浙江省永嘉县碧莲中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（人教A版2019必修第一册）

这是一份浙江省永嘉县碧莲中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（人教A版2019必修第一册），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年浙江省永嘉县碧莲中学高一数学期中考试一、单选题    已知集合，那么下列表示正确的是(    )A.  B.  C.  D.     命题“，”的否定是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，    下列函数中，既是奇函数又是增函数的为(    )A.  B.
C.  D.     若p：，q：，则p是q的(    )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件    下列四个选项中与函数相等的是(    )A.  B.  C.  D.     函数的图象是(    )A.  B.
C.  D.     已知是奇函数，在区间上是增函数，又那么的解集是(    )A.  B.
C.  D.     已知“不小于x的最小的整数”所确定的函数通常记为，例如：，则方程的正实数根的个数是(    )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个二、多选题    设x，y为实数，满足，，则下列结论正确的是(    )A.  B.  C.  D. 如果幂函数的图象过，下列说法正确的有(    )A. 且 B. 是偶函数
C. 在定义域上是减函数 D. 的值域为我们用符号表示两个数中较小的数，若，，则(    )A. 最大值为1 B. 无最大值 C. 最小值为 D. 无最小值为预防流感病毒，我校每天定时对教室进行喷洒消毒.当教室内每立方米药物含量超过时能有效杀灭病毒.已知教室内每立方米空气中的含药量单位：随时间单位：的变化情况如图所示：在药物释放过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为：为常数，则下列说法正确的是(    )A. 当时， B. 当时，
C. 教室内持续有效杀灭病毒时间为小时 D. 喷洒3分钟后开始进行有效灭杀病毒三、填空题若集合，，则__________，__________.已知正数x，y满足，则的最小值为__________.若不等式对一切恒成立，则a的取值范围是__________函数的单调增区间是__________四、解答题已知，
当时，求；
若，求实数a的取值范围．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，
求函数在R上的解析式；
用单调性定义证明函数在区间上是增函数．某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶造价为5800元。如果墙高为3米，且不计房屋背面和地面的费用，那么怎样设计房屋可以使得总造价最低？最低总造价是多少？已知函数

用分段函数的形式表示该函数，并在所给的坐标系中画出该函数的图象；
写出该函数的值域、单调区间不要求证明；
求不等式的解集．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益单位：元函数为，其中x是仪器的产量单位：台将利润单位：元表示为产量x的函数利润=总收益-总成本；当产量x为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？函数对任意a，都有，并且当时，    求的值，判断函数是否为奇函数．    证明：在R上是增函数．    解不等式
答案和解析 1.【答案】B 【解析】【分析】本题考查元素与集合，集合与集合间的关系的判断，是基础题．
直接由元素与集合，集合与集合间的关系逐一核对四个选项得答案．【解答】解：集合，
，
故选：  2.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了全称量词命题的否定，属于基础题.
利用全称量词命题的否定是存在量词命题进行解答.【解答】解：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，
所以命题“，”的否定是“，”，
故选  3.【答案】D 【解析】【分析】本题考查判断函数的单调性，函数的奇偶性，属于基础题.
根据选项利用单调性和奇偶性判断即可.【解答】解：对于A，函数的定义域为R，因为，且，所以此函数非奇非偶函数，故A错误；
对于B，函数的定义域为R， 因为，所以是偶函数，故B错误；
对于C，函数的定义域为，因为，所以是奇函数，而此函数在和上为减函数，故C错误；
对于D，函数的定义域为R，，所以此函数为奇函数，由，可得函数在和上是增函数，且，所以函数在R上是增函数，故D正确.
故选  4.【答案】B 【解析】【分析】本题考查充分、必要、充要条件的判断，属于基础题．
先求出p成立时a的范围，根据包含关系可解决此题．【解答】解：由p：，变形得，解得或，
q：，
可知，
是q的必要不充分条件．
故选  5.【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了函数的基本概念，判断两个函数是否为同一函数，属于基础题.
根据题意只需满足函数的定义域和对应关系相同，依次判断即可.【解答】解：函数的定义域为
对于A，，与函数定义域相同，但对应关系不同，故A错；
对于B，的定义域为，与函数定义域不同，故B错；
对于C，，与函数定义域不同，故C错；
对于D，，定义域和对应关系均相同，故D正确.
故选  6.【答案】C 【解析】【分析】将函数解析式利用绝对值的定义进行化简变形，得到分段函数的解析式，作出函数图象即可得到答案．
本题考查了分段函数图象的作法，含有绝对值函数的应用，对于含有绝对值的函数，常见的解法是利用绝对值的定义去掉绝对值，将函数转化为分段函数进行求解，属于基础题．【解答】解：函数，
作出函数图象为：

故选：  7.【答案】D 【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合运用，以及利用函数的单调性解不等式，属中档题．
由，对或进行讨论，把不等式转化为或的问题解决，根据是奇函数，且在内是增函数，又，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果．【解答】解：是奇函数，，且在内是增函数，
，且在内是增函数，

