生 B. 众数是4个 C. 中位数是3个 D. 平均数是3.8个
6. 一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是(    )
A. 3个球都是黑球 B. 3个球都是白球 C. 3个球中有黑球 D. 3个球中有白球
7. 已知直线l1//l2，一块含45°角的直角三角板如图放置．若∠1=108°，则∠2的度数为(    )
A. 54°
B. 63°
C. 64°
D. 72°
8. 若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象大致是(    )
A. B.
C. D.
9. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠D=90°，AD=4，BC=3.分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O.若点O是AC的中点，则CD的长为(    )

A. 22
B. 4
C. 3
D. 10
10. 如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A-D-B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积)(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为(    )

A. 5 B. 4 C. 25212 D. 256

二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11. PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为______．
12. 分解因式：m3n-mn=______．
13. 木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有______张．
14. 已知关于x的方程ax2+2x-3=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．
15. 在小华的某个微信群中，若每人给其他成员都发一个红包，该微信群共发了90个红包，那么这个微信群共有______ 人.
16. 如图，直线y=2x与y=kx+b相交于点P(m,2)，则关于x的方程kx+b=2的解是______．

17. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=9，AC=12，点D为边AC的中点，点P为边BC上任意一点，若将△CDP沿DP折叠得△EDP，若点E在△ABC的中位线上，则CP的长度为______．


18. 如图，将矩形纸片ABCD绕顶点B顺时针旋转得到矩形BEFG，取DE、FG的中点M、N，连接MN.若AB=4cm，AD=2cm，则线段MN长度的最大值为______cm．




三、解答题（本大题共8小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
先化简再求值：(a+3-3a+1)÷a2+8a+16a2+a，其中a满足a2-a-4=0．
20. (本小题12.0分)
为了解班级学生参加课后服务的学习效果，何老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

(1)此次调查的总人数为______；
(2)扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是______°；
(3)请将条形统计图补充完整；
(4)为了共同进步，何老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习．请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率．
21. (本小题12.0分)
如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．
(1)求证：四边形ABCD是菱形．
(2)若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．

22. (本小题12.0分)
近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准(2022年版)，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的54倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．
(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．
(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．
23. (本小题12.0分)
如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向终点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向终点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，点Q运动到终点C时整个运动过程结束．
(1)______秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
(2)______秒后，PQ的长度等于5cm？
(3)△PBQ的面积能否等于8cm2？说明理由．

24. (本小题12.0分)
某商店销售进价为20元/件的某种商品，在第x(x为1≤x≤90的整数)天的售价与销量的相关信息如表：
时间x(天)
1≤x<45
45≤x≤90
售价(元/件)
x+30
70
每天销量(件)
160-2x
设销售商品的每天利润为y元
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)求该商品第几天时，当天销售利润为3250元？
25. (本小题12.0分)
如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC两边的中点，延长DE至点F，使EF=DE，连结FC，易知△ADE≌△CFE．

一、探究：如图2，AD是△ABC的中线，BE交于AC于点E，交AD于点F，且AE=EF，求证：AC=BF．
二、应用：如图3，在△ABC中，∠B=60°，AB=4，BC=6，DE是△ABC的中位线．过点D、E作DF//EG，分别交边BC于点F、G，过点A作MN/​/BC，分别与FD、GE的延长线交于点M、N．
(1)四边形MFGN的面积S是否会发生变化？如果变化，请直接写出S的范围，如果不变，请直接写出S的值．
(2)四边形MFGN的周长C是否会发生变化？如果变化，请直接写出C的范围，如果不变，请直接写出C的值．
26. (本小题14.0分)
如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC，OA=3，∠OAC=30°，点D是BC的中点，

(1)OC=______；点D的坐标为______；
(2)若点E在线段OA上，直线DE把矩形OABC面积分成为2：1两部分，求点E坐标；
(3)如图2.点P为线段AB上一动点(含线段端点)，连接DP；以线段DP为边，在DP所在直线的右上方作等边△DPQ，当动点P从点B运动到点A时，点Q也随之运动，当△ACQ成为以AC为底的等腰三角形时，直接写出Q点的横坐标．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：∵3×13=1，
∴3的倒数是13．
故选：B．
根据乘积是1的两个数互为倒数计算即可得解．
本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

