浙江师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中教学质量检测数学试题（人教A版2019必修第一册）

这是一份浙江师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中教学质量检测数学试题（人教A版2019必修第一册），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022浙江省浙师大附中高一第一学期期中教学质量检测(数学)一、单选题    已知一集合，，则等于(    )A.  B.
C.  D.     已知p：，q：，则p是q的条件(    )A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 既不充分也不必要 D. 充分必要    已知，则(    )A. 有最大值3 B. 有最小值3 C. 有最小值 D. 有最大值    已知是定义在上的偶函数，那么的值是(    )A.  B.  C.  D.     若函数为幂函数，且在单调递减，则实数m的值为(    )A. 0 B. 1或2 C. 1 D. 2    已知x，y为正实数，则(    )A.  B.
C.  D.     已知函数则不等式的解集是(    )A.  B.  C.  D.     在流行病学中，每名感染者平均可传染的人数叫做基本传染数．当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染者人数急剧增长．当基本传染数低于1时，疫情才可能逐渐消散．而广泛接种疫苗是降低基本传染数的有效途径．假设某种传染病的基本传染数为，1个感染者平均会接触到N个新人，这N人中有V个人接种过疫苗称为接种率，那么1个感染者可传染的新感染人数为已知某病毒在某地的基本传染数，为了使1个感染者可传染的新感染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为(    )A.  B.  C.  D. 二、多选题    二次函数的图象如下图所示，则 
 A.
B.
C.
D.
 下列说法中正确的是(    )A. “”是“”的必要不充分条件
B. “”是“”的必要不充分条件
C.
D. “”是“”的充分不必要条件若定义在R上的减函数的图象关于点对称，且，则下列结论一定成立的是(    )A.
B.
C. 不等式的解集为
D. 已知，，且，则(    )A.
B.
C.
D. 三、填空题__________.若函数的定义域为，则函数的定义域为__________.已知函数为偶函数，则函数的值域为__________.已知，，且，则的最小值为__________.四、解答题集合，当，求；若，求实数m的取值范围．已知函数，若函数在上单调递减，求实数a的取值范围；当，求的最小值已知函数
判断并用定义证明函数在上的单调性；
若在上的最大值与最小值之差为2，求a的值．已知是定义在R上的奇函数，且当时，求的解析式；若使得成立，求m的取值范围．某校课外兴趣小组的学生为了给学校边的一口被污染的池塘治污，他们通过实验后决定在池塘中投放一种能与水中的污染物质发生化学反应的药剂．已知每投放且个单位的药剂，它在水中释放的浓度克/升随着时间天变化的函数关系式近似为，其中若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于克/升时，它才能起到有效治污的作用．
若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？
若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放m个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求m的最小值．已知函数与函数，函数的定义域为求的定义域和值域；若存在，使得成立，求m的取值范围；已知函数的图象关于点中心对称的充要条件是函数为奇函数．利用上述结论，求函数的对称中心．直接写出结果，不需写出过程
答案和解析 1.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．
可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：，，

故选：  2.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了充分、必要条件，是基础题．
解不等式，结合集合的包含关系判断充分必要条件即可．【解答】解：，或，
：，q：，
而，
是q的必要不充分条件，
故选：  3.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题.
利用基本不等式求最值即可.【解答】解：，
，
当且仅当，即时取等号，
故最小值为3，无最大值.
故选  4.【答案】B 【解析】【分析】本题考查利用函数的奇偶性解决参数问题，属于基础题.
利用偶函数的定义求解即可.【解答】解：已知是定义在上的偶函数，
因为偶函数的定义域关于原点对称，所以，
解得，
又该函数在定义域内满足，易得，
所以
故选  5.【答案】C 【解析】【分析】本题考查幂函数的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
利用幂函数的定义和性质，能求出【解答】解：函数为幂函数，且在单调递减，
，
解得
故选：  6.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了对数、指数的运算性质，属于基础题．
利用对数、指数的性质与运算法则直接求解．【解答】解：x，y为正实数，
对于A，，故A错误；
对于B，，故B正确；
对于C，，故C错误；
对于D，，故D错误．
故选  7.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了分段函数以及函数图象的应用，考查了不等式的解集，属于中档题．
分别画出函数与的图象，由图象可得答案．【解答】解：分别画出函数与的大致图象，如图所示，

