浙江省临安中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学模拟卷（人教A版2019必修第一册）

               2022级高一上学期数学期中考试模拟卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，则（      ）

A． B． C． D．

2．命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（     ）

A．对任意实数x, 都有x > 1 B．不存在实数x，使x1

C．对任意实数x, 都有x1 D．存在实数x，使x1

3．若，，则“”是 “”的（     ）

A．充分不必要条件       B．必要不充分条件

C．充分必要条件       D．既不充分也不必要条件

4． 若函数为幂函数，且在递减，则实数m的值为（    ）

A. 0 B. 1或2 C. 1 D. 2

5．若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（   ）

A． B．

C． D．

6．设则的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

7．近几个月某地区的口罩的月消耗量逐月增加，若第1月的口罩月消耗量增长率为，第2月的口罩月消耗量增长率为，这两个月口罩月消耗量的月平均增长率为，则以下关系正确的是（     ）

A． B． C． D．

8．设，，（     ）

A．若，则  B．若，则 

C．若，则  D．若，则

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的 选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知a，b，c满足，且，则下列选项中一定成立的是（     ）

A． B． C． D．

10．设正实数a，b满足，则（     ）

A．有最小值4       B．有最小值

C．有最大值    D．有最小值

11．某打车平台欲对收费标准进行改革，现制订了甲、乙两种方案

供乘客选择，其支付费用y（单位：元）与打车里程x（单位：km）

的函数关系大致如图所示，则（      ）

A．当打车里程为8km时，乘客选择甲方案更省钱

B．当打车里程为10km时，乘客选择甲、乙方案均可

C．打车里程在3km以上时，每千米增加的费用甲方案比乙方案多

D．甲方案3km内（含3km）付费5元，打车里程大于3km时每增加1km费用增加0.7元

12．某同学在研究函数时，分别给出下面四个结论，其中正确的结论是（    ）

A．函数的定义域是 B．函数的值域为

C．函数在上单调递增 D．方程有实根

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的定义域是____________.

14．设函数，若，则_______.

15．在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是_____________.

16．已知为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则__________.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）

（1）计算：；（2）已知，求的值．

18．（10分）

设函数的定义域为集合，函数的值域为集合.

(1)求集合，；

(2)若全集，集合,满足，求实数的取值范围.

19．（12分）喷绘机工作时相当于一条直线（喷嘴）连续扫过一张画布．一家广告公司在一个等腰梯形OABC的画布上使用喷绘机打印广告，画布的底角为45°，上底长2米，下底长4米，如图所示，记梯形OABC位于直线左侧的图形的面积为．

(1)求函数的解析式；(2)定义“”为“平均喷绘率”，求的峰值（即最大值）．

20．（12分）已知是定义在上的奇函数，当时，．

（1）求在上的解析式；

（2）若存在，使得不等式成立，求的取值范围．

21．（12分）已知，（为常数）.

（1）若，解不等式； （2）求在上的最大值．

22．（14分）定义在上的函数满足对任意的x，，都有，且当时，．

(1)求证：函数是奇函数；   (2)求证：在上是减函数；

(3)若，对任意，恒成立，求实数t的取值范围．

                2022级高一上学期数学期中考试模拟卷答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，则（      ）

A． B． C． D．

【答案】A

2．命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（     ）

A．对任意实数x, 都有x > 1 B．不存在实数x，使x1

C．对任意实数x, 都有x1 D．存在实数x，使x1

【答案】C

3．若，，则“”是 “”的（     ）

A．充分不必要条件       B．必要不充分条件

C．充分必要条件       D．既不充分也不必要条件

【答案】A

4． 若函数为幂函数，且在递减，则实数m的值为（    ）

A. 0 B. 1或2 C. 1 D. 2

【答案】C

5．若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（   ）

A． B．

C． D．

【答案】D

6．设则的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

7．近几个月某地区的口罩的月消耗量逐月增加，若第1月的口罩月消耗量增长率为，第2月的口罩月消耗量增长率为，这两个月口罩月消耗量的月平均增长率为，则以下关系正确的是（     ）

