2022-2023学年高一上学期数学期中考试复习试题（人教A版（2019）必修第一册前四章）

2022-2023学年度第一学期期中复习试题

高一　数学

内容：新人教A版必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》，第二章《一元二次函数、方程与不等式》，第三章《函数的概念与性质》，第四章《指数函数与对数函数》的指数运算。

一、单项选择题（每小题5分，共40分）

1．已知集合，则A∩B＝（    ）

A.    B.    C.    D.

2、设函数,则实数=

A、-4或-2             B、-4或2    

C、-2或4              D、-2或2

3、已知正实数a，b满足，则的最小值是（    ）

　A、8　　　　          B、6

C、　　　         D、

4、已知函数为偶函数，则不等式的解集为

 A． B． 

C． D．

5、如果不等式的解集为，那么函数的大致图象是(  )

6、是“函数是定义在上的减函数”的（   ）

充分不必要条件       必要不充分条件 

充分必要条件          既不充分也不必要条件

7、函数的图象大致为

A.         B.

C.        D.

8、已知函数，若，则实数的取值范围是     （    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）

9、设集合，集合，则（    ）

A．     B．

C．      D．

10、下列函数中既是奇函数，又在（0，＋∞）上为减函数的是（    ）

A、  B、

C、  D、

11、对于实数，下列结论正确的是（   ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

12、已知p：关于x的不等式mx2－3mx＋4>0的解集为R，则下列结论正确的是

A、p的必要不充分条件是0≤m<2          B、0<m<是p的充要条件

C、p的充分不必要条件是m＝        D、|m|≤2是p的既不充分也不必要条件

三、填空题（每小题5分，共20分）

13、设函数的一个零点是2，则的最小值是      

14．已知函数，满足，则的值为______.

15、不等式的解集为A，集合为，或，若，则实数a的取值范围是    

16、设是定义在上的奇函数，对任意的，满足：，且，则不等式的解集为       

四、解答题（共6小题，共计70分）

17、（10分）计算：(1)计算： 

 (2)化简：

18．（12分）已知全集，，.

（I）当时，求，，；

（II）若，求实数的取值范围.

19．（12分）已知函数．

（Ⅰ）用定义证明函数在区间上单调递增；

（Ⅱ）对任意都有成立，求实数的取值范围．

20、（12分）某工厂某种航空产品的年固定成本为万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足件时，（万元）.当年产量不小于件时，（万元）.每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；

（Ⅱ）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

21、（12分）已知函数，（）．

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；

（Ⅲ）若对任意，存在，使得，求的取值范围．

22、（12分）已知

（1）当时，写出的单调区间（不用证明）

（2）解关于x的不等式

补充练习：已知函数，对于任意的，都有, 当时，，且.

   ( I ) 求的值；

   (II) 当时，求函数的最大值和最小值；

   (III) 设函数，判断函数g(x)最多有几个零点，并求出此时实数m的取值范围.

期中复习高一年级数学参考答案

1、C    2、B    3、A    4、B   5、C   6、B    7、D     8、C

9、BC    10、BD    11、BD    12、AC

13、     14、2022     15、      16、

17、（1）2　　　(2)

18、解：（I）当时，.                       ………………1分

        由，可得.                           ………………2分

        所以.

所以.                             ………………4分

.                           ………………6分

.                         ………………8分

   （II）因为，

         所以.

         所以或.                                ………………10分

         即.

         所以若，则实数的取值范围为.  …………12分

19．解：（Ⅰ） 任取，且，

因为，

所以，

所以，即.

所以在上为单调递增．

（Ⅱ）任意都有成立，即.

由（Ⅰ）知在上为增函数，

所以时，.

所以实数的取值范围是.        

20、解：（Ⅰ）当时，

；   ……2分

当时，

，

                                                                    ……5分

所以().                  ……6分  

（Ⅱ）当时，

此时，当时，取得最大值万元.               ……8分  

当时，

此时，当且仅当时，即时，取得最大值万元，

                                                                   ……11分 

因为，所以年产量为件时，利润最大为万元.        ……12分

21、解：（Ⅰ）当时，由得，

即，解得或．

所以不等式的解集为或．

（Ⅱ）由得，

即不等式的解集是．

所以，解得．

所以的取值范围是．

（Ⅲ）当时，．

又．

①当，即时，

对任意，．

所以此时不等式组无解．

②当，即时，

对任意，．

所以解得．

③当，即时，

对任意，．

所以此时不等式组无解．

④当，即时，

对任意，．

所以此时不等式组无解．

综上，实数的取值范围是． 

22、

补充练习答案：

解：（I）令得，得.        ………………….1分

令得，                            ………………….2分

令得                     …………………3分

(II)任取且，，

因为，即，

则.           

由已知时，且，则，

所以 ，，

所以 函数在R上是减函数，         

故 在单调递减.

所以，

又，   

由，得 ，

 ，

故.                              ………………….7分

(III) 令代入，

得，

所以，故为奇函数.   

令即，

因为 函数在R上是减函数，     

所以 ，即，   

所以 当 时，函数最多有4个零点.      ………………….12分