湖南省永州市道县2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题(含答案)

道县2022年下期期中质量监测

七年级数学（试题卷）

温馨提示：

1．本试卷包括试题卷和答题卡。考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上,在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。

2．考试结束后，只交答题卡。

3．本试卷满分150分，考试时间120分钟。本试卷共三道大题，26个小题，如有缺页，考生须声明。

一、单选题（共40分）

1． 下列各式中，符合代数式书写规则的是

A． B． C． D．

2． 已知单项式与的和是单项式，则m﹣n的值是

A．3 B． C．1 D．

3． “勤洗手”是有效阻断病菌传播的良好个人卫生习惯．一双没有洗过的手，可带有各种病菌约75万个，75万用科学记数法表示为

A．7.5×104 B．7.5×105 C．7.5×108 D．7.5×109

4． 在下列说法中，错误的个数有

（1）绝对值相等的两个数相等 （2）任何有理数的绝对值不可能是负数

（3）每个有理数都有相反数   （4）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5． 多项式化简后不含xy项，则k为

A．0 B． C． D．3

6． 下列计算正确的是

A．  B． 

C．  D．

7． 下列说法：①是二次三项式；②与是同类项；③的次数是6；④的系数是－2．其中说法正确的个数有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8． 在代数式，，，，，，中，整式共有

A．7个 B．个 C．个 D．个

9． 设，，若取任意有理数，则A与B的大小关系为

A． B． C． D．无法比较

10．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2022次输出的结果为

A．5 B．25 C．1 D．125

二、填空题（共32分）

11．某市元旦的最低气温为2℃，最高气温为8℃，这一天的最高气温比最低气温高______℃．

12．绝对值不大于3的所有整数的和是______．

13．若，，且，则______.

14．计算=_______．

15．若，则______．

16．若新运算“※”定义为：a※b=，则1※=_______．

17. 有一口水井，水面比井口低，一只蜗牛从水面沿井壁往井口爬，它每天白天向上爬行，但每天晚上又下滑，蜗牛爬出井口需要的天数是 _______．

18．“厉害了，我的国”，2022年6月5日，神舟十四号成功发射，陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员顺利进入太空．某校科技小组用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图，如图，第n个图案需要_____个基本图形（用含n的代数式表示）．

三、解答题（共78分）

19．（8分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并将这些数用“＜”号连接起来：

，，0，， 

20．（8分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，．

求的值．

21．（8分）先化简，再求值：；其中a、b满足．

22．（10分）计算：

（1）           （2）

23．（10分）某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的大道检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：）

（1）收工时，检修小组在A地的（东或西）边？距A地多远？

（2）若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时邮箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？

24．（10分）道县某校体育组准备在网上为学校订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅京东网店后发现羽毛球拍一副定价40元，羽毛球每个定价5元．“双十一”期间A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案：

A网店：买一副球拍送1个羽毛球；

B网店：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．

已知要购买羽毛球拍30副，羽毛球x个(x＞30)：

（1）若在A网店购买，需付款______元；若在B网店购买，需付款______元．(用含x的代数式表示)；

（2）若x＝40时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？

（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出需付款多少元？

25．（12分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，研究数轴我们发现了许多重要的规律：代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果a点表示的数记为a，b点表示的数记为，则A，B两点间的距离就可记作．

请运用：

（1）①直接写出______；②若，请结合数轴，直接求得x=______；

（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究，若x表示一个有理数，是否有最小值？如果有直接写出最小值，如果没有，说明原因.

（3）如图，数轴上的两点A、B所对应的数分别是、6，数轴上有两动点P和Q，点P 从点A出发向右运动，点Q从点B出发向左运动，点P的运动速度是每秒4个单位，点Q的运动速度是每秒2个单位．点P、Q同时出发，设运动时间为t秒．

①当点P从点A向点B运动时，点P所表示的数是_______；在点Q的整个运动过程中，点Q所表示的数是______．（均用含t的代数式表示）

②若P、Q两点在数轴上的点C相遇，求点C所表示的数是多少？

26．（12分）【阅读】求值1＋2＋22＋23＋24＋…＋210

【运用】仿照此法计算：

解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210①

将等式①的两边同时乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋211②

由②﹣①得：2S﹣S＝211﹣1

即：S＝1＋2＝22＋23＋24＋…＋210＝211﹣1

（1）1＋5＋52＋53＋54＋…＋550

（2）【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为S1，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形S2，依次操作2022次，依次得到小正方形S1、S2、S3、…、S2022

完成下列问题：

①小正方形S2022的面积等于       ；

②求正方形S1、S2、S3、…、S2022的面积和．

道县2022年下期期中质量监测

七年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

11．10   12．0   13．3或-3   14．   

15．8   16．5   17．7    18．(4n-3)

19．解：，，，， …………………………2分

数轴表示如下所示：

 …………6分

∴．……………………………………………………8分

20．解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或-2，     …………………………2分

当m=2时，

原式=3×(0-1)+-2×2         

=-3+1-4

=-6；             …………………………5分

当m=-2时，

原式=3×(0-1)+-2×(-2)

=-3+1+4

=2．             …………………………8分

综上，3(a＋b－1)＋－2m的值为-6或2．

21．解：原式=

=

=           …………………………4分

∵，且，

∴，，

∴，，

解得：，，          …………………………6分

当，时，原式=． …………………………8分

22．（1）解：原式

＝

＝

＝

＝；             …………………………5分

（2）解：原式＝

＝

＝．             …………………………10分

23．（1）东边，39千米；（2）需要中途加油，应加15升．

解：（1）（千米）

收工时，检修小组在A地的东边，距A地39千米．   …………………………5分

（2）（千米）

（升），

，（升）

收工前需要中途加油，应加15升．       …………………………10分

24．（1）(5x+1050) （4.5x+1080）        …………………………4分

（2）当x=40时，A网店购买需付款1250元；B网店购买需付款1260元，所以在A网店购买合算；                                                                                                                                                                                                    …………………………7分

（3）先在A网店购买30副羽毛球拍，送30个羽毛球需1200元，差10个羽毛球到B网店购买需45元，共需1245元。                                                                                                                              …………………………10分

25．（1）①13；②x的值为-3或4；         …………………………3分

（2）5；             …………………………5分

（3）①，；          …………………………9分

②由题意可知：当P和Q相遇时：，

∴，即此时点C表示的数为：．    …………………………12分

26．（1）设S=1+5+52+53+54+…+550 ①       …………………………1分

①×5，得：5S=5+52+53+54+55+…+551 ②      …………………………3分

②﹣①，得：4S=551﹣1

则            …………………………5分

（2）①                …………………………7分

②设S=S1+S2+S3+…+S2022=+++…+①，

①×得：S=+++…+②，

①﹣②得：S=﹣，

∴S=（﹣）= ，

即S1+S2+S3+…+S2022= ．     …………………………12分