高中高教版（中职）3.3 函数的实际应用举例教案

【课题】 3.2函数的性质

【教学目标】

知识目标：

⑴ 理解函数的单调性与奇偶性的概念；

⑵ 会借助于函数图像讨论函数的单调性；

⑶ 理解具有奇偶性的函数的图像特征，会判断简单函数的奇偶性．

能力目标：

⑴ 通过利用函数图像研究函数性质，培养学生的观察能力；

⑵ 通过函数奇偶性的判断，培养学生的数学思维能力．

【教学重点】

⑴ 函数单调性与奇偶性的概念及其图像特征；

⑵ 简单函数奇偶性的判定．

【教学难点】

函数奇偶性的判断．（*函数单调性的判断）

【教学设计】

（1）用学生熟悉的主题活动将所学的知识有机的整合在一起；

（2）引导学生去感知数学的数形结合思想．通过图形认识特征，由此定义性质，再利用图形（或定义）进行性质的判断；

（3）在问题的思考、交流、解决中培养和发展学生的思维能力．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

3课时．(90分钟)

【教学过程】

（第一课时）

揭示课题

3.2函数的性质．

*创设情景 兴趣导入

任务1    （小组合作，解决问题）

观察天津市2008年11月29日的气温时段图，此图反映了0时至14时的气温（Ｃ）随时间（h）变化的情况．

回答下面的问题：

（1）    时，气温最低，最低气温为    Ｃ，    时气温最高，最高气温为     °Ｃ．

（2）随着时间的增加，在时间段0时到6时的时间段内，气温不断地      ；6时到14时这个时间段内，气温不断地     ．

下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况.

从上图可以看到，有些时候该股票的价格随着时间推移在上涨，即时间增加股票价格也增加；有时该股票的价格随着时间推移在下跌，即时间增加股票价格反而减小．

归纳

类似地，函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质就是函数的单调性．

动脑思考 探索新知

任务2：探索函数单调性的概念     （阅读教材找到概念）

函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质叫做函数的单调性．

类型

设函数在区间内有意义．

（1）如图（1）所示，在区间内，随着自变量的增加，函数值不断增大，图像呈上升趋势．即对于任意的，当时，都有成立．这时把函数叫做区间内的增函数，区间叫做函数的增区间．

（2）如图（2）所示，在区间内，随着自变量的增加，函数值不断减小，图像呈下降趋势．即对于任意的，当时，都有成立．这时函数叫做区间内的减函数，区间叫做函数的减区间．

       图（1）                          图（2）

如果函数在区间内是增函数（或减函数），那么，就称函数在区间内具有单调性，区间叫做函数的单调区间．

几何特征

函数单调性的几何特征：在自变量取值区间上，顺着x轴的正方向，若函数的图像上升，则函数为增函数；若图像下降则函数为减函数．

判定方法

判定函数的单调性有两种方法：借助于函数的图像或根据单调性的定义来判定．

巩固知识 典型例题    （自主探究，学生代表板演）

例1 判断函数的单调性．

分析 对于用解析式表示的函数，其单调性可以通过定义来判断，也可以作出函数的图像，通过观察图像来判断．无论采用哪种方法，都要首先确定函数的定义域．

解法1  函数为一次函数，定义域为，其图像为一条直线．确定图像上的两个点即可作出函数图像．列表如下：

 在直角坐标系中，描出点（0，－2），（1，2），作出经过这两个点的直线．观察图像知函数在内为增函数．

理论升华 整体建构     （师生共同完成）

由一次函数（）的图像（如下图）可知：

（1）当时，图像从左至右上升，函数是单调递增函数；

（2）当时，图像从左至右下降，函数是单调递减函数．

由反比例函数的图像（如下图）可知：

（1）当时，在各象限中值分别随值的增大而减小函数是单调递减函数；

（2）当时，在各象限中值分别随值的增大而增大，函数是单调递增函数．

运用知识 强化练习  

教材练习3.2.1

1.已知函数图像如下图所示．

（1）根据图像说出函数的单调区间以及函数在各单调区间内的单调性．

（2）写出函数的定义域和值域．

（第二课时）

创设情景 兴趣导入

任务1  （小组合作，解决问题）

平面几何中，曾经学习了关于轴对称图形和中心对称图形的知识．如图所示，点关于轴的对称点是沿着x轴对折得到与相重合的点，其坐标为      ；点关于轴的对称点是沿着轴对折得到与相重合的点，其坐标为       ；点关于原点的对称点是线段绕着原点旋转180°得到与相重合的点，其坐标为       ．

