初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形课文配套ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形课文配套ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了课件说明，创设情境引出新知，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∠B＝∠C，动手操作发现性质，课堂练习等内容，欢迎下载使用。
学习目标：　1．探索并证明等腰三角形的两个性质． 　2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等．　3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴 对称在研究几何问题中的作用． 学习重点： 探索并证明等腰三角形性质．
问题1：观察下面的图片，图中有哪些你熟悉的图形？
创设情境 引出新知，引出新知
腰和底边的夹角叫做底角
有两边相等的三角形叫等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，
追问：什么样的三角形是等腰三角形？
问题2：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？
动手操作发现等腰三角形的性质
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
追问：等腰三角形是轴对称图形吗？
问题3：仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？
等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
追问1 ：剪下来的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？
追问2：在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？
等腰三角形的性质:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）．
问题4　你能通过严格的逻辑推理证明性质1吗？
性质1 等腰三角形的两个底角相等
　已知：如图，△ABC 中，AB =AC． 求证：∠B =∠C．
　证明：作底边的中线AD．　∵　AB =AC，　　 BD =CD，　　　AD =AD，　　∴△ABD ≌△ACD（SSS）．　　∴∠B =∠C．
探索证明等腰三角形的性质
追问：你还有其他方法证明性质1吗？
可以作底边的高或顶角平分线.
问题5：性质2可以分解为哪三个命题？请你证明“等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”.
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）．
　　性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三 角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．
探索并证明等腰三角形的性质
　　已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．
证明：∵　AD 是底边BC 的中线，　　 ∴　BD =CD． ∵　AB =AC，　　 BD =CD，　　　 AD =AD，　　 ∴　△ABD ≌△ACD（SSS）．
∴　∠BAD =∠CAD， ∠ADB =∠ADC． ∵　∠ADB +∠ADC =180°， ∴　∠ADB =90°． ∴　AD⊥BC．
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）．等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线；等腰三角形底边上的高也是底边上的中线和顶角平分线；等腰三角形顶角平分线也是底边上的中线和高.
归纳等腰三角形的性质
　　练习1　填空：（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B= °.
　　练习1　填空：（2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠B =36°, 则∠A = °.
　　练习1　填空：（3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别是 .
70°40°或55° 55 °
练习2　如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB =AC，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC 的度数，并写出图中所有相等的 线段.
练习3　如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上， 且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数．
1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.我们是怎么探究等腰三角形的性质的？3.本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？