令，可得，
令，可得，
结合函数图象可得不等式的解集是
故选  8.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了函数模型的实际应用问题，解题的关键是正确理解题意，列出不等式，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．
由题意，列出不等式，利用对数的运算性质求出，代入不等式中求解，即可得到答案．【解答】解：为了使1个感染者传染人数不超过1，只需，
所以，即，
因为，
所以，解得，
则地疫苗的接种率至少为
故选  9.【答案】ACD 【解析】【分析】本题主要考查根据二次函数图象判断系数关系，考查学生的转化能力和识图能力，属于基础题.
根据二次函数的开口方向，对称轴，和时的函数值，依次判断每个选项得到答案.【解答】解：根据对称轴得到，A正确；当时，，B错误；当时，，C正确；开口向下，，当时，，故，D正确.故答案选：  10.【答案】AB 【解析】【分析】本题考查充分条件，必要条件的判断，考查集合相等，属于基础题.
根据充分条件，必要条件的定义及集合相等判断各个选项即可.【解答】解：对于A，，
若，，则，此时不成立，
所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确；
对于B，或，
故“”是“”的必要不充分条件，故B正确；
对于C，是点的集合，
是实数的集合，两者不相等，故C错误；
对于D，或，
故“”是“”的必要不充分条件，D错误.
故选  11.【答案】BCD 【解析】【分析】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查分析解决问题的能力，属于中档题．
定义在R上的减函数的图象关于点对称，可得为奇函数，且为减函数，再利用已知条件，结合函数的单调性，逐项判断即可求解．【解答】解：定义在R上的减函数的图象关于点对称，
将的图象向左平移两个单位即可得到函数的图象，
函数的图象关于点对称，即为奇函数，
，
，
，
，故B选项正确；
为减函数，
为减函数，
为减函数，
又，则，故A选项错误；
，且为减函数，
，解得，故C选项正确；
，
，
，故D选项正确．
故选  12.【答案】ABD 【解析】【分析】本题主要考查基本不等式及不等式的性质的应用，属于中档题．
由题设条件利用基本不等式及不等式的性质逐个选项判断正误即可．【解答】解：，，且，
，
当且仅当时取“=“，
选项A正确；
又
，
，选项B正确；
，当且仅当时取“=“，
选项C不正确；
又，
当且仅当时取“=“，
选项D正确.
故选  13.【答案】13 【解析】【分析】本题考查了指数与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
利用指数与对数的运算性质即可得出．【解答】解：


故答案为  14.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查了函数的定义域，考查了指数不等式的求解，属于基础题．
由函数的定义域可知，解出x的取值范围，即可得到函数的定义域．【解答】解：函数的定义域为，，
，解得，
即函数的定义域为
故答案为  15.【答案】 【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性和函数的值域的求解、利用基本不等式求最值，属于中档题.
利用偶函数的定义求出，则，设，利用基本不等式，即可求出结果.【解答】解：函数是偶函数，
，
，易得，
设，则，
当且仅当即时，等号成立，
所以，
所以函数的值域为
故答案为  16.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查利用基本不等式求最值问题，考查了换元法的运用，属于较难题.
注意换元时要写出新元的范围，然后利用基本不等式进行求解.【解答】解：，，且，，，
，
令，

，
当且仅当，即时等号成立，
由于，所以的最小值为，
故答案为：  17.【答案】解：集合，当时，；所以因为，所以；①当时，，解得，此时；②当时，应满足，解得，此时；综上所述，m的取值范围是，即m的取值范围是 【解析】本题主要考查集合的运算，一元二次不等式求解，集合中参数取值问题，属于中档题.
先求出集合A，当时，得出集合B，进而利用交集定义求解即可；
由可得，分两种情况，，分别列出关于m的不等式，解之即可
 18.【答案】解：函数，其对称轴为：，
要使得函数在上单调递减，
只需，得；
故实数a的取值范围为；
函数，，其对称轴为，
①时，，
②时，，
③时，，
， 【解析】本题考查了二次函数和函数的最值问题、单调性，属于基础题.
 由函数对称轴为：，要使得在上单调递减，只需，即可得出结果；
由函数的对称轴为，分、、讨论可得答案.
 19.【答案】解：函数在上单调递减，
，
设任意，且，
则，
，
，
，，，
，
，
故在上的单调递减，
由可知在上的单调递减，
故当时，函数取得最大值，
时，函数取得最小值，
因此， 【解析】本题主要考查了利用定义法证明函数的单调性，由函数的最值求参，属于中档题．
结合单调性的定义即可判断，
结合的单调性可求函数的最大值与最小值，即可求解．
 20.【答案】解：因为是定义在R上的奇函数，
且当时，，
所以当，即时，
有，
故，
则；
当时，，设，
则，
由，可得，
则，即有，
所以在递增，且，
又为定义在R上的奇函数，可得在R上单调递增；
，
，
即，，
则有，
所以，
令
由二次函数的性质可得当时，函数取得最大值，
即可得
综上可得m的取值范围为 【解析】本题考查函数的奇偶性和单调性，考查分析解决问题的能力，属于中档题.
由奇函数的定义可求出时的解析式，即可得到答案；
根据单调性定义证得在R上单调递增，然后由是奇函数可将不等式化为，即，，即可利用分离参变量的方法以及存在性问题转化为，，再利用一元二次函数的性质求得最大值即可得到m的取值范围.
 21.【答案】解：，
当时，由，解得，此时；
当时，由，解得，此时
综上，得故若一次投放4个单位的药剂，则有效治污的时间可达8天．
当时，，
又，，则
当且仅当，即时取等号．
令，解得，
故所求m的最小值为 【解析】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查分段函数的运用，考查基本不等式的运用，确定函数解析式是关键．
根据一次投放4个单位的药剂，结合分段函数，建立不等式，即可求出有效治污时间；
根据第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放m个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，建立函数解析式，利用基本不等式可得结论．
 22.【答案】解：由题意可得由，得，故又，且的值域为；，即，则存在，使得成立，而，当，即时，取得最小值，故；设的对称中心为，则函数是奇函数，即是奇函数，则恒成立，恒成立，当，时，上式对任意实数x恒成立，函数图象的对称中心为 【解析】本题考查了函数值域和定义域的计算，考查了不等式恒成立以及对称关系的应用，属于较难题.
写出的解析式，求解即可；
原问题可转化为利用二次函数性质求解；
设的对称中心为，则函数是奇函数，即是奇函数，利用奇函数性质列式求解即可.