湖南省永州市祁阳县2023-—2024学年上学期七年级期中数学试卷

这是一份湖南省永州市祁阳县2023-—2024学年上学期七年级期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）﹣的倒数是（ ）
A．2023B．C．﹣2023D．﹣
2．（3分）下列选项中具有相反意义的量是（ ）
A．胜1局和亏损2万元
B．向东行驶5km与向北行驶10km
C．运进6kg苹果与卖完5kg苹果
D．水位上升0.6米与水位下降1米
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．整数包括正整数和负整数
B．分数包括正分数、负分数和零
C．﹣2a表示一个负数
D．零是整数，但不是正数也不是负数
4．（3分）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城，将成为杭州2023年亚运会的主场馆，杭州奥体博览城核心区占地154.37公顷，建筑总面积2720000平方米，将数2720000用科学记数法表示为（ ）
A．0.272×107B．2.72×106C．27.2×105D．272×104
5．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．4a2y与B．xy3与﹣xy3
C．2abx2与x2baD．7a2n与﹣9an2
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a+2a＝5a2B．2a+3b＝3ab
C．2a2bc﹣a2bc＝a2bcD．a5﹣a2＝a3
7．（3分）以下是小雅同学对于整式的几个判断，不正确的是（ ）
A．0和a都是单项式
B．的系数是﹣
C．b2+1是二次二项式
D．﹣2a2b+ab是最高次项的系数是﹣2，次数是5
8．（3分）甲数为x，乙数比甲数的一半少a，则表示乙数的式子是（ ）
A．x﹣aB．C．2x﹣aD．2（x+a）
9．（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．5a+6B．a2+12
C．2（a+3）+3aD．（a+3）（a+2）﹣a2
10．（3分）九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头．在如图所示的九宫格中，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则对于这个九宫格，下列说法错误的是（ ）
A．每条对角线上三个数学之和等于3m
B．三个空白方格中的数字之和等于11m
C．n是这九个数字中最小的数
D．这九个数学之和等于9m
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）﹣5的相反数是 ．
12．（3分）某旅游景点11月5日的最高气温为8℃，最低气温﹣2℃，那么该景点这天的温差是 ℃．
13．（3分）比较大小：﹣|﹣8| ﹣6（填“＞”或“＜号”）．
14．（3分）若3a2mb2与是同类项，则m+n＝ ．
15．（3分）已知x2﹣2y＝﹣1，则3x2﹣6y+2023的值为 ．
16．（3分）用棋子摆成的“T”字形图案如图所示：
按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）将﹣2.5、﹣（﹣4）、|﹣|、3这些数在数轴上表示出来，并用“＜”将它们连接起来．
18．（6分）计算：
（1）﹣20﹣（﹣8）+（﹣4）；
（2）﹣13×（﹣2）2÷+|5﹣8|．
19．（6分）化简：
（1）5x﹣3（2x﹣3y）+x；
（2）3a2+5﹣2a2﹣2a+3a﹣8．
20．（8分）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+a2b﹣1）；其中a＝1，b＝﹣2．
21．（8分）为了加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车在学校旁边的一条东西方向的公路上执行治安巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程（单位：千米）为：+2，﹣3，+4，﹣1，﹣5，+3，﹣6，+2．
（1）此时，这辆巡逻车司机在出发点什么方向？离出发点多远？
（2）已知每千米耗油a升，如果警务处命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共耗油多少升？
22．（9分）已知代数式A＝3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．
（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；
（2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．
