【重难点全掌握】人教版数学三年级上册 第8讲《分数的初步认识》讲义（知识梳理+典型例题+举一反三+巩固提升）

第8讲  分数的初步认识

知识点一：几分之一

1.把一个物体或图形平均分成了几份，每一份就是它的几分之一。

2.分数由分子、分数线和分母组成。

知识点二：比较几分之一的大小

把一个物体或图形平均分成若干份，分的份数越多，其中的一份就越小；分的份数越少，其中的一份就越大。即：分子是1的分数，分母大的分数反而小。

知识点三：几分之几

1. 把一个物体或图形平均分成几份，取其中的1份就是它的几分之一，2份就是它的几分之二，3份就是它的几分之三……

2. 把一个物体或图形平均分成几份，分母就是几，表示这样的几份，分子就是几。

知识点四：比较同分母分数的大小

1.同分母分数的大小比较：

（1）同分母分数，分子大的分数大，分子小的分数小；

（2）一个分数的分子和分母相同时，表示把一个物体或图形平均分成几份，取的份数与分的份数一样多，也就是1。

2.同分子分数的大小比较：同分子分数，分母大的分数小，分母小的分数大。

知识点五：同分母分数的简单加、减法

计算同分母分数的加、减法时分母不变，分子相加、减。

知识点六：1减几分之几

1.1可以写成分子与分母相同(0除外)的分数，反之当分数的分子与分母相同(0除外)时，这个分数就相当于1。

2.1减几分之几，先把1变成与减数分母相同的分数，再按同分母分数的减法进行计算。

知识点七：分数的简单应用体会单位“1”是群体时分数的含义

1.把一些物体看作一个整体平均分时，分母与每份中物体的数量无关，仅与平均分的份数有关。

2.一个物体或一些物体的几分之多少，是把一个物体或一些物体看作一个整体，平均分成几份，取其中的多少份，就是它的几分之多少。

3.把一个整体平均分成几份，分母就是几；表示其中的几份，分子就是几。

知识点八：分数的简单应用解决求一个数的几分之几是多少的问题

求一个数的几分之几是多少的方法：先用这个数除以分母求出1份的数量，再用商乘分子求出其中几份是多少。

考点一：分数的初步认识

【例1】下面的每个长方形表示1升果汁，在图中分一分，表示出“把3升果汁平均分给4个同学，每个同学分得的结果。”

（1）每个同学分得3升果汁的 　   　。

（2）每个同学分得 　   　升果汁。

1. 把12本练习本平均分给3个同学。每本练习本是练习本总数的，每人分得的练习本是总数的。

2. 池中有15只青蛙，其中有4只青蛙在荷叶上。荷叶上青蛙占青蛙总数的几分之几？

3. 明明吃了这个西瓜的几分之几？

考点二：分数的简单计算

【例2】涂一涂，算一算，比一比。

＝　   　

〇

1. 请用文字或画图说明为什么。

2. 在计算1﹣时，想：可把“1”看作 　   　个，得到的差是。

3. 一块蛋糕，小明吃了，妈妈吃了。两人一共吃了，还剩。

考点三：分数的简单应用

【例3】用分数表示下面图形中的阴影部分。

1. 用分数表示如图的涂色部分。

2. 看图写算式并计算：

（1）

（2）

3. 用分数表示各图的阴影部分。

一．选择题（共5小题）

1．一个长方形长5厘米，宽3厘米，算式（5﹣3）÷5表示求（　　）几分之几。

A．长比宽多 B．长比宽少 C．宽比长少 D．宽比长多

2．表示（　　）个。

A．3 B．4 C．1 D．2

3．下面分数中，最接近1的分数是（　　）

A． B． C．

4．分数单位是的最大真分数与最小真分数的和是（　　）

A．2 B． C．1

5．如图中可以表示÷4计算过程的是（　　）

A． B． 

C． D．

二．填空题（共5小题）

6．如图中的涂色部分可以用假分数 　   　表示，改写成带分数是 　   　。

7．一根绳子长4米，平均剪成9段，每段长 　   　米，每段占全长的 　   　。

8．的分数单位是 　   　，再加上 　   　个这样的分数单位就是最小的质数。

9．涂一涂，算一算。

10．涂色部分占整个圆的，再涂　   　块，涂色部分就占整个圆的．

三．判断题（共5小题）

11．因为，所以的分数单位等于的分数单位。 　   　

12．如图中的涂色部分用分数表示是4。 　   　

13．将一个正方形的花池平均分成4份，其中的三份占其总数的四分之一．　   　

14．＝1﹣1＝0。 　   　

15．因为中阴影部分可以用表示，也可以用表示，所以．　   　．

四．计算题（共1小题）

16．直接写结果。

五．应用题（共5小题）

17．在五年级数学测试中，及格人数占总人数的，不及格的占总人数的几分之几？

18．小明买了一本故事书，第一天看了整本的，第二天看了整本的，涂一涂，用不同的颜色表示每天看的部分，并计算剩下未看的占整本书的几分之几。

19．学校开展了丰富多彩的兴趣小组活动，五年级有48人参加合唱队，有15人参加舞蹈队，有13人参加航模队。参加舞蹈队的人数是五年级参加这3个兴趣小组总人数的几分之几？

