初中数学沪科版八年级上册第14章 全等三角形综合与测试课后复习题

2022-2023年沪科版数学八年级上册

第14章《全等三角形》单元检测卷

一              、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.观察如下图所示的各个图形，其中全等图形正确的是(　　).

A.②≌④          B.⑤≌⑧          C.①≌⑥          D.③≌⑦

2.已知△ABC≌△A´B´C´，且△ABC的周长为20，AB=8，BC=5，则A´C´等于(   )

A.5          B.6          C.7           D.8

3.如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是(   )　

A.△ABD和△CDB的面积相等

B.△ABD和△CDB的周长相等

C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD

D.AD∥BC，且AD=BC

4.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是(     )

A.BC＝EC，∠B＝∠E        B.BC＝EC，AC＝DC             

C.BC＝DC，∠A＝∠D        D.∠B＝∠E，∠A＝∠D

5.如图，AC与BD相交于点O，∠D＝∠C，添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是(　　)  

A.AD＝BC                   B.AC＝BD                     C.OD＝OC                    D.∠ABD＝∠BAC

6.如图，AB＝AD，∠BAO＝∠DAO，由此可以得出的全等三角形是(    )

A.△ABC≌△ADE   B.△ABO≌△ADO     C.△AEO≌△ACO  D.△ABC≌△ADO

7.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为(     )

A.(﹣，1)                    B.(﹣1，)                      C.(，1)                  D.(﹣，﹣1)

8.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，则BE的长(　　   )

A.0.8cm                          B.0.7cm                          C.0.6cm                           D.1cm

9.如图，已知△ABE≌△ACD， AB=AC， BE=CD，∠B=40°，∠AEC=120°则∠DAC度数为 (　　)

A.80°        B.70°          C.60°          D.50°

10.如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C度数为(   )

A.15°       B.20°      C.25°      D.30°

11.△ABC中，AB＝7，AC＝5，则中线AD之长的范围是(   )

A.5＜AD＜7      B.1＜AD＜6      C.2＜AD＜12       D.2＜AD＜5

12.如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.

以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°.

其中结论正确的个数是(　　)

A.1                          B.2                            C.3                                 D.4

二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.如图⑴～⑿中全等的图形是     和      ；     和      ；     和      ；     和      ；     和      ；     和      ；(填图形的序号)

14.如图，△ABC≌△ADE，若∠B=40°，∠EAB=80°，∠C=45°，则∠EAC=    ，∠D=    ，∠DAC=     .

15.如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，则∠A＝       .

16.如图，点F、C在线段BE 上，且∠1＝∠2，BC＝EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件         ，依据是             .

17.在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E，在BC上，BE＝BF，连结AE，EF和CF，此时，若∠CAE＝30°，那么∠EFC＝       .

18.如图所示，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R，S，若AQ＝PQ，PR＝PS，QD⊥AP.

现有下列结论：①AS＝AR；②AP平分∠BAC；③△BRP≌△CSP；④PQ∥AR.

其中正确的是          (把所有正确结论的序号都选上)

三              、作图题（本大题共1小题，共8分）

19.如图，把大小为4×4的正方形方格图形分别分割成两个全等图形，例如图①，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形.

四              、解答题（本大题共6小题，共58分）

20.如图，点B，F，C，E在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AB=6，BC=11，BF=3，∠ACB=30°.

求∠DFE的度数及DE，CE的长.

21.如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上.

(1)求证：AC平分∠BAD；

(2)求证：BE＝DE.

22.如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1＝∠2，BF＝EC，AB∥DE.

求证：AB＝DE.

23.某风景区改建中，需测量湖两岸游船码头A、B间的距离，于是工作人员在岸边A、B的垂线AF上取两点E、D，使ED＝AE.再过D点作出AF的垂线OD，并在OD上找一点C，使B、E、C在同一直线上，这时测得CD长就是AB的距离.请说明理由.

24.如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE.

(1)求证：AC＝CD；

(2)若AC＝AE，求∠DEC的度数.

25.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG.

求证：(1)AF＝CG；

(2)CF＝2DE.

答案

1.C

2.C

3.C

4.C

5.B.

6.B

7.A

8.A.

9.A

10.D

11.B

12.D

13.答案为：(1)和(11)；(2)和(10)；(3)和(6)；(4)和(7)；(5)和(8)；(9)和(12)

14.答案为：185°，40°，90°；

15.答案为：30°.

16.答案为：AC＝DF，SAS.

17.答案为：30°.

18.答案为：①②④.

19.解：如图所示：

20.解：∵△ABC≌△DEF，

∴DE=AB=6，EF=BC=11，∠DFE=∠ACB=30°.

又∵CE=EF－CF，BF=BC－CF，

∴CE=BF=3.

21.证明：(1)在△ABC与△ADC中，

∴△ABC≌△ADC(SSS)

∴∠BAC＝∠DAC

即AC平分∠BAD；

(2)由(1)∠BAE＝∠DAE

在△BAE与△DAE中，

得

∴△BAE≌△DAE(SAS)

∴BE＝DE

22.证明：∵AB∥DE，

∴∠E＝∠B，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF(ASA).

∴AB＝DE.

23.证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD

∴∠A＝∠CDE＝90°

又∵ED＝AE，∠AEB＝∠CED

∴△ABE≌△CED(AAS)

所以AB＝CD.

24.解：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，

∴∠3+∠4＝∠4+∠5，

∴∠3＝∠5，

在△ACD中，∠ACD＝90°，

∴∠2+∠D＝90°，

∵∠BAE＝∠1+∠2＝90°，

∴∠1＝∠D，

在△ABC和△DEC中，

∠1＝∠D，∠3＝∠5，BC＝CE，

∴△ABC≌△DEC(AAS)，

∴AC＝CD；

(2)∵∠ACD＝90°，AC＝CD，

∴∠2＝∠D＝45°，

∵AE＝AC，

∴∠4＝∠6＝67.5°，

∴∠DEC＝180°-∠6＝112.5°.

25.证明：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴∠CAB＝45°，

∵CG平分∠ACB，

∴∠BCG＝∠ACB＝45°，

∴∠CAB＝∠BCG，

在△ACF和△CBG中，

，

∴△ACF≌△CBG(ASA)，

∴AF＝CG.

(2)如图，延长CG交AB于点H.

∵AC＝BC， CG平分∠ACB，

∴CH⊥AB，且点H是AB的中点，

又∵AD⊥AB，

∴CH∥AD，

∴∠D＝∠CGE，

又∵点H是AB的中点，

∴点G是BD的中点，

∴DG＝GB，

∵△ACF≌△CBG，

∴CF＝BG，

∴CF＝DG，

∵E为AC边的中点，

∴AE＝CE，

在△AED和△CEG中，

，

∴△AED≌△CEG(AAS)，

∴DE＝GE，

∴DG＝2DE，

又∵CF＝DG，

∴CF＝2DE.