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    北京市丰台区2022-2023学年高一上学期期中数学模拟练习(人教A版2019必修第一册)

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    这是一份北京市丰台区2022-2023学年高一上学期期中数学模拟练习(人教A版2019必修第一册),共12页。试卷主要包含了本练习共150分,下列各组函数表示同一函数的是,“”是“”的,设函数 ,若,则实数,已知在处取得最小值则等内容,欢迎下载使用。

    丰台区2022-2023学年度第一学期期中模拟练习

    高一数学(B)练习时间:120分钟

    注意事项:

        1.答题前,务必先将答题上的学校、年级、班级、姓名用黑色字迹签字笔填写清楚

        2.本次练习所有答题均在答题上完成。

        3.请严格按照答题上题号在相应答题区内作答,超出答题区域书写的答案无效,在练习、草稿纸上答题无效。

    4.本练习150分。练习时间120分钟。

    I部分(选择题共40分)

    一、选择题:共10小题,每小题4. 在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

    1.设,则有(    

    A. B. C. D.

    2.a>0,则下列等式恒成立的是(    

    A.   B.   C. D.

    3.若函数的定义域为,值域为,则函数的图象可能是(    

    A. B. C. D.

    4.对于任意实数,下列命题为真命题的是(    

    A.若,则 B.若,则

    C.若,则 D.若,则

    5.下列各组函数表示同一函数的是(    

    A. B.

    C. D.

    6.“”是“”的(  )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    7.不等式的解集为,则函数的图像大致为(    

    A. B.

    C. D.

    8.设函数 ,若,则实数    

    A.2 B. C.或2 D.

    9.已知处取得最小值    

    A.10 B.6 C.4 D.2

    10.定义在上的奇函数满足,当时,,当时,. 不等式的解集为(    

    A.    B.    C. D.

    第II部分(非选择题共110分)

    二、填空题:每小题5分,共25分.

    11.已知,若函数增大而减小,且图像关于轴对称,则_______

    12.已知集合,若,则实数的值为________

    13.已知定义在上的函数满足:①;②在区间上单调递减;③的图象关于直线对称,则的解析式可以是________.

    14.已知,则______.

    15.若函数的定义域为,如果对中的任意一个,都有,且,则称函数为“类奇函数”:若某函数是 “类奇函数”,则下列说法中,正确的有______

    ①若定义域中,则

    ②若,则

    ③若上单调递增,则上单调递减

    ④若定义域为,且函数也是定义域为的“类奇函数”,则函数也是“类奇函数”

     

    三、解答题6小题,共85

    (16)(本小题13分)

    已知全集为实数集,集合

    (1)求

    (2)求

    (3)求

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    (17)(本小题15分)

    已知关于的不等式,其中为参数.

    (1)从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知,使得不等式有非空解集,并求此不等式的解集;

    条件①:;条件②:;条件③:.

    (2)若不等式的解集为,求的取值范围.

    注:如果选择多个条件分别作答,按第一个解答计分.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    (18)(本小题14分)

    已知关于 的不等式,其中.

    (1)若该不等式的解集为 ,求的值;

    (2)解原不等式.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    (19)(本小题14分)

    已知函数.

    (1)证明函数为奇函数;

    (2)判断函数上的单调性,并说明理由;

    (3)若,求函数的最大值和最小值.

     

     

     

     

     

     

     

     

    (20)(本小题14分)

    十九大指出中国的电动汽车革命早已展开,通过以新能源汽车替代汽/柴油车,中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划,年某企业计划引进新能源汽车生产设备看,通过市场分析,全年需投入固定成本万元,每生产(百辆)需另投入成本(万元),且.由市场调研知,每辆车售价万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完.

    (1)求出年的利润(万元)关于年产量(百辆)的函数关系式;(利润=销售额—成本)

    (2)当年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润.

     

     

     

     

     

     

    (21)(本小题15分)

    已知函数

    (1)求的值;

    (2)若,求a的取值范围;

    (3)画出函数的图象,若方程有三个解,求b的取值范围(直接写出答案)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    一数学B解析版

     

    1C

    【详解】解:因为,所以,故BD错误;

    ,故C正确,A错误;

    2D

    【详解】 , ,BC错误,D正确,

    由于 ,所以 ,故A 错误,

    3C

    【详解】函数的定义域为,值域为

    可知A图象定义域不满足条件;B图象不满足函数的值域;C图象满足题目要求;D图象,根据函数定义可知,对于每一个都有唯一确定的对应,所以不是函数的图象;

    4C

    【详解】当时,,故A错误;

    时,,故B错误;

    ,必有,则,故C正确;

    时,,故D错误.

    5C

    【详解】对于A,定义域和对应法则不一样,故不为同一函数;

    对于B,定义域不同,故不为同一函数;

    对于C,定义域和对应法则均相同,故为同一函数:

    对于D,定义域不同,故不为同函数.

    6B

    【详解】由可得,

    因为,

    所以的必要不充分条件.

    7C

    【详解】根据题意,的解集为,则方程的两个根为,且.

    则有,变形可得

    故函数是开口向下的二次函数,且与轴的交点坐标为.

    对照四个选项,只有C符合.

    8C

    【详解】由于

    故当时,,则

    时,令,则

    故实数

    9A

    【详解】因为,所以

    所以

    当且仅当时,取等号,

    所以,故

    10C

    【详解】定义在上的奇函数满足,可得

    时,,当时,,可得时,时,

    等价为,解得,即所求解集为.

    11

    【详解】若函数上递减,则.

    时,函数为偶函数,合乎题意;

    时,函数为奇函数,不合乎题意.

    综上所述,.

    故答案为:.

    12

    【详解】集合

    ,解得

    时,,则,合乎题意;

    时,,则,合乎题意;

    时,,则,合乎题意.

    综上所述,.

    13(答案不唯一)

    【详解】取,则,满足

    在区间上单调递减,满足

    的图象关于直线对称,满足③.

    143

    【详解】,可得

    15①②④

    【详解】对于,由函数类奇函数,所以,且,所以当时,,即,故正确;

    对于,由,即的增大而减小,若,则成立,故正确;

    对于,由上单调递增,所以,在上单调递减,设上单调递增,即上单调递增,故错误;

    对于,由,所以,所以函数也是类奇函数, 所以正确;

    16

    (1)

    2

    由(1)得

    3

    171

    解:依题意,解得,所以

    2

    解:由(1)可得

    所以上单调递减,在上单调递增,

    所以

    ,所以.

    18

    1)原不等式的解集为 ,所以 1 2 是方程的两实根,

    所以,解得 .

    2

    由原不等式可得

    时,即时,解得,原不等式的解集为;

    时,即时,原不等式为,解得,原不等式的解集为;

    时,即时,解得,原不等式的解集为

    综上,时,时,时,.

    19

    (1)证明:函数的定义域为,关于原点对称,

    所以,为奇函数

    (2)

    解: 上单调递增,理由如下:

    上任取

    因为,所以

    所以,所以上单调递增.

    (3)

    解:由(1)(2)得上单调递增.

    所以

    20

    1

    由题意得当时,

    时,

    所以,

    2

    由(1)得当时,

    时,

    时,

    ,当且仅当,即时等号成立,

    时,

    时,即年产量为百辆时,企业所获利润最大,且最大利润为万元.

    21

    1

    由题意可得,则.

    2

    时,由,得,解得,此时

    时,由,可得,此时.

    综上所述,实数的取值范围是.

    3

    作出函数的图象如下图所示:

    由图象可知,当时,函数的图象与直线有三个交点,

    因此,实数的取值范围是.

     

     

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