20．一根绳子第一次用去全长的，第二次用去全长的，两次一共用去这根绳子的几分之几？还剩几分之几？

21．把一根6米长的绳子按图中方式剪成同样长的小段，剪了6次，每段是这根绳子的几分之几？每段长多少米？

一．选择题（共5小题）

1．一本200页的书，小红计划20天读完，那么她5天看了这本书的（　　）

A． B． C． D．

2．如图，涂色部分面积最大的是（　　）

A． B． C．

3．如图阴影部分用分数表示为（　　）

A． B． C． D．

4．计算下面哪一个数不可能是这道算式的结果（　　）

A． B． C． D．

5．时针从2时走到5时，时针转过了钟面的（　　）

A． B． C．

二．填空题（共5小题）

6．一个分数的分数单位是，它含有3个这样的分数单位，这个分数是 　   　，再添上 　   　个这样的分数单位就是最小的质数。

7．计算1﹣时，可以把1看成 　   　个 　   　，结果是 　   　。

8．用分数表示如图中的阴影部分。

　   　；　   　；　   　。

9．用分数表示下面各图的阴影部分．

　   　； 　   　．

10．淘气读一本课外书，已读的比未读的多，已读的是全书的 　   　，未读的是全书的 　   　。

三．判断题（共5小题）

11．一个桃子平均分成3份，笑笑吃了一份，笑笑吃了这个桃子的。 　   　

12．1﹣＝1﹣1＝0。 　   　

13．阴影部分用分数表示是．　   　．

14．将一个正方形的花池平均分成4份，其中的三份占其总数的四分之一．　   　

15．图中的涂色部分占整个图形的。 　   　

四．计算题（共1小题）

16．用简便方法计算。

五．应用题（共5小题）

17．探究说理

把3米长的绳子平均分成8段，每段占全长的（），每段长（）米。

把7米长的绳子平均分成8段，每段占全长的 　   　，每段长 　   　米。

把15米长的绳子平均分成8段，每段占全长的 　   　，每段长 　   　米。

你发现：上面每句话中括号里填的 　   　是不变的。

原因是：　   　。

18．如图，已知一个长方形纸片的涂的是红色，涂的是蓝色。

（1）涂色部分占这个长方形纸片的几分之几？

（2）空白部分占这个长方形纸片的几分之几？

19．一个工人制造一个机器零件，原来需要小时，技术革新后只用小时，比原来节省了多少时间？

20．阳阳看一本180页的书，已经看了80页。已看的页数是总页数的几分之几？已看的页数是剩下页数的几分之几？

21．某工厂购进一批无纺布，生产口罩用去了这批无纺布的，生产防护服用去了这批无纺布的。生产口罩比生产防护服多用去这批无纺布的几分之几？

一．选择题（共5小题）

1．（2022春•青岛月考）下面的分数中，分数单位最大的是（　　）

A． B． C．

2．（2022春•无棣县期末）下面图中的涂色部分，可以用表示的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．（2021春•龙口市期中）下图表示384，涂色部分表示（　　）

A．24 B．48 C．12

4．（2022春•南郑区期末）＝（　　）

A． B． C． D．

5．（2022春•洛江区期末）下面图形中的涂色部分可以用表示的是（　　）

A． B． 

C． D．

二．填空题（共5小题）

6．（2022春•西岗区期末）用分数来表示下列图形的阴影部分。

7．（2022春•平乡县校级月考）分母是9的最小假分数与分母是9的最大真分数之差是 　   　。

8．（2022春•无棣县期末）一批防疫物资分8次运完，平均每次运这批物资的 　   　，3次运这批物资的 　   　，如果这批物资重5吨，每次运 　   　吨。

9．（2022春•无棣县期末）1里面有 　   　个，再添上 　   　个就是最小的合数。

10．（2011秋•盈江县期末）如图阴影部分占整个图形的　   　，如果涂色部分占，还要涂　   　块．

三．判断题（共5小题）

11．（2022春•肇州县校级期中）一条公路长2千米，已经修千米了，还剩没修。 　   　

12．（2021秋•永顺县期末）在中，阴影部分占整个图形的。 　   　

13．（2021秋•台山市期末）如图所表示的分数是。 　   　

14．（2022春•华阴市期末）在分数中，2是分母，3是分子。 　   　

15．（2021春•清河县期末）与的分数单位相同。 　   　

四．计算题（共1小题）

16．（2022春•滨城区校级期中）脱式计算。

五．应用题（共5小题）

17．（2022春•汉阳区期末）2022年4月23日是第27个世界读书日，学校开展了一系列读书活动。芳芳选了一套绘本，共有48本，已经看了16本，芳芳已经看了这套绘本的几分之几？

18．（2021秋•宣恩县期末）一根电线，第一次用去它的，第二次用去它的，两次共用去它的几分之几？还剩下全长的几分之几？

19．（2022春•禅城区期末）50人参加大课间活动，其中10人跳绳，25人跑步，其他人踢毽子。跳绳和跑步的人数共占全班人数的几分之几？踢毽子的人数占全班人数的几分之几？

20．（2022春•禅城区期末）妈妈喝果汁，喝了半杯后，觉得有点凉，就加热开水兑满，接着又喝了半杯。这时妈妈一共喝了多少杯纯果汁？喝了多少杯水？

21．（2022•崂山区）光明小学组织了人工智能编程竞赛活动。六年级共有100名同学参加了比赛，其中有18名同学获得一等奖，其他同学均获得二等奖，获得二等奖的同学占总人数的几分之几？