浙江省衢州市2021-2022学年高一上学期期末教学质量检测数学试题

衢州市2022年1月高一年级教学质量检测试卷

数学

考生须知：

1．全卷分试卷和答题卷.考试结束后，将答题卷上交.

2．试卷共4页，有4大题，22小题.满分150分，考试时间120分钟.

3．请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效.

选择题部分（共60分）

一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求．

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

2. 若幂函数的图象经过点，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

3. 设R，则“＞1”是“＞1”的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D 既不充分也不必要条件

【答案】A

4. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）

A 向左平移 B. 向右平移

C. 向右平移 D. 向左平移

【答案】B

5. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

6. 已知，，则的值为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

7. 浙江省在先行探索高质量发展建设共同富裕示范区，统计数据表明，2021年前三季度全省生产总值同比增长10.6%，两年平均增长6.4%，倘若以8%的年平均增长率来计算，经过多少年可实现全省生产总值翻一番（，）（    ）

A 7年 B. 8年 C. 9年 D. 10年

【答案】D

8. 已知函数，则不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9. 已知函数，则（    ）

A. 奇函数 B. 是偶函数

C. 关于点成中心对称 D. 关于点成中心对称

【答案】BD

10. 衢州市柯城区沟溪乡余东村是中国十大美丽乡村，也是重要的研学基地，村口的大水车，是一道独特的风景.假设水轮半径为4米（如图所示），水轮中心O距离水面2米，水轮每60秒按逆时针转动一圈，如果水轮上点P从水中浮现时（图中）开始计时，则（    ）

A. 点P第一次达到最高点，需要20秒

B. 当水轮转动155秒时，点P距离水面2米

C. 在水轮转动的一圈内，有15秒的时间，点P距水面超过2米

D. 点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为

【答案】ABD

11. 若a，，，则下列说法正确的有（    ）

A. 的最小值为4

B. 的最大值为

C. 的最小值为

D. 的最大值是

【答案】BCD

12. 已知函数，集合，集合，若，则实数a的取值可以是（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】BCD

非选择题部分（共90分）

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．

13. 设函数则的值为________．

【答案】

14. 函数在______单调递增（填写一个满足条件的区间）．

【答案】（答案不唯一）

15. 若，则______．

【答案】##-0.2

16. 已知正实数x，y满足，则的最小值为______．

【答案】

四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程成验算步骤．

17. 计算下列各式的值．

（1）

（2）

【答案】（1）；   

（2）1.

18. 已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|x2-x<0}

（I）若a=1，求AB，；

（II）若AB=，求实数a取值范围

【答案】（I）；（II）或

19. 己知函数．

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（2）求函教，的值域．

【答案】（1），单调递减区间为   

（2）

20. 在新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品．此药品的年固定成本为200万元，每生产x千件需另投入成本，当年产量不足60千件时，（万元），当年产量不小于60千件时，（万元）．每千件商品售价为50万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完．

（1）写出利润（万元）关于年产量 x（千件）的函数解析式；

（2）该公司决定将此药品所获利润的10%用来捐赠防疫物资，当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？

【答案】（1）；   

（2）当年产量为80千件时所获利润最大为640万元，此时可捐64万元物资款.

21. 设函数（且，）．

（1）若是定义在R上的偶函数，求实数k的值；

（2）若，对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

【答案】（1）1    （2）

22. 已知函数，，．

（1）求函数的值域；

（2）若对任意的，都有恒成立，求实数a的取值范围；

（3）若对任意的，都存在四个不同的实数，，，，使得，其中，2，3，4，求实数a的取值范围．

【答案】（1）；   

（2）；   

（3）