浙江师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（人教A版2019必修第一册）

2021-2022浙江省浙师大附中高一第一学期期中教学质量检测

（数学）

一、单选题

1. 已知一集合，，则等于（    ）

A.  B.

C  D.

2. 已知：，：，则是的（    ）条件

A. 充分不必要 B. 必要不充分

C. 既不充分也不必要 D. 充分必要

3 已知，则（    ）

A. 有最大值3 B. 有最小值3 C. 有最小值 D. 有最大值

4. 已知是定义在[a - 1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是（    ）

A. － B.  C. － D.

5. 若函数为幂函数，且在单调递减，则实数m的值为（    ）

A. 0 B. 1或2 C. 1 D. 2

6. 已知x，y为正实数，则（    ）

A  B.

C.  D.

7. 已知函数则不等式的解集是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 在流行病学中，每名感染者平均可传染的人数叫做基本传染数．当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染者人数急剧增长．当基本传染数低于1时，疫情才可能逐渐消散．而广泛接种疫苗是降低基本传染数的有效途径．假设某种传染病的基本传染数为，1个感染者平均会接触到个新人，这人中有个人接种过疫苗（称为接种率），那么1个感染者可传染的新感染人数为．已知某病毒在某地的基本传染数，为了使1个感染者可传染的新感染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题

9. 二次函数的图象如图所示，则（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 下列说法中正确的是（    ）

A. “”是“”的必要不充分条件

B. “”是“”的必要不充分条件

C.

D. “”是“”的充分不必要条件

11. 若定义在上的减函数的图象关于点对称，且，则下列结论一定成立的是（    ）

A.

B.

C. 不等式的解集为

D.

12. 已知，，且，则（    ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题

13 __________．

14. 若函数的定义域为，则函数的定义域为__________．

15. 已知函数（）为偶函数，则函数的值域为__________．

16. 已知，且，则的最小值为___________．

四、解答题

17. 集合，．

（1）当，求；

（2）若，求实数的取值范围．

18. 已知

（1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；

（2）当，求的最小值．

19. 已知函数f（x）.

（1）判断并用定义证明函数f（x）在（﹣∞，1）上的单调性；

（2）若f（x）在[a，0]（a＜0）上的最大值与最小值之差为2，求a的值.

20. 已知是定义在上的奇函数，且当时，．

（1）求的解析式；

（2）若使得成立，求的取值范围．

21. 某校课外兴趣小组的学生为了给学校边的一口被污染的池塘治污，他们通过实验后决定在池塘中投放一种能与水中的污染物质发生化学反应的药剂．已知每投放个单位的药剂，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为，其中若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．

(Ⅰ)若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？

(Ⅱ)若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求的最小值．

22. 已知函数与函数，函数的定义域为．

（1）求的定义域和值域；

（2）若存在，使得成立，求的取值范围；

（3）已知函数的图象关于点中心对称的充要条件是函数为奇函数．利用上述结论，求函数的对称中心．（直接写出结果，不需写出过程）

2021-2022浙江省浙师大附中高一第一学期期中教学质量检测

（数学）

一、单选题

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】A

二、多选题

【9题答案】

【答案】ACD

【10题答案】

【答案】AB

【11题答案】

【答案】BCD

【12题答案】

【答案】ABD

三、填空题

【13题答案】

【答案】13

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

四、解答题

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）；（2）．

【19题答案】

【答案】（1）f（x）在（﹣∞，1）上的单调递减，证明见解析（2）a＝﹣2

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）

【21题答案】

【答案】（Ⅰ）有效治污的时间可达8天； （Ⅱ）的最小值为1

【22题答案】

【答案】（1），值域为；   

（2）   

（3）