23．（9分）某校为了丰富学生的课余生活：计划购买一些乒乓球拍和乒乓球，已知一副乒乓球拍的标价为50元，一盒乒乓球的标价是20元．现了解到两家文具店都在做促销活动，甲文具店：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙文具店：所有商品均打八折，若学校计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x（x＞10）盒．
（1）用含x的代数式分别表示在甲、乙两家文具店购买球拍和球的总费用；
（2）若学校计划购买乒乓球40盒，选择在甲、乙其中一家文具店购买，请问在哪家购买合算；
（3）在（2）的条件下，若还可以选择在甲、乙两家文具店同时购买，请你设计种最省钱的购买方案．
24．（10分）定义一种新运算，观察下列各式：
1⊙3＝1×2+3＝5；4⊙（﹣1）＝4×2﹣1＝7；
（﹣2）⊙3＝（﹣2）×2+3＝﹣1；6⊙5＝6×2+5＝17；…
（1）请你想一想：用代数式表示x⊙y的结果为 ；
（2）若a⊙（﹣6b）＝4，请计算（a﹣5b）⊙（a+b）的值．
25．（10分）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a，b满足|a+12|+（b﹣6）2＝0．
（1）求A、B两点之间的距离；
（2）点C在A点的左侧，D在B点的左侧，AC为14个单位长度，BD为8个单位长度，求点C与点D之间的距离；
（3）在（2）的条件下，动点P以3个单位/秒的速度从A点出发沿正方向运动，同时点Q以2个单位长度/秒的速度从D点出发沿正方向运动，求经过几秒，点P、点Q到点C的距离相等．
2023-2024学年湖南省永州市祁阳县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，请
1．（3分）﹣的倒数是（ ）
A．2023B．C．﹣2023D．﹣
【解答】解：﹣的倒数是﹣2023．
故选：C．
2．（3分）下列选项中具有相反意义的量是（ ）
A．胜1局和亏损2万元
B．向东行驶5km与向北行驶10km
C．运进6kg苹果与卖完5kg苹果
D．水位上升0.6米与水位下降1米
【解答】解：A、胜1局和亏损2万元不具有相反意义的量，故选项不合题意；
B、向东行驶5km与向北行驶10km是不具有相反意义的量，故选项不合题意；
C、运进6kg苹果与卖完5kg苹果不具有相反意义的量，故选项不合题意；
D、水位上升0.6米与水位下降1米是一对意义相反的量，故选项符合题意．
故选：D．
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．整数包括正整数和负整数
B．分数包括正分数、负分数和零
C．﹣2a表示一个负数
D．零是整数，但不是正数也不是负数
【解答】解：A．整数包括正整数，0和负整数，
则A不符合题意；
B．分数包括正分数和负分数，
则B不符合题意；
C．当a＜0时，﹣2a＞0，
则C不符合题意；
D．零是整数，但它不是正数也不是负数，
则D符合题意；
故选：D．
4．（3分）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城，将成为杭州2023年亚运会的主场馆，杭州奥体博览城核心区占地154.37公顷，建筑总面积2720000平方米，将数2720000用科学记数法表示为（ ）
A．0.272×107B．2.72×106C．27.2×105D．272×104
【解答】解：2720000用科学记数法可表示为：2.72×106．
故选：B．
5．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．4a2y与B．xy3与﹣xy3
C．2abx2与x2baD．7a2n与﹣9an2
【解答】解：A．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故本选项不符合题意；
B．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故本选项不符合题意；
C．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故本选项不符合题意；
D．所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故本选项符合题意．
故选：D．
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a+2a＝5a2B．2a+3b＝3ab
C．2a2bc﹣a2bc＝a2bcD．a5﹣a2＝a3
【解答】解：A、3a+2a＝5a，选项错误，不符合题意；
B、2a+3b＝2a+3b，选项错误，不符合题意；
C、2a2bc﹣a2bc＝a2bc，选项正确，符合题意；
D、a5﹣a2＝a5﹣a2，选项错误，不符合题意；
故选：C．
7．（3分）以下是小雅同学对于整式的几个判断，不正确的是（ ）
