北京市丰台区2022-2023学年高一上学期期中数学模拟练习(人教A版2019必修第一册)
展开丰台区2022-2023学年度第一学期期中模拟练习
高一数学(B)练习时间:120分钟
注意事项:
1.答题前,务必先将答题纸上的学校、年级、班级、姓名用黑色字迹签字笔填写清楚。
2.本次练习所有答题均在答题纸上完成。
3.请严格按照答题纸上题号在相应答题区内作答,超出答题区域书写的答案无效,在练习、草稿纸上答题无效。
4.本练习共150分。练习时间120分钟。
第I部分(选择题共40分)
一、选择题:共10小题,每小题4分. 在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.设,,则有( )
A. B. C. D.
2.设a>0,则下列等式恒成立的是( )
A. B. C. D.
3.若函数的定义域为,值域为,则函数的图象可能是( )
A. B. C. D.
4.对于任意实数,下列命题为真命题的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
5.下列各组函数表示同一函数的是( )
A. B.
C. D.
6.“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.不等式的解集为,则函数的图像大致为( )
A. B.
C. D.
8.设函数 ,若,则实数( )
A.2 B. C.或2 D.
9.已知在处取得最小值则( )
A.10 B.6 C.4 D.2
10.定义在上的奇函数满足,当时,,当时,. 不等式的解集为( )
A. B. C. D.
第II部分(非选择题共110分)
二、填空题:每小题5分,共25分.
11.已知,若函数在上随增大而减小,且图像关于轴对称,则_______
12.已知集合,,若,则实数的值为________
13.已知定义在上的函数满足:①;②在区间上单调递减;③的图象关于直线对称,则的解析式可以是________.
14.已知,则______.
15.若函数的定义域为,如果对中的任意一个,都有,且,则称函数为“类奇函数”:若某函数是 “类奇函数”,则下列说法中,正确的有______
①若在定义域中,则
②若,则
③若在上单调递增,则在上单调递减
④若定义域为,且函数也是定义域为的“类奇函数”,则函数也是“类奇函数”
三、解答题:共6小题,共85分
(16)(本小题13分)
已知全集为实数集,集合,.
(1)求,
(2)求,
(3)求.
(17)(本小题15分)
已知关于的不等式,其中为参数.
(1)从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知,使得不等式有非空解集,并求此不等式的解集;
条件①:;条件②:;条件③:.
(2)若不等式的解集为,求的取值范围.
注:如果选择多个条件分别作答,按第一个解答计分.
(18)(本小题14分)
已知关于 的不等式,其中.
(1)若该不等式的解集为 ,求的值;
(2)解原不等式.
(19)(本小题14分)
已知函数.
(1)证明函数为奇函数;
(2)判断函数在上的单调性,并说明理由;
(3)若,求函数的最大值和最小值.
(20)(本小题14分)
十九大指出中国的电动汽车革命早已展开,通过以新能源汽车替代汽/柴油车,中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划,年某企业计划引进新能源汽车生产设备看,通过市场分析,全年需投入固定成本万元,每生产(百辆)需另投入成本(万元),且.由市场调研知,每辆车售价万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出年的利润(万元)关于年产量(百辆)的函数关系式;(利润=销售额—成本)
(2)当年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润.
(21)(本小题15分)
已知函数.
(1)求的值;
(2)若,求a的取值范围;
(3)画出函数的图象,若方程有三个解,求b的取值范围(直接写出答案)
高一数学B卷解析版
1.C
【详解】解:因为,,所以,故B、D错误;
,故C正确,A错误;
2.D
【详解】 , ,故B,C错误,D正确,
由于 ,所以 ,故A 错误,
3.C
【详解】函数的定义域为,值域为,
可知A图象定义域不满足条件;B图象不满足函数的值域;C图象满足题目要求;D图象,根据函数定义可知,对于每一个都有唯一确定的对应,所以不是函数的图象;
4.C
【详解】当时,,故A错误;
当时,,故B错误;
若,必有,则,故C正确;
当时,,故D错误.
5.C
【详解】对于A,,定义域和对应法则不一样,故不为同一函数;
对于B,,定义域不同,故不为同一函数;
对于C,,定义域和对应法则均相同,故为同一函数:
对于D,,定义域不同,故不为同函数.
6.B
【详解】由可得或,
因为或,
所以“”是“”的必要不充分条件.
7.C
【详解】根据题意,的解集为,则方程的两个根为和,且.
则有,变形可得,
故函数是开口向下的二次函数,且与轴的交点坐标为和.
对照四个选项,只有C符合.
8.C
【详解】由于,
故当时,,则,
当时,令,则,
故实数或,
9.A
【详解】因为,所以,
所以,
当且仅当即时,取等号,
所以,故
10.C
【详解】定义在上的奇函数满足,可得,
当时,,当时,,可得时,;时,,
则等价为或,解得或,即所求解集为.
11.
【详解】若函数在上递减,则.
当时,函数为偶函数,合乎题意;
当时,函数为奇函数,不合乎题意.
综上所述,.
故答案为:.
12.或
【详解】集合,,,
则或,解得或,
当时,,则,合乎题意;
当时,,则,合乎题意;
当时,,则,合乎题意.
综上所述,或.
13.(答案不唯一)
【详解】取,则,满足①,
在区间上单调递减,满足②,
的图象关于直线对称,满足③.
14.3
【详解】由,可得,,
.
15.①②④
【详解】对于①,由函数是“类奇函数”,所以,且,所以当时,,即,故①正确;
对于②,由,即,随的增大而减小,若,则成立,故②正确;
对于③,由在上单调递增,所以,在上单调递减,设,在上单调递增,即在上单调递增,故③错误;
对于④,由,,所以,所以函数也是“类奇函数”, 所以④正确;
16.
(1)由得
由得
(2)
由(1)得
(3)
17(1)
解:依题意,解得,所以;
(2)
解:由(1)可得,
所以在上单调递减,在上单调递增,
又,,,
所以,,
即、,所以.
18.
(1)原不等式的解集为 ,所以 1 和 2 是方程的两实根,
所以,解得 .
(2)
由原不等式可得,
当时,即时,解得,原不等式的解集为;
当时,即时,原不等式为,解得,原不等式的解集为;
当时,即时,解得,原不等式的解集为
综上,时,;时,;时,.
19.
(1)证明:函数的定义域为,关于原点对称,
所以,为奇函数
(2)
解: 在上单调递增,理由如下:
在上任取,
则
因为,所以,
故
所以,所以在上单调递增.
(3)
解:由(1)(2)得在上单调递增.
所以,
20.
(1)
由题意得当时,,
当时,,
所以,
(2)
由(1)得当时,,
当时,,
当时,
,当且仅当,即时等号成立,
,时,,,
时,即年产量为百辆时,企业所获利润最大,且最大利润为万元.
21.
(1)
由题意可得,则.
(2)
当时,由,得,解得,此时;
当时,由,可得,此时.
综上所述,实数的取值范围是.
(3)
作出函数的图象如下图所示:
由图象可知,当时,函数的图象与直线有三个交点,
因此,实数的取值范围是.
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