3.【答案】B 
【解析】解：从左面看该几何体，所得到的图形如下：

故选：B．
根据简单几何体的三视图的意义，画出左视图即可．
本题考查简单几何体的左视图，理解视图的意义，掌握“能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示”是正确判断的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：A、a2与a不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、a6÷a2=a4，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、(a2)3=a6，原计算正确，故此选项符合题意；
D、(a+b)2=a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
根据合并同类项法则，同底数幂的除法的运算法则，幂的乘方的运算法则、完全平方公式解答即可．
此题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则和公式是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：A.样本为20名学生的编织数量，此选项错误，不符合题意；
B.众数是3，此选项错误，不符合题意；
C.共20个数据，从小到大排列后位于第10个和第11个的数据分别是4和4，
∴中位数为4+42=4，此选项错误，不符合题意；
D.平均数为120×(2×3+3×6+4×5+5×4+6×2)=3.8(个)，此选项正确，符合题意；
故选：D．
根据样本的概念、众数、中位数及加权平均数的定义分别求解即可．
本题主要考查众数、中位数、加权平均数，解题的关键是掌握众数、中位数及加权平均数的定义．

6.【答案】C 
【解析】解：一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，
A、3个球都是黑球，是随机事件，故本选项不符合题意；
B、3个球都是白球，是不可能事件，故本选项不符合题意；
C、3个球中有黑球，是必然事件，故本选项符合题意；
D、3个球中有白球，是随机事件，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

7.【答案】B 
【解析】解：如图，

∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=45°，
∵l1/​/l2，∠1=108°，
∴∠3=∠1=108°，
∴∠4=∠3-∠A=63°，
∴∠2=∠4=63°．
故选：B．
由等腰直角三角形可得∠A=45°，由平行线的性质得∠3=∠1=108°，再由三角形的外角性质可求得∠4=63°，根据对顶角相等得∠2的度数．
本题主要考查平行线的性质，等腰直角三角形，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．

8.【答案】D 
【解析】
【分析】
此题主要考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与系数的关系：①k>0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k>0，b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k<0，b<0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．
首先根据线y=kx+b经过第一、二、四象限，可得k<0，b>0，再根据k<0，b>0判断出直线y=bx+k的图象所过象限即可．
【解答】
解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，
∴k<0，b>0，
∴直线y=bx+k的图象经过第一、三、四象限，
故选D．  
9.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了作图-基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF与DF是解题的关键．
连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AF=FC.再根据ASA证明△FOA≌△BOC，那么AF=BC=3，等量代换得到FC=AF=3，利用线段的和差关系求出FD=AD-AF=1.然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD的长．
【解答】
解：如图，连接FC，则AF=FC．
∵AD/​/BC，
∴∠FAO=∠BCO．
在△FOA与△BOC中，
∠FAO=∠BCOOA=OC∠AOF=∠COB，
∴△FOA≌△BOC(ASA)，
∴AF=BC=3，
∴FC=AF=3，FD=AD-AF=4-3=1．
在△FDC中，∵∠D=90°，
∴CD2+DF2=FC2，
∴CD2+12=32，
∴CD=22．
故选：A．  
10.【答案】D 
【解析】解：过点D作DE⊥BC于点E，

由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为2acm2．
∴AD=a，
∴12BC⋅DE=12AD⋅DE=12a⋅DE=2a，
∴DE=4，
当点F从D到B时，用5s，
∴BD=5(cm)，
Rt△DBE中，BE=BD2-DE2=52-42=3(cm)，
∵ABCD是菱形，
∴EC=a-3，DC=a，
Rt△DEC中，
a2=42+(a-3)2，
解得a=256(cm)，
故选：D．
通过分析图象，点F从点A到D用a s，此时，△FBC的面积为2a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=5，应用两次勾股定理分别求BE和a．
本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．

11.【答案】2.5×10-6 
【解析】解：0.0000025=2.5×10-6，
故答案为：2.5×10-6．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

