高中数学高教版（中职）基础模块上册3.3 函数的实际应用举例课时作业

专题07 函数的性质

一、选择题

1．函数的单调递减区间是（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为定义域为，函数在和上单调递减，故函数的单调递减区间为和，故选：A.

2．若定义在R上的函数f (x)对任意两个不相等的实数a，b，总有>0成立，则必有（       ）

A．f (x)在R上是增函数 B．f (x)在R上是减函数

C．函数f (x)先增后减 D．函数f (x)先减后增

【答案】A

【解析】由>0知f(a)-f(b)与a-b同号，即当a<b时，f(a)<f(b)，或当a>b时，f(a)>f(b)，所以f(x)在R上是增函数，故选：A.

3．偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上（       ）

A．单调递增，且有最小值 B．单调递增，且有最大值

C．单调递减，且有最小值 D．单调递减，且有最大值

【答案】A

【解析】偶函数在区间上单调递减，则由偶函数的图象关于y轴对称，则有在上单调递增，即有最小值为，最大值对照选项，A正确，故选：A.

4．已知定义在上的奇函数，当时，，则的值为（       ）

A． B．8 C． D．24

【答案】A

【解析】由题意，定义在上的奇函数，可得，解得，又由当时，所以，故选：A.

5．关于函数，下列判断正确的是（       ）

A．图象关于y轴对称，且在上是减函数

B．图象关于y轴对称，且在上是增函数

C．图象关于原点对称，且在上是减函数

D．图象关于原点对称，且在上是增函数

【答案】C

【解析】函数的定义域为，因为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，

又因为都是上的减函数，所以函数在上是减函数，故选：C.

6．若函数是定义在R上单调递增的奇函数，且，则使得成立的x的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为函数是奇函数，所以，由可得，即，

又因为函数是定义在R上单调递增函数，所以，故选：D.

7．为偶函数，则在区间上（       ）

A．是增函数 B．是减函数 C．有增有减 D．增减性不确定

【答案】B

【解析】由题意得，为偶函数，则对称轴，解得，此时为开口向下的二次函数，对称轴为 ，于是上是减函数，故选：B.

8．已知奇函数的定义域为，且在上单调递增，若实数满足，则的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意得∵奇函数的定义域为，且在上单调递增，∴在定义域内单调递增．

若实数满足，即，故有，解得，所以的取值范围为，故选：D.

9．已知是奇函数，当时，，若，则(       )

A． B． C．2 D．1

【答案】C

【解析】由题可知，∴，故选：C．

10．已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且，则（       ）

A．2019 B．3 C．－3 D．0

【答案】D

【解析】∵，∴，又∵f(x)为定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，故选：D.

二、填空题

11．函数的减区间是            .

【答案】（或，两个任写一个都对）

【解析】因为函数的开口向上，对称轴为，由二次函数的性质可知，函数的减区间是（或），故答案为：（或）.

12．函数是定义在上的减函数，则满足的值的取值范围            ．

【答案】

【解析】∵是定义在上，∴，即， 又∵是定义在上的减函数，

∴，即，则值的取值范围为，故答案为：.

13．若函数是偶函数，则的递减区间是             .

【答案】

【解析】因为函数为偶函数，所以，即对任意实数都成立，所以，即，故的递减区间是，故答案为：．

14．已知一个奇函数的定义域为，则            . 

【答案】－1

【解析】因为一个奇函数的定义域为，根据奇函数的定义域关于原点对称，

所以与有一个等于1，另一个等于 ，所以，故答案为：－1．

15．已知定义在R上的偶函数在上单调递增，则在上的单调性是          ．

【答案】单调递减

【解析】设，则，因为在上单增，所以，又函数是偶函数，所以，所以在上的单调递减，故答案为：单调递减.

16．已知是定义在上的奇函数，且在上是减函数，，则满足的实数的取值范围是           .

【答案】

【解析】因为是定义在上的奇函数，且在上是减函数，，所以．因为，

所以，所以，解得，故答案为：.

17．设为奇函数，且时，，则           .

【答案】

【解析】由题可知，，故答案为：．

18．知函数是定义在R上的奇函数，且时，，则实数           .

【答案】1

【解析】因为函数是定义在上的奇函数,所以，又时,,所以,即，故答案为:1

19．设f (x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f (x)＝2x，则＝           .

【答案】-1

【解析】因为f (x)是周期为2的奇函数，所以f＝－f＝－f＝－1，故答案为：-1

20．函数的单调递增区间是           .

【答案】

【解析】，当时，单调递减，而也单调递减，所以单调递增，故答案为：.

三、解答题

21．已知函数，其中m为常数.

（1）用定义法证明：函数在R上是减函数；

（2）当函数f（x）是奇函数时，求实数m的值.

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】（1）证明：设，则，，，，，，函数在上是减函数；

（2）解：是奇函数，，，当时，为奇函数，符合题意．

22．已知函数．

（1）求的单调区间；

（2）求在上的最大值.

【答案】（1）减区间，增区间；（2）.

【解析】解：（1）二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，因此，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；

（2）由（1）可知函数在区间上单调递增，当时，函数取得最大值．

23．已知是定义在R上的奇函数，当时时，

（1）求解析式

（2）画出函数图像，并写出单调区间（无需证明）

【答案】（1）；（2）图见详解，单调区间为：单调递增区间为：，，单调递减区间为：，.

【解析】解：（1）当时，，当时，，，所以，

（2）的图像为：

单调递增区间为：，，单调递减区间为：，．

24．已知函数在[0，＋∞)上是减函数，试比较与的大小．

【答案】

【解析】解：∵，又∵在上是减函数，∴．

25．函数是定义在上的奇函数，当时，．

（1）计算，；　　

（2）当时，求的解析式．

【答案】(1)f(0)=0,f(-1)=-1；（2）

【解析】解：（1），

（2）令则则，又函数f(x)是奇函数，所以．

26.（10分）．已知函数.

（1）求函数的定义域;

（2）判断函数的奇偶性,并用定义证明你的结论.

【答案】（1）（2）是奇函数，证明见解析

【解析】解：(1)由,解得,∴,∴函数的定义域.

(2)函数是奇函数.

证明:由(1)知定义域关于原点对称.因为函数.

∵，所以函数是奇函数．

27.已知定义在的函数在单调递减，且.

（1）若是奇函数，求m的取值范围；

（2）若是偶函数，求m的取值范围.

【答案】(1)(2)

【解析】解：（1）若是奇函数，则在上单调递减，故，解得：，故m的取值范围为；

（2）若是偶函数，因为在上单调递减，故在上单调递增，由得：，故，解得：，故m的取值范围为．

28.已知函数，且．

（1）判断函数的奇偶性；

（2）求的值

【答案】（1）为奇函数；（2）

【解析】解：（1），即为奇函数；

（2），而，∴，解得．

29.已知函数.

（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；

（2）判断的奇偶性，并求在区间上的值域.

【答案】(1)函数在区间上单调递增，证明见解析

(2)函数为奇函数，在区间上的值域为

【解析】解：(1)在区间上单调递增，证明如下：，，且，

有.

因为，，且，所以，.于是，即.

故在区间上单调递增.

(2)的定义域为.因为，所以为奇函数.由（1）得在区间上单调递增，结合奇偶性可得在区间上单调递增.又因为，，所以在区间上的值域为．

30.设函数是以2为最小正周期的周期函数,且当时,.求,的值.

【答案】,

【解析】解:由题意可知,，．