浙江省临安中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学模拟卷(人教A版2019必修第一册)
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这是一份浙江省临安中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学模拟卷(人教A版2019必修第一册),共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022级高一上学期数学期中考试模拟卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合,则( )A. B. C. D.2.命题“存在实数x,,使x > 1”的否定是( )A.对任意实数x, 都有x > 1 B.不存在实数x,使x1C.对任意实数x, 都有x1 D.存在实数x,使x13.若,,则“”是 “”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4. 若函数为幂函数,且在递减,则实数m的值为( )A. 0 B. 1或2 C. 1 D. 25.若函数分别是上的奇函数、偶函数,且满足,则有( )A. B.C. D.6.设则的大小关系是( )A. B. C. D.7.近几个月某地区的口罩的月消耗量逐月增加,若第1月的口罩月消耗量增长率为,第2月的口罩月消耗量增长率为,这两个月口罩月消耗量的月平均增长率为,则以下关系正确的是( )A. B. C. D.8.设,,( )A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的 选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.已知a,b,c满足,且,则下列选项中一定成立的是( )A. B. C. D.10.设正实数a,b满足,则( )A.有最小值4 B.有最小值C.有最大值 D.有最小值11.某打车平台欲对收费标准进行改革,现制订了甲、乙两种方案供乘客选择,其支付费用y(单位:元)与打车里程x(单位:km)的函数关系大致如图所示,则( )A.当打车里程为8km时,乘客选择甲方案更省钱B.当打车里程为10km时,乘客选择甲、乙方案均可C.打车里程在3km以上时,每千米增加的费用甲方案比乙方案多D.甲方案3km内(含3km)付费5元,打车里程大于3km时每增加1km费用增加0.7元12.某同学在研究函数时,分别给出下面四个结论,其中正确的结论是( )A.函数的定义域是 B.函数的值域为C.函数在上单调递增 D.方程有实根 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.函数的定义域是____________.14.设函数,若,则_______.15.在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是_____________.16.已知为常数,函数在区间[0,3]上的最大值为2,则__________. 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)(1)计算:;(2)已知,求的值. 18.(10分)设函数的定义域为集合,函数的值域为集合.(1)求集合,;(2)若全集,集合,满足,求实数的取值范围. 19.(12分)喷绘机工作时相当于一条直线(喷嘴)连续扫过一张画布.一家广告公司在一个等腰梯形OABC的画布上使用喷绘机打印广告,画布的底角为45°,上底长2米,下底长4米,如图所示,记梯形OABC位于直线左侧的图形的面积为.(1)求函数的解析式;(2)定义“”为“平均喷绘率”,求的峰值(即最大值). 20.(12分)已知是定义在上的奇函数,当时,.(1)求在上的解析式;(2)若存在,使得不等式成立,求的取值范围. 21.(12分)已知,(为常数).(1)若,解不等式; (2)求在上的最大值. 22.(14分)定义在上的函数满足对任意的x,,都有,且当时,.(1)求证:函数是奇函数; (2)求证:在上是减函数;(3)若,对任意,恒成立,求实数t的取值范围.
2022级高一上学期数学期中考试模拟卷答案一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合,则( )A. B. C. D.【答案】A2.命题“存在实数x,,使x > 1”的否定是( )A.对任意实数x, 都有x > 1 B.不存在实数x,使x1C.对任意实数x, 都有x1 D.存在实数x,使x1【答案】C3.若,,则“”是 “”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A4. 若函数为幂函数,且在递减,则实数m的值为( )A. 0 B. 1或2 C. 1 D. 2【答案】C5.若函数分别是上的奇函数、偶函数,且满足,则有( )A. B.C. D.【答案】D6.设则的大小关系是( )A. B. C. D.【答案】C7.近几个月某地区的口罩的月消耗量逐月增加,若第1月的口罩月消耗量增长率为,第2月的口罩月消耗量增长率为,这两个月口罩月消耗量的月平均增长率为,则以下关系正确的是( )A. B. C. D.【答案】D8.设,,( )A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则【答案】A 二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的 选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.已知a,b,c满足,且,则下列选项中一定成立的是( )A. B. C. D.【答案】ABD10.设正实数a,b满足,则( )A.有最小值4 B.有最小值C.有最大值 D.有最小值【答案】ACD11.某打车平台欲对收费标准进行改革,现制订了甲、乙两种方案供乘客选择,其支付费用y(单位:元)与打车里程x(单位:km)的函数关系大致如图所示,则( )A.当打车里程为8km时,乘客选择甲方案更省钱B.当打车里程为10km时,乘客选择甲、乙方案均可C.打车里程在3km以上时,每千米增加的费用甲方案比乙方案多D.甲方案3km内(含3km)付费5元,打车里程大于3km时每增加1km费用增加0.7元【答案】ABC12.某同学在研究函数时,分别给出下面四个结论,其中正确的结论是( )A.函数的定义域是 B.函数的值域为C.函数在上单调递增 D.方程有实根 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.函数的定义域是____________.【答案】14.设函数,若,则_______.【答案】15.在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是_____________.【答案】[10,30] 16.已知为常数,函数在区间[0,3]上的最大值为2,则__________.【答案】1 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.计算:(1);(2)已知:,求的值.【答案】(1).(2)由,平方得,即,平方得,即,所以原式=. 18.设函数的定义域为集合,函数的值域为集合.(1)求集合,;(2)若全集,集合,满足,求实数的取值范围.【答案】(1)由,所以.当,所以;(2)因为,所以,又因为,所以,因此有:. 19.喷绘机工作时相当于一条直线(喷嘴)连续扫过一张画布.一家广告公司在一个等腰梯形OABC的画布上使用喷绘机打印广告,画布的底角为45°,上底长2米,下底长4米,如图所示,记梯形OABC位于直线左侧的图形的面积为.(1)求函数的解析式;(2)定义“”为“平均喷绘率”,求的峰值(即最大值).【答案】(1)依题意,函数的定义域,梯形OABC的高为1,当时,,当时,,当时,,所以函数的解析式是.(2)由(1)知,,当时,函数递增,,当时,函数递增,,当时,,当且仅当时取等号,此时,因为,,则,所以的峰值为. 20.已知函数是定义在上的奇函数,当时,.(1)求在上的解析式;(2)若存在,使得不等式成立,求的取值范围.【答案】(1)因为是定义在上的奇函数,时,,所以,解得,所以时,.当时,,所以,又,所以,所以在上的解析式为;(2)由(1)知,时,,所以可化为,整理得,令,根据指数函数单调性可得,为减函数,因为时,不等式有解,等价于在上有解,所以,只需,所以实数的取值范围是. 21.已知,(为常数).(1)若,解不等式; (2)求在上的最大值. 【答案】解:(1)时,
①当时,,解得,所以,
②当时,,所以.综合得不等式的解集为;
(2)
①当时,
当时;当时.
②时,当时;当时
综上所述,.
22.定义在上的函数满足对任意的x,,都有,且当时,.(1)求证:函数是奇函数; (2)求证:在上是减函数;(3)若,对任意,恒成立,求实数t的取值范围.【答案】(1)令,,得,所以.令,得,即,所以函数是奇函数.(2)设,则,所以.因为,,,所以,即,所以.又,所以,所以,所以,即.所以在上是减函数.(3)由(2)知函数在上是减函数,所以当时,函数的最大值为,所以对任意,恒成立等价于对任意恒成立,即对任意恒成立.设,是关于a的一次函数,,要使对任意恒成立,所以,即,解得或,所以实数t的取值范围是.
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