12.【答案】mn(m-1)(m+1) 
【解析】解：m3n-mn=mn(m2-1)=mn(m-1)(m+1)，
故答案为：mn(m-1)(m+1)．
先提出公因式mn，再利用平方差公式即可解答．
本题考查了提公因式法和公式法进行分解因式，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法．

13.【答案】12 
【解析】解：设木箱中蓝色卡片有x个，根据题意得：
xx+8=0.6，
解得：x=12，
经检验x=12是原方程的解，
则估计木箱中蓝色卡片有12张．
故答案为：12．
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn是解题关键．

14.【答案】a>-13且a≠0 
【解析】解：由关于x的方程ax2+2x-3=0有两个不相等的实数根
得△=b2-4ac=4+4×3a>0且a≠0，
解得a>-13且a≠0．
故答案为a>-13且a≠0．
由方程有两个不相等的实数根，则运用一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是b2-4ac>0即可进行解答
本题重点考查了一元二次方程根的判别式，在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，(1)当△>0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当△=0时，方程有两个相等的实数根；(3)当△<0时，方程没有实数根．

15.【答案】10 
【解析】解：设这个微信群共有x人，则每人需发(x-1)个红包，
依题意得：x(x-1)=90，
整理得：x2-x-90=0，
解得：x1=10，x2=-9(不合题意，舍去)．
故答案为：10．
设这个微信群共有x人，则每人需发(x-1)个红包，根据该微信群共发了90个红包，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

16.【答案】x=1 
【解析】解：∵直线y=2x与y=kx+b相交于点P(m,2)，
∴2=2m，
∴m=1，
∴P(1,2)，
∴当x=1时，y=kx+b=2，
∴关于x的方程kx+b=2的解是x=1，
故答案为：x=1．
首先利用函数解析式y=2x求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程kx+b=2的解可得答案．
此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标．

17.【答案】2或6或8-27 
【解析】解：①如图1，设BC边中点为M，连接DM，
当E在DM上时，
由折叠可知，CP=PE，∠C=∠DEP，
∵BC=9，AC=12，∠C=90°，
∴AB=15，CM=12BC，
∵BC=9，AC=12，∠C=90°，
∴CD=6，
∴DM=152，DE=6，
∴EM=32，
在Rt△PEM中，PM2=PE2+EM2，
∴(92-CP)2=CP2+(32)2，
∴CP=2； 
②如图2，设AB边的中点为N，连接DN，
当E点落在DE上时，
∵BC=9，AC=12，∠C=90°，
∴CD=6，DN=92，
由折叠可知，DE=CD，∠C=∠DEP=90°，
∵DE/​/CB，
∴∠CDE=90°，
∴四边形CDEP是矩形，
∵DE=CD，
∴四边形DCPE是正方形，
∴CP=CD=6；
③如图3，设BC、AB中点分别为M、N，连接MN、DN，
当E点落在MN上时，
由折叠可知，DE=CD，CP=PE，∠C=∠DEP=90°，
∵BC=9，AC=12，
∴CM=92，CD=6，DN=92，MN=6，
在Rt△DEN中，DE2=DN2+EN2，
∴62=NE2+(92)2，
∴NE=327，
∴EM=6-327，
在Rt△PEM中，PE2=EM2+PM2，
∴CP2=(92-CP)2+(6-327)2，
∴CP=8-27；
综上所述，CP的值为2或6或8-27，
故答案为：2或6或8-27．
分三种情况讨论：①当E在AB边的中位线上时；②当E在BC边的中位线上时；③当E在AC边的中位线上时；分别画图求解即可求．
本题考查翻折变换(折叠问题)，熟练掌握直角三角形的性质，折叠的性质，能够分类讨论并画出适合的图形是解题的关键．

