2020-2021学年第3章 函数3.3 函数的实际应用举例教案
展开3.3函数的实际应用举例
课程分析
中专数学课程教学是专业建设与专业课程体系改革的一部分，应与专业课教学融为一体，立足于为专业课服务，解决实际生活中常见问题，结合中专学生的实际，强调数学的应用性，以满足学生在今后的工作岗位上的实际应用为主，这也体现了新课标中突出应用性的理念。
分段函数的实际应用在本课程中的地位：
（1） 函数是中专数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个中专数学之中，分段函数在科技和生活的各个领域有着十分广泛的应用。
（2） 本节所探讨学习分段函数在生活生产中的实际问题上应用，培养学生分析与解决问题的能力，养成正确的数学化理性思维的同时，形成一种意识，即数学“源于生活、寓于生活、用于生活”。
教材分析
教材使用的是中等职业教育课程改革国家规划教材，依照13级教学计划，函数的实际应用举例内容安排在第三章函数的最后一部分讲解。本节内容是在学生熟知函数的概念，表示方法和对函数性质有一定了解的基础上研究分段函数，同时深化学生对函数概念的理解和认识，也为接下来学习指数函数和对数函数作了良好铺垫。根据13级学生实际情况，由生活生产中的实际问题入手，求得分段函数此部分知识以学生生活常识为背景，可以引导学生分析得出。
学情分析
（1）知识层面：学生在学习了一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数这些基本初等函数图像和性质，对函数有一定程度的认识和理解；在本学期对函数知识又进一步系统的学习，加深学生对函数概念和性质的理解，为学习分段函数奠定良好的基础。
（2）能力层面：学生对函数具有一定的理解，在此基础上能够建立简单实际问题的分段函数的关系式，通过分段函数的应用，培养学生分析与解决问题的能力，了解什么是数学建模，提高学生基本科学素质。
教学目标
（1）知识目标：能够根据简单的实际问题，建立分段函数的关系式，会画分段函数的图象并求简单的分段函数的定义域和值域。
（2）能力目标：引导学生理解数学建模的方法，培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会分类讨论思想以及从一般到特殊等学习数学的方法；加强学生对实际生活中的数学背景知识及应用的认知，学生不仅可以将其应用到专业学习上，更能从数学的角度提升对各种问题知识感性认识和理解分析能力。
（3）情感态度与价值观：引导学生将实际问题用数学语言抽象概括，建立相应的数学模型，培养学生分析问题及概括总结的能力，形成主动探求知识、合作交流的意识与品质。
教学重难点
重点： 掌握并理解分段函数的定义。
难点： 建立实际问题的分段函数关系式。
教学方法
讲、议结合，根据实际例子讲解分段函数的应用，通过学生的学习反思，引出重要的数学方法—数学建模，课堂注重学生合作学习与自主探究。
教学用具
多媒体课件、背投，三角板
教学过程的设计
教 学 过 程 | 教师 行为 | 学生 行为 | 教学 意图 | |||||||||||||||||
*复习回顾 1、奇函数和偶函数的定义
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提问
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回顾 复习
| 巩固上节课的知识 | |||||||||||||||||
一、课题导入 利用“最新个人所得税计算方法”引出新课。
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播放视频 | 观看视频，了解最新个人所得税计算方法 | 吸引学生注意力，引出课题。 | |||||||||||||||||
导入 我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：
那么，每户每月用水量（）与应交水费（元）之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？ 分析 由表中看出，在用水量不超过10（）的部分和用水量超过10（）的部分的计费标准是不相同的．因此，需要分别在两个范围内来进行研究． 解决 分别研究在两个范围内的对应法则，列出下表：
书写解析式的时候，必须要指明是哪个范围的解析式，因此写作
归纳 这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示． |
介绍
说明
巡视
指导
引导
讲解
强调
总结
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了解
思考
讨论
交流
领会
理解
强化
了解
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用日 常生 活场 景中 的问 题带 领学 生进 入分 段函 数的 研究
注意 引导 学生 理解 实际 的问 题的 意思
解析 式的 建立是难点需 要仔细讲解分 析 | |||||||||||||||||