①当时，

②当时，

综上，的解集是或
故选  8.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了函数零点、方程的根的个数问题，以及函数的新定义问题，是基础题.
作分段函数的图象，由方程的根与函数的零点及函数图象的交点三者之间得出结论.【解答】解：因为，
作出函数的图象，

红色点表示不包括端点
其与直线的交点在y轴右侧的个数即为正实根的个数，观察图象有，共2个交点，
所以方程的正实数根的个数是2个.
故选  9.【答案】AC 【解析】【分析】本题考查不等式的性质，属基础题.
利用已知条件，逐项利用不等式的相应性质推导，可得结论.【解答】解：因为，，
所以，A正确；
，，B错误；
，C正确；
，所以，D错误.
故选  10.【答案】ABD 【解析】【分析】本题考查幂函数的解析式与性质，属基础题.
利用待定系数法求解得且，再根据幂函数的性质逐一分析选项即可.【解答】解：对于A，由幂函数过，
则有，即，故A正确；
对于B，，定义域为，
由可得是偶函数，故B正确；
对于C，取，
则，
所以不是定义域上的减函数，故C错误；
对于D，当时，，
又因为是偶函数，所以的值域为，故D正确．
故选：  11.【答案】AD 【解析】【分析】本题考查分段函数的图象，以及利用函数的单调性求最值，是基础题．
在同一平面直角坐标系中画出函数，的图象，数形结合得答案．【解答】解：在同一平面直角坐标系中画出函数，的图象，如图：

根据题意，图中实线部分即为函数的图象．
由，解得，
所以，
当时，取得最大值，且，
由图象可知无最小值，
故选  12.【答案】ABD 【解析】【分析】本题考查函数图象的应用，函数解析式及不等式解法，属于中档题．
利用待定系数法求出函数解析式，并根据函数解析式计算药含量变化情况．【解答】解：当时，设，
则，故，故A正确；
当时，把代入，
可得：，，时，，故B正确；
令得，令得，
则教室内持续有效杀灭病毒时间为小时，故C错误;
令得，则当喷洒分钟后开始进行有效灭杀病毒，故D正确；
故选：  13.【答案】 【解析】【分析】本题考查了并集、补集和交集的定义与应用问题，是基础题．
根据并集、补集和交集的定义，分别写出对应的运算结果即可．【解答】解：由，得，所以，
所以
因为或，
所以
故答案为：；  14.【答案】 【解析】【分析】本题考查了“乘1法”，利用基本不等式求最值，属于基础题．
利用“乘1法”与基本不等式，即可得出结果．【解答】解：已知正数x，y满足：，则，
则
，
当且仅当且时，即，时取等号，
则的最小值为
故答案为：  15.【答案】 【解析】【分析】本题考查一元二次不等式恒成立问题，属于基础题.
对a进行分类讨论即可求解.【解答】解：当时，显然不符合题意；
当时，，解得，
综上，a的取值范围是，
故答案为  16.【答案】和 【解析】【分析】本题考查函数的单调性，涉及二次函数的单调性，绝对值函数的图象的作法.
画出函数的图象，利用函数的图象求函数的单调区间.【解答】解：由，可得或，且函数的对称轴为，
所以，
作出函数的图象如图所示，
 可知函数的单调递增区间为和故答案为和  17.【答案】解：时，，且，
；
，
，
由于恒成立，，
结合，，解得，
实数a的取值范围为 【解析】本题考查了描述法的定义，交集、并集的定义及运算，子集的定义，考查了计算能力．
时，可得出，并可求出，然后进行交集的运算即可；
根据即可得出，从而得出，解出a的范围即可．
 18.【答案】解：是定义在R上的奇函数，所以，
设，则，
由时，可知，，
又为奇函数，故，
函数在R上的解析式为；
证明：设，则，
，
，
，即，
函数在区间上是增函数，得证．  19.【答案】解：设总造价为Z元，房屋侧面长度为xm，房屋正面长度为ym，
 因为，则，


，当且仅当时，即时，Z有最小值63400，此时，
所以，房屋侧面长度为6m，房屋正面长度为8m时，最低总造价为63400元.  20.【答案】解：，分三段讨论如下：
①当时，；
②当时，；
③当时，，
所以，，
图象如下图，其中刻度单位为1，

函数的值域为：
函数的单调增区间为：
函数的单调减区间为：；
要解不等式，需分三段讨论如下：
①当时，，解得，；
②当时，恒成立，所以，；
③当时，，解得，，
综合以上讨论得，的解集为：  21.【答案】解：依题意，总成本为，
当时，，
当时，，
综上所述，其中；
当时，，
当时，；
当时，是单调递减函数，
，
当时，
答：当产量x为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元．  22.【答案】解：函数对任意的都有，
当时，解得，
显然函数不是奇函数；证明：任取，，，
当时，，而，，则，在R上是增函数；由不等式，
由得，，
由得在R上是增函数，，解得，
所以不等式的解集为