18.【答案】(2+5) 
【解析】解：如图，取BE的中点H，连接MH，BD，NH，

∵AB=4cm，AD=2cm，
∴BD=AB2+AD2=16+4=25cm，
∵点M是ED的中点，点H是BE的中点，
∴MH=5cm，
∵将矩形纸片ABCD绕顶点B顺时针旋转得到矩形BEFG，
∴BE=AB=FG=CD，EF=AD=2cm，
∵点H是BE的中点，点N是FG的中点，
∴EH=FN，EH//FN，
∴四边形EFNH是平行四边形，
∴EF=NH=2cm，
∴当点H在MN上时，MN有最大值为(2+5)cm，
故答案为：(2+5).
由三角形中位线定理可求MH的长，通过证明四边形EFNH是平行四边形，可得EF=NH=2cm，即可求解．
本题考查了旋转的性质，矩形的性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．

19.【答案】解：原式=(a+3)(a+1)-3a+1÷(a+4)2a(a+1)
=a2+4aa+1⋅a(a+1)(a+4)2
=a(a+4)a+1⋅a(a+1)(a+4)2
=a2a+4，
∵a2-a-4=0，
∴a2=a+4，
∴a2a+4=1， 
【解析】根据分式的加减运算、乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．
本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算、乘除运算法则，本题属于基础题型．

20.【答案】20  36 
【解析】解：(1)调查的总人数为：3÷15%=20(人)，
故答案为：20；

(2)360°×(1-50%-25%-15%)=36°，
答：扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是36°；
故答案为：36；

(3)C等级的人数有：20×25%=5(人)，
C等级的女生人数有：5-2=3(人)，
D等级的男生人数有：20-(1+2+6+4+5+1)=1(人)，
补全统计图如下：


(4)由题意画树形图如下：

从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．
所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=36=12．
(1)根据A等级的人数和所占的百分比即可得出答案；
(2)用360°乘以“不达标”所占的百分比即可得出答案；
(3)先求出C等级的女生和D等级的男生，然后补全统计图即可；
(4)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO=OC，
∵△ACE是等边三角形，
∴EO⊥AC，
即 BD⊥AC，
∴▱ABCD是菱形；
(2)∵△ACE是等边三角形，∠EAC=60°，
由(1)知，EO⊥AC，AO=OC，
∴∠AEO=∠CEO=30°，△AOE是直角三角形，
∴∠EAO=60°，
∵∠AED=2∠EAD，
∴∠EAD=15°，
∴∠DAO=∠EAO-∠EAD=45°，
∵▱ABCD是菱形，
∴∠BAD=2∠DAO=90°，
∴菱形ABCD是正方形． 
【解析】此题主要考查菱形和正方形的判定，要灵活应用判定定理及等边三角形的性质．
(1)根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．由题意易得EO⊥AC (三线合一)，进而利用菱形的判定证明即可；
(2)根据有一个角是90°的菱形是正方形．由题意易得∠EAO=60°，∠EAD=15°，所以∠DAO=∠EAO-∠EAD=45°，进而根据正方形的判定证明即可．

22.【答案】解：(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，
根据题意得：300x=30054x+3，
解得x=20，
经检验，x=20是原方程的解，
答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元；
(2)设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗(100-m)捆，
∵A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，
∴m≤100-m，
解得m≤50，
设本次购买花费w元，
∴w=20×0.9m+30×0.9(100-m)=-9m+2700，
∵-9<0，
∴w随m的增大而减小，
∴m=50时，w取最小值，最小值为-9×50+2700=2250(元)，
答：本次购买最少花费2250元． 
【解析】(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，根据用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆，列方程可得菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元；
(2)设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗(100-m)捆，根据A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，得m≤50，设本次购买花费w元，有w=20×0.9m+30×0.9(100-m)=-9m+2700，由一次函数性质可得本次购买最少花费2250元．
本题考查一元一次方程和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程及函数关系式．

