数学拓展模块第1章 三角公式及应用数学实验 1 利用高级计算器（Microsoft Mathematics 4.0）进行教学计算精品单元测试同步达标检测题

第三章 概率与统计（B卷·能力提高）

满分：100分   考试时间：100分钟

注意事项：

1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的两位数的个数为（  ）

A.15        B.10           C. 25          D.20

【答案】D

【解析】

2.把8本不同的书分给甲乙两人，每人4本，不同分法的种类为（  ）

A.      B.        C.         D.

【答案】C

【解析】先从8本不同的书中取4本给甲，有种取法，再把剩余的4本给乙，有1种取法。由分步计数原理，不同的分法种类为：

3.有7个人站程一排，如果规定甲只准排两头，则共有（   ）排法

A.    B.        C.         D.

【答案】B

【解析】先排甲，有2种排法，再排剩下6人，有种排法。

由分步计数原理，不同的排法有：

4.从10名大学生中选取三人担任村委主任助理，则甲、乙至少一人入选，丙没有入选的不同选法有（     ）

A.  85         B. 56         C.49         D.28

【答案】C

【解析】分两类：

甲、乙恰有一人入选的选法有：

甲、乙都入选的选法有：

所以，不同的选法有：42+7=49（种）

5.3名医生和6名护士被分配到3所学校为全校师生进行核酸检测，每校分配一名医生和2名护士，不同的分配方法共有（  ）种

A.90        B.180         C.270        D.540

【答案】D

【解析】根据分步计数原理，三所学校依次选医生、护士，不同的分法共有：

6.一口袋中有200个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球90个，从口袋中摸出一个球，摸出白球概率是0.23，则摸出黑球的概率为（  ）

A.0.45       B.0.67          C.0.64       D.0.32

【答案】D

【解析】摸出红球的概率是，所以摸出黑球的概率为：1-0.45-0.23=0.32

7.二项式展开式中二项式系数最大的是（   ）

A.第2项     B.第3项       C.第4项     D.第3项或第4项

【答案】C

【解析】因为为偶数，所以展开式中系数最大的项是第项

8.同时抛掷两枚均匀的骰子，出现数字和不小于10的概率是（  ）

A.          B.          C.       D.

【答案】A

【解析】同时抛掷两枚均匀的骰子，共有36种情况，出现数字和不小于10的情况有:(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6)。出现数字和不小于10的概率是：

9.若则（   ）

A.1           B.-2          C. -1        D. 2

【答案】C

【解析】令，则

10. 展开式中的常数项是（     ）

1. -20         B.-15         C. 20       D. 15

【答案】D

【解析】二项式的通项公式是：

，由得，,

所以，常数项为

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.在圆上任取9个点可画          条弦

【答案】36

【解析】

12.5名中职毕业生报考三所高等职业院校，每人只能报考一所学校，共

有          种不同报名方法

【答案】243

【解析】 每一个毕业生的报法都是3种，5名毕业生报考按分步计数原理：

13.若，则的值为         

【答案】4或9

【解析】，

14.                 

【答案】35

【解析】

15.已知，那么          

【答案】4

【解析】，

16.用十个数字能组成         个数字不重复的三位数

【答案】648

【解析】

17.有5人排成一排，要求甲必须在乙的左侧，不同的排法有       种

【答案】20

【解析】5个位置先排除甲乙外的3人，有种，再从剩下的位置排甲乙，因为要求甲必须在乙的左侧，有1种排法。所以，共有20种排法

18.的展开式中二项式系数最大的项是          

【答案】

【解析】因为10为偶数，所以展开式中系数最大的项是第6项，所以该项为：

19.的二项式系数的和是256，则             

【答案】8

【解析】因为的二项式系数的和是256，所以，

20.在的展开式中，含项的系数是           

【答案】15

【解析】由二项式通项公式，令得，

所以在的展开式中，含项的系数是15

三、解答题(每小题8分，共32分）

21.求展开式中各项的系数之和

【解析】

22.求展开式式中的常数项

【解析】

23. 抛掷两颗骰子，求

（1）两颗骰子均为6的概率

（2）两颗骰子点数之和小于5的概率

【解析】

24. 已知集合M={1，-2,3}，N={-4，5，6，-7},从这两个集合中各取一个数分别作为点的横坐标和纵坐标，求在第一、第二象限内的点的个数 

【解析】

四、综合题（共14分）

25.在产品检验时，常从产品中抽出一部分进行检查，现从100件产品中任意抽出3件

（1）一共有多少种不同的抽法？

（2）如果100件产品中有2件次品，抽出3件中恰好有1件次品的抽法有多少种？

（3）如果100件产品中有2件次品，抽出3件中至少有1件次品的抽法有多少种？

【解析】