A．0和a都是单项式
B．的系数是﹣
C．b2+1是二次二项式
D．﹣2a2b+ab是最高次项的系数是﹣2，次数是5
【解答】解：A、0和a都是单项式是正确的，不符合题意；
B、的系数是﹣是正确的，不符合题意；
C、b2+1是二次二项式是正确的，不符合题意；
D、﹣2a2b+ab是最高次项的系数是﹣2，次数是3，原来的说法是错误的，符合题意．
故选：D．
8．（3分）甲数为x，乙数比甲数的一半少a，则表示乙数的式子是（ ）
A．x﹣aB．C．2x﹣aD．2（x+a）
【解答】解：乙数为：x﹣a，
故选：A．
9．（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．5a+6B．a2+12
C．2（a+3）+3aD．（a+3）（a+2）﹣a2
【解答】解：由图可知，阴影部分的面积等于三个小长方形的面积，即S阴影＝2a+3a+2×3＝5a+6，故A选项不符合题意；
阴影部分的面积等于下面两个小长方形组成的大长方形面积加上上面阴影部分的长方形面积，即S阴影＝2（a+3）+3a，故C选项不符合题意；
阴影部分的面积等于大长方形的面积减去空白部分长方形的面积，即S阴影＝（a+3）（a+2）﹣a2，故D选项不符合题意；
故B选项符合题意．
故选：B．
10．（3分）九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头．在如图所示的九宫格中，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则对于这个九宫格，下列说法错误的是（ ）
A．每条对角线上三个数学之和等于3m
B．三个空白方格中的数字之和等于11m
C．n是这九个数字中最小的数
D．这九个数学之和等于9m
【解答】解：因为每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等
而第1列：﹣8﹣2+7＝﹣3，则
﹣2+m+0＝﹣3
解得m＝﹣1，
﹣3﹣（﹣8）﹣（﹣1）＝6，
n＝﹣3﹣7﹣6＝﹣16，
从而可求出三个空格处的数为14、﹣9、6．
所以答案A、C、D正确，
而14﹣9+6＝11≠﹣11，∴答案B错误．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）﹣5的相反数是 5 ．
【解答】解：﹣5的相反数是5．
故答案为：5．
12．（3分）某旅游景点11月5日的最高气温为8℃，最低气温﹣2℃，那么该景点这天的温差是 10 ℃．
【解答】解：8﹣（﹣2）
＝8+2
＝10℃．
故答案为：10．
13．（3分）比较大小：﹣|﹣8| ＜ ﹣6（填“＞”或“＜号”）．
【解答】解：﹣|﹣8|＝﹣8，
∵|﹣8|＝8，|﹣6|＝6，而8＞6，
∴﹣8＜﹣6，
∴﹣|﹣8|＜﹣6，
故答案为：＜．
14．（3分）若3a2mb2与是同类项，则m+n＝ 2 ．
【解答】解：∵3a2mb2与﹣a2bn+1是同类项，
∴2m＝2，n+1＝2，
∴m＝1，n＝1，
∴m+n＝2，
故答案为：2．
15．（3分）已知x2﹣2y＝﹣1，则3x2﹣6y+2023的值为 2020 ．
【解答】解：3x2﹣6y+2023
＝3（x2﹣2y）+2023
＝3×（﹣1）+2023
＝﹣3+2023
＝2020，
故答案为：2020．
16．（3分）用棋子摆成的“T”字形图案如图所示：
按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是 3n+2 ．
【解答】解：设摆成第n（n为正整数）个“T”字形需要an个棋子．
观察图形，可知：a1＝5＝3×1+2，a2＝8＝3×2+2，a3＝11＝3×3+2，…，
∴an＝3n+2．
故答案为：3n+2．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）将﹣2.5、﹣（﹣4）、|﹣|、3这些数在数轴上表示出来，并用“＜”将它们连接起来．
【解答】解：如图所示，
由图可知，﹣2.5＜|﹣|＜3＜﹣（﹣4）．
18．（6分）计算：
（1）﹣20﹣（﹣8）+（﹣4）；
（2）﹣13×（﹣2）2÷+|5﹣8|．
【解答】解：（1）原式＝﹣20+8﹣4
＝﹣16；
（2）原式＝﹣1×4×+3
＝﹣3+3
＝0．
19．（6分）化简：
（1）5x﹣3（2x﹣3y）+x；
（2）3a2+5﹣2a2﹣2a+3a﹣8．
【解答】解：（1）原式＝5x﹣6x+9y+x
＝（5x﹣6x+x）+9y
＝9y；
（2）原式＝（3a2﹣2a2）+（﹣2a+3a）+（5﹣8）
＝a2+a﹣3．
20．（8分）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+a2b﹣1）；其中a＝1，b＝﹣2．
【解答】解：原式＝6a2b﹣2ab2﹣（﹣3ab2+3a2b﹣3）
＝6a2b﹣2ab2+3ab2﹣3a2b+3
＝3a2b+ab2+3，
当a＝1，b＝﹣2时，原式＝3×12×（﹣2）+1×（﹣2）2+3＝﹣6+4+3＝1．