23.【答案】1  2 
【解析】解：(1)经过t秒，AP=t cm，BQ=2t cm，
在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，
∴PB=(5-t)cm，
∴△PBQ的面积=12⋅(5-t)⋅2t=4，
解得t=1或t=4(不合题意，舍去)，
∴1秒后，△PBQ的面积等于4cm2，
故答案为：1；
(2)根据勾股定理，PB2+QB2=PQ2，
即(5-t)2+(2t)2=25，
解得t=0或t=2，
∴2秒后，PQ的长度等于5cm，
故答案为：2；
(3)不能，理由如下：
∵△PBQ的面积=12⋅(5-t)⋅2t=8，
整理，得t2-5t+8=0，
∵Δ=25-32=-7<0，
∴不存在满足条件的t，
即△PBQ的面积不能等于8cm2．
(1)经过t秒，AP=t cm，BQ=2tcm，根据△PBQ的面积=12⋅(5-t)⋅2t=4，进一步求解即可；
(2)根据勾股定理，得PB2+QB2=PQ2，即(5-t)2+(2t)2=25，进一步求解即可；
(3)△PBQ的面积=12⋅(5-t)⋅2t=8，整理得t2-5t+8=0，根据Δ<0，即可判断．
本题考查了一元二次方程的应用，涉及动点与几何图形的综合，能根据题意建立等量关系是解题的关键．

24.【答案】解：(1)当1≤x≤45时，y=(160-2x)(x+30-20)=-2x2+140x+1600；
当45≤x≤90时，
y=(160-2x)(70-20)=-100x+8000，
综上所述：y=-2x2+140x+1600(1≤x<45)-100x+8000(45≤x≤90)；
(2)当1≤x<45时，3250=-2x2+140x+1600，
解得x=55(舍)或15，
当45≤x≤90时，3250=-100x+8000，
解得x=47.5(舍)，
∴该商品在第15天时，当天销售利润为3250元． 
【解析】(1)根据单价乘以数量，可得利润，分段列出函数关系式可得答案；
(2)根据分段函数的性质，根据y=3250，分别列出方程解答便可．
本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值，解答时求出函数的解析式是关键．

25.【答案】一：探究：证明：如图2，延长AD至点M，使MD=FD，连接MC，

∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△BDF和△CDM中，
BD=CD∠BDF=∠CDMDF=DM，
∴△BDF≌△CDM(SAS)，
∴MC=BF，∠M=∠BFD，
∵EA=EF，
∴∠EAF=∠EFA，
∵∠AFE=∠BFM，
∴∠M=∠MAC，
∴AC=MC，
∴BF=AC；
二、应用：解：(1)四边形MFGN的面积S不发生变化，理由如下：
如图3，
∵MN/​/BC，FM//GN，
∴四边形MFGN是平行四边形，
∴MF=NG，MN=FG，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=12BC=3，DE/​/BC，
∴MN=FG=12BC=3，
在Rt△ABH中，∠B=60°，AB=4，
∴BH=2，
∴AH=3BH=23，
∴四边形MFGN的面积S=FG⋅AH=3×23=63，
如图4，当点A与点N重合，点C与点G重合时，
四边形MFGN的面积S=FG⋅AH=3×23=63，
∴四边形MFGN的面积S不发生变化是定值63；

(2)四边形MFCN的周长C会发生变化，理由如下：
如图3，过点A作AH⊥BC于H，
∵MN/​/BC，FM//GN，
∴四边形MFGN是平行四边形，
∴MF=NG，MN=FG，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=12BC=3，DE/​/BC，
∴MN=FG=12BC=3，
∴四边形MFGN周长=2(MF+FG)=2MF+6，
∴当MF⊥BC时，MF最短，
此时四边形MFGN的周长最小，
过点A作AH⊥BC于H，
∴FM=AH，
在Rt△ABH中，∠B=60°，AB=4，
∴BH=2，
∴AH=3BH=23，
∴CH=4，
∴AC=AH2+CH2=27>AB
∴四边形MFGN的周长C最小为2MF+6=2AH+6=43+6；
如图4，当点A与点N重合，点C与点G重合时，
四边形MFGN的周长C最大为2MF+6=2AC+6=47+6，

故四边形MFGN的周长C的范围为：43+6≤C≤47+6． 
【解析】一、探究：先判断出△BDF≌△CDM进而得出MC=BF，∠M=∠BFM.再判断出∠M=∠MAC得出AC=MC即可得出结论；
二、应用：(1)先判断出四边形MFGN是平行四边形，然后求出AH=3BH=23，进而可以解决问题；
(2)先判断出四边形MFGN是平行四边形，再判断出MN=FG=DE=4，进而判断出MF⊥BC时，四边形MFGN的周长最小和点G和C重合时最大，最后构造出直角三角形求出AH即可得出结论．
此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中位线，平行四边形的判定和性质，平行线间的距离，解题关键是得到△BDF≌△CDM；判断出MF⊥BC时，四边形MFGN的周长最小，点G和C重合时四边形MFGN的周长最大也是解决本题的关键．