任务2     （各组学生代表总结发言）

一般地，设点为平面上的任意一点，则

（1）点关于x轴的对称点的坐标为；

（2）点关于轴的对称点的坐标为；

（3）点关于原点的对称点的坐标为．

巩固知识 典型例题    （学生自主解决，齐答）

例3　（1）已知点，写出点关于x轴的对称点的坐标；

（2）已知点，写出点关于轴对称点的坐标与关于原点的对称点的坐标；

（3）设函数，在函数图像上任取一点，写出点关于轴的对称点的坐标与关于原点的对称点的坐标．

分析　本题需要利用三种对称点的坐标特征来进行研究．

解　（1）点关于轴的对称点的坐标为；

（2）点关于轴的对称点的坐标为，点关于原点的对称点的坐标；

（3）点关于轴的对称点的坐标为，点关于原点的对称点的坐标为．

运用知识 强化练习    （小组PK,抢答）

教材练习3.2.2

１．求满足下列条件的点的坐标：

（1）与点关于轴对称；

（2）与点关于轴对称；

（3）与点关于坐标原点对称；　　　　　

（4）与点关于轴对称．

（第三课时）

创设情景 兴趣导入

问题   （阅读教材，小组合作回答）

 观察下列函数图像是否具有对称性，如果有关于什么对称？

          图（1）                      图（2）

生活中还有很多类似的对称图形（见对应课件）．

对于图（1），如果沿着y轴对折，那么对折后y轴两侧的图像完全重合．即函数图像上任意一点关于轴的对称点仍然在函数图像上，这时称函数图像关于轴对称；轴叫做这个函数图像的对称轴．

对于图（2），如果将图像沿着坐标原点旋转180°，旋转前后的图像完全重合．即函数图像上任意一点关于原点的对称点仍然在函数的图像上，这时称函数图像关于坐标原点对称；原点叫做这个函数图像的对称中心．

动脑思考 探索新知

任务一：奇偶函数的概念   （阅读教材，初步记忆）

设函数的定义域为数集D，对任意的，都有（即定义域关于坐标原点对称），且

（1）函数的图像关于轴对称，此时称函数为偶函数；

（2） 函数的图像关于坐标原点对称，此时称函数称函数为奇函数．

如果一个函数是奇函数或偶函数，那么，就说这个函数具有奇偶性．不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数．

任务二：会判断函数的奇偶性   （教师指导，学生总结）

判断一个函数是否具有奇偶性的基本步骤是：

（1）求出函数的定义域，如果对于任意的都有（即关于坐标原点对称），则分别计算出与,然后根据定义判断函数的奇偶性．

（2）如果存在某个，但是，则函数肯定是非奇非偶函数．

当然，对于用图像法表示的函数，可以通过对图像对称性的观察判断函数是否具有奇偶性．

巩固知识 典型例题    （教师示范一个，其它各组代表讲解）

例4　判断下列函数的奇偶性：

（1）；　　　（2）；

（3）；　　 （4）．

分析　需要依照判断函数奇偶性的基本步骤进行．

解　（1）函数的定义域为，是关于原点对称的区间，且，所以是奇函数；

（2）的定义域为，是关于原点对称的区间，且，所以函数是偶函数；

（3）的定义域是，不是一个关于原点对称的区间，所以函数是非奇非偶函数；

（4）的定义域为，是关于原点对称的区间，且，由于，并且，所以函数是非奇非偶函数．

运用知识 强化练习  （小组竞赛，教师点评）

教材练习3.2.2

2.判断下列函数的奇偶性：

（1）；       （2）；

（3）；  （4）．

归纳小结 强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

自我反思 目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？

你是如何进行学习的？

   你的学习效果如何？

继续探索 活动探究

(1)读书部分：教材章节3.2；

(2)书面作业：学习与训练3.2；

(3)实践调查：举出函数性质的生活实例．