21．（8分）为了加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车在学校旁边的一条东西方向的公路上执行治安巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程（单位：千米）为：+2，﹣3，+4，﹣1，﹣5，+3，﹣6，+2．
（1）此时，这辆巡逻车司机在出发点什么方向？离出发点多远？
（2）已知每千米耗油a升，如果警务处命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共耗油多少升？
【解答】解：（1）根据题意得：+2+（﹣3）+4+（﹣1）+（﹣5）+3+（﹣6）+2＝﹣4．
由此时巡边车出发地的西边4km处．
（2）依题意得：
（|+2|+|﹣3|+|+4|+|+1|+|﹣5|+|+3|+|﹣6|+|﹣2|）a＝26a（升），
26a+|﹣4|a＝30a．
答：这次巡逻共耗油30a升．
22．（9分）已知代数式A＝3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．
（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；
（2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．
【解答】解：（1）根据题意知B＝2x2﹣3x﹣2﹣（3x2﹣x+1）
＝2x2﹣3x﹣2﹣3x2+x﹣1
＝﹣x2﹣2x﹣3，
则A﹣B＝（3x2﹣x+1）﹣（﹣x2﹣2x﹣3）
＝3x2﹣x+1+x2+2x+3
＝4x2+x+4；
（2）∵x是最大的负整数，
∴x＝﹣1，
则原式＝4×（﹣1）2﹣1+4
＝4﹣1+4
＝7．
23．（9分）某校为了丰富学生的课余生活：计划购买一些乒乓球拍和乒乓球，已知一副乒乓球拍的标价为50元，一盒乒乓球的标价是20元．现了解到两家文具店都在做促销活动，甲文具店：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙文具店：所有商品均打八折，若学校计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x（x＞10）盒．
（1）用含x的代数式分别表示在甲、乙两家文具店购买球拍和球的总费用；
（2）若学校计划购买乒乓球40盒，选择在甲、乙其中一家文具店购买，请问在哪家购买合算；
（3）在（2）的条件下，若还可以选择在甲、乙两家文具店同时购买，请你设计种最省钱的购买方案．
【解答】解：（1）甲店购买需付款50×10+（x﹣10）×20＝（20x+300）元；
乙店购买需付款（20x+50×10）×80%＝（16x+400）元；
（2）当x＝40时，
甲店需20×40+300＝1100元；
乙店需16×40+400＝1040元；
∵1100＞1040
∴在乙店购买合算；
（3）先在甲店购买10副球拍，送10盒乒乓球需10×50＝500（元），另外30盒乒乓球在乙店购买需30×20×80%＝480（元），共需980元．
24．（10分）定义一种新运算，观察下列各式：
1⊙3＝1×2+3＝5；4⊙（﹣1）＝4×2﹣1＝7；
（﹣2）⊙3＝（﹣2）×2+3＝﹣1；6⊙5＝6×2+5＝17；…
（1）请你想一想：用代数式表示x⊙y的结果为 2x+y ；
（2）若a⊙（﹣6b）＝4，请计算（a﹣5b）⊙（a+b）的值．
【解答】解：（1）由题目中的式子可得，
x⊙y＝2x+y，
故答案为：2x+y；
（2）∵a⊙（﹣6b）＝4，
∴2a+（﹣6b）＝4，
∴a﹣3b＝2，
∴（a﹣5b）⊙（a+b）
＝2（a﹣5b）+（a+b）
＝2a﹣10b+a+b
＝3a﹣9b
＝3（a﹣3b）
＝3×2
＝6．
25．（10分）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a，b满足|a+12|+（b﹣6）2＝0．
（1）求A、B两点之间的距离；
（2）点C在A点的左侧，D在B点的左侧，AC为14个单位长度，BD为8个单位长度，求点C与点D之间的距离；
（3）在（2）的条件下，动点P以3个单位/秒的速度从A点出发沿正方向运动，同时点Q以2个单位长度/秒的速度从D点出发沿正方向运动，求经过几秒，点P、点Q到点C的距离相等．
【解答】解：（1）∵|a+12|+（b﹣6）2＝0．
∴a+12＝0，b﹣6＝0，
即a＝﹣12，b＝6；
∴AB＝6﹣（﹣12）＝18；
（2）点C、D在直线AB上，点C在A点的左侧，D在B点的左侧，
∵AB＝18，AC＝14，BD＝8，
∴点C表示的数为﹣12﹣14＝﹣26，点D表示的数为6﹣8＝﹣2，
∴CD＝﹣2﹣（﹣26）＝24；
（3）设经过t秒，点P、Q到点C的距离相等，
AD＝10，AP＝3t，DQ＝2t，
当点P、Q重合时，
AP﹣DQ＝AD，
即：3t﹣2t＝10，
解得t＝10，
答：经过10秒点P、点Q到点C的距离相等．