26.【答案】3  (32,3) 
【解析】解：(1)在Rt△AOC中，OCOA=tan∠OAC，
∴OC=OA⋅tan∠OAC=3×tan30°=3×33=3，
∵四边形OABC是矩形，
∴BC/​/OA，即BC/​/x轴，BC=OA=3，
∵点D是BC的中点，
∴CD=12BC=32，
∴点D的坐标为(32,3)，
故答案为：3；(32,3)；
(2)如图1中，设E(m,0)，
则OE=m，

由题意得：S四边形OCDE=12⋅(CD+OE)⋅OC=23S矩形OABC或S四边形OCDE=12⋅(CD+OE)⋅OC=13S矩形OABC，
∴12⋅(CD+OE)⋅OC=23×3×3或12⋅(CD+OE)⋅OC=13×3×3，
∴12×(32+m)×3=23×3×3或12×(32+m)×3=13×3×3，
解得：m=52或12，
∴点E坐标为(52,0)或(12,0)；
(3)如图2，以BD为边在BC上方作等边三角形BDQ1，以AD为边在AD右侧作等边三角形ADQ2，
连接Q1Q2，
则DQ1=BD，DQ2=AD，∠BDQ1=∠ADQ2=60°，Q1(94,734)，
∴∠BDQ1-∠BDQ2=∠ADQ2-∠BDQ2，即∠Q1DQ2=∠ADB，
∴△DQ1Q2≌△DBA(SAS)，
∴∠DQ1Q2=∠DBA=90°，
在动点P从点B运动到点A时，点Q在线段Q1Q2上运动，
延长Q1D交AC于点K，
则∠CDK=∠BDQ1=60°，
∵BC/​/OA，
∴∠ACB=∠OAC=30°，
∴∠CKD=90°，
∴∠CKD=∠DQ1Q2，
∴Q1Q2//AC，
设直线AC的解析式为y=kx+b，则3k+b=0b=3，
解得：k=-33b=3，
∴直线AC的解析式为y=-33x+3，
设直线Q1Q2的解析式为y=-33x+b1，把Q1(94,734)代入得：734=-33×94+b1，
解得：b1=532，
∴直线Q1Q2的解析式为y=-33x+532①，
∵△ACQ成为以AC为底的等腰三角形，
∴QA=QC，
∴点Q在AC的垂直平分线上，
设AC的中点为R(32,32)，QR交x轴于点S，
∵AC=2OC=23，
∴AR=12AC=3，
∴AS=ARcos∠OAC=3cos30°=2，
∴S(1,0)，
设直线RS的解析式为y=k'x+b'，则k'+b'=032k'+b'=32，
解得：k'=3b'=-3，
∴直线RS的解析式为y=3x-3②，
联立①②，得3x-3=-33x+532，
解得：x=218，
故Q点的横坐标为218．
(1)在Rt△AOC中，解直角三角形求出OC即可解决问题．
(2)设E(m,0)，则OE=m，由题意，分两种情形：S四边形OCDE=12⋅(CD+OE)⋅OC=23S矩形OABC或S四边形OCDE=12⋅(CD+OE)⋅OC=13S矩形OABC，分别构建方程即可解决问题；
(3)如图2，以BD为边在BC上方作等边三角形BDQ1，以AD为边在AD右侧作等边三角形ADQ2，连接Q1Q2，可证得△DQ1Q2≌△DBA(SAS)，故∠DQ1Q2=∠DBA=90°，得出在动点P从点B运动到点A时，点Q在线段Q1Q2上运动，分别利用待定系数法求得直线Q1Q2和RS的解析式，联立即可求得点Q的横坐标．
本题考查矩形的性质，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的交点坐标等知识，解题的关键学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．