*动脑思考 探索新知 概念 在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数． 定义域 分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集． 如前面水费问题中函数的定义域为． 函数值 求分段函数的函数值时，应该首先判断所属的取值范围，然后再把代入到相应的解析式中进行计算． 如前面水费问题中求某户月用水8（）应交的水费时，因为，所以（元）． 注意 分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示． |
总结 归纳
介绍
强调
讲解
说明
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思考 理解
记忆
明确
求解
领会
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带领 学生 总结 上述 讨论 得到 分段 函数 的相 关知 识点
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*巩固知识 典型例题 例1 设函数
（１）求函数的定义域； （２）求的值． 分析 分段函数的定义域是自变量的各不同取值范围的并集．求分段函数的函数值时，应该首先判断所属的取值范围，再把代入到相应的解析式中进行计算． 解 （1）函数的定义域为． （2） 因为 ，故 ； 因为 ，故 ； 因为 ，故 ． |
说明
引领 复习
讲解 强调
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观察
思考 回忆
主动 求解
理解
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通过 例题 进一 步领 会分 段函 数的 本质 意义
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*运用知识 强化练习 教材练习3.3 1.设函数
（1）求函数的定义域； （2）求的值． |
提问
巡视 指导 |
思考
动手 求解 交流 | 及时 了解 学生 知识 掌握 的情 况 | |||||||||||||||||
*巩固知识 典型例题 例2 某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过3km时，收费7元；行程超过3km，但不超过10km时，在收费7元的基础上，超过3km的部分每公里收费1.0元；超过10km时，超过部分除每公里收费1.0元外，再加收50﹪的回程空驶费．试求车费（元）与（公里）之间的函数解析式，并作出函数图像． 分析 收费标准依行车的公里数分为3种情况，因此，要分别在3个范围内进行讨论． 解 根据题意，列出表格如下：
故与之间的函数解析式为
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说明 分析
讲解
强调
说明
引导
分析 关键 环节
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了解
领会
主动 求解
思考
理解 体会
明确
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注意分析实际 问题中数据的 含义 不断提示学生 用实际问题中 的不同情况验 证函数的表达 式
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*运用知识 强化练习 教材练习3.3 2. 我国国内平信计费标准是：投寄外埠平信，每封信的质量不超过20g，付邮资0.80元；质量超过20g后，每增加20g（不足20g按照20g计算）增加0.80元．试建立每封平信应付的邮资（元）与信的质量（g）之间的函数关系（设）． |
提问
巡视 指导 |
思考
求解 交流 |
反馈 学生 知识 掌握 情况 | |||||||||||||||||
四、本课小结 一个模型：分段函数 一个方法：数学建模方法 一种意识：数学“源于生活、寓于生活、 用于生活” |
教师归纳总结。 |
学生与教师共同回顾本节课所学内容。 |
对于本节课的知识进行归纳概括，使学生明确所要掌握的内容。 | |||||||||||||||||
五、 作业 1．课本作业P57:练习A组 3 , 4 2．阅读课本P59“个人所得税计算方法解析”,进一步了解我国有关个人所得税的相关决定 |
教师布置作业 |
学生练习 |
将探究学习顺利延伸到课外。 | |||||||||||||||||
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高教版（2021）基础模块上册3.3 函数的应用教案： 这是一份高教版（2021）基础模块上册3.3 函数的应用教案，共6页。
中职数学高教版（2021）基础模块上册3.3 函数的性质教学设计： 这是一份中职数学高教版（2021）基础模块上册3.3 函数的性质教学设计
数学基础模块上册第3章 函数3.3 函数的应用教学设计： 这是一份数学基础模块上册第3章 函数3.3 函数的应用教学设计，共7页。教案主要包含了课题导入，本课小结， 作业等内容，欢迎下载使用。