A． B． C． D．

【答案】D

8．设，，（     ）

A．若，则  B．若，则 

C．若，则  D．若，则

【答案】A

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的 选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知a，b，c满足，且，则下列选项中一定成立的是（     ）

A． B． C． D．

【答案】ABD

10．设正实数a，b满足，则（     ）

A．有最小值4 B．有最小值

C．有最大值 D．有最小值

【答案】ACD

11．某打车平台欲对收费标准进行改革，现制订了甲、乙两种方案供乘客选择，其支付费用y（单位：元）与打车里程x（单位：km）的函数关系大致如图所示，则（    ）

A．当打车里程为8km时，乘客选择甲方案更省钱

B．当打车里程为10km时，乘客选择甲、乙方案均可

C．打车里程在3km以上时，每千米增加的费用甲方案比乙方案多

D．甲方案3km内（含3km）付费5元，打车里程大于3km时每增加1km费用增加0.7元

【答案】ABC

12．某同学在研究函数时，分别给出下面四个结论，其中正确的结论是（    ）

A．函数的定义域是 B．函数的值域为

C．函数在上单调递增 D．方程有实根

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的定义域是____________.

【答案】

14．设函数，若，则_______.

【答案】

15．在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是_____________.

【答案】[10,30]

16．已知为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则__________.

【答案】1

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．计算：

（1）；（2）已知：，求的值．

【答案】（1）.

（2）由，平方得，即，

平方得，即，

所以原式=．

18．设函数的定义域为集合，函数的值域为集合.

(1)求集合，；

(2)若全集，集合,满足，求实数的取值范围.

【答案】(1)由,所以.

当,所以；

(2)因为,所以,又因为,

所以,因此有：.

19．喷绘机工作时相当于一条直线（喷嘴）连续扫过一张画布．一家广告公司在一个等腰梯形OABC的画布上使用喷绘机打印广告，画布的底角为45°，上底长2米，下底长4米，如图所示，记梯形OABC位于直线左侧的图形的面积为．

(1)求函数的解析式；(2)定义“”为“平均喷绘率”，求的峰值（即最大值）．

【答案】（1）依题意，函数的定义域，梯形OABC的高为1，

当时，，当时，，

当时，，

所以函数的解析式是．

（2）由（1）知，，

当时，函数递增，，

当时，函数递增，，

当时，，

当且仅当时取等号，此时，

因为，，则，

所以的峰值为．

20．已知函数是定义在上的奇函数，当时，．

（1）求在上的解析式；

（2）若存在，使得不等式成立，求的取值范围．

【答案】（1）因为是定义在上的奇函数，时，，

所以，解得，所以时，．

当时，，所以，

又，所以，

所以在上的解析式为；

（2）由（1）知，时，，所以可化为，

整理得，令，根据指数函数单调性可得，为减函数，

因为时，不等式有解，等价于在上有解，

所以，只需，所以实数的取值范围是．

21．已知，（为常数）.

（1）若，解不等式； （2）求在上的最大值．

 【答案】解：（1）时，  
①当时，，解得，所以，
②当时，，所以．综合得不等式的解集为；
（2）
①当时，
当时；当时．
②时，当时；当时 
综上所述，．
 

22．定义在上的函数满足对任意的x，，都有，且当时，．

(1)求证：函数是奇函数；   (2)求证：在上是减函数；

(3)若，对任意，恒成立，求实数t的取值范围．

【答案】（1）令，，得，所以．

令，得，即，所以函数是奇函数．

（2）设，则，所以．

因为，，，所以，即，所以．

又，所以，所以，

所以，即．所以在上是减函数．

（3）由（2）知函数在上是减函数，

所以当时，函数的最大值为，

所以对任意，恒成立等价于对任意恒成立，即对任意恒成立．

设，是关于a的一次函数，，

要使对任意恒成立，

所以，即，解得或，

所以